実効放射電力

実効放射電力（ERP）は、等価放射電力と同義で、無線送信機などから放射される指向性無線周波数（RF）電力のIEEE標準定義です。これは、半波長ダイポールアンテナが、アンテナの最も強いビーム（主ローブ）の方向にある遠方の受信機で、実際の送信アンテナと同じ放射強度（信号強度、または面積あたりの電力で表される電力束密度）を与えるために放射しなければならない総電力です。ERPは、送信機から放射される電力と、その電力を特定の方向に指向するアンテナの能力の組み合わせを測定します。これは、アンテナへの入力電力にアンテナの利得を乗じたものに等しくなります。これは、電子機器や電気通信、特に放送において、受信エリアのリスナーが感じる放送局の見かけの電力を定量化するために使用されます。

同じことを測定する別のパラメータとして、実効等方放射電力（EIRP）があります。実効等方放射電力は、アンテナの最強ビームの方向において、実際の送信アンテナと同じ（「等価な」）信号強度を与えるために、等方性アンテナが放射しなければならない仮想的な電力です。EIRPとERPの違いは、ERPが実際のアンテナを半波長ダイポールアンテナと比較するのに対し、EIRPは理論上の等方性アンテナと比較する点です。半波長ダイポールアンテナは等方性放射器と比較して約1.64（または約2.15 dB）の利得を持つため、ERPとEIRPを電力で表すと、その関係は次のようになります。 $${\displaystyle \ {\mathsf {EIRP}}_{\mathsf {(W)}}\約 1.64\ 倍 {\mathsf {ERP}}_{\mathsf {(W)}}\ }$$ デシベルで表すと $${\displaystyle \ {\mathsf {EIRP}}_{\mathrm {(dBm)} }\about {\mathsf {ERP}}_{\mathrm {(dBm)} }+2.15\ {\mathsf {dB}}\ }$$

実効放射電力と実効等方放射電力はどちらも、無線送信機とアンテナ（またはその他の電磁波源）が特定の方向、つまり放射パターンの最大信号強度（「メインローブ」）の方向に放射する電力密度を測定します。 ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} この見かけの電力は、総出力電力とアンテナの放射パターン（その電力のうち最大強度の方向にどれだけ放射されるか）という2つの要因に依存します。後者の要因はアンテナ利得によって定量化され、これはアンテナが最大放射方向に放射する信号強度と、必ず名前が付けられる標準アンテナが放射する信号強度との比です。 （比較基準を指定しなければ、比率は成り立ちません。）例えば、 理論上の等方性アンテナと比較して4倍の利得（約6  dBi）を持つアンテナに1,000ワットの送信機を供給すると、その主ローブの方向に放射される電力は同じになり、したがってEIRPも同じになります。一方、 理論上の等方性アンテナに4,000ワットの送信機を供給すると、あらゆる方向に均等に放射されます。つまり、ERPとEIRPは放射電力の尺度であり、送信機とアンテナのさまざまな組み合わせを公平に比較​​することができます。

ERPとEIRPという名称にもかかわらず、これらは送信電力やアンテナから放射される総電力を測定するものではなく、主ローブに沿った信号強度を測定するものです。他の方向に放射される電力や総電力に関する情報は一切得られません。ERPとEIRPは、アンテナから実際に放射される総電力よりも常に大きくなります。

ERPとEIRPの違いは、アンテナ利得が従来2つの異なる単位で測定され、2つの異なる標準アンテナ（いずれも理論上のもの）と比較される点にある。その2つの標準アンテナとは、等方性アンテナと（完全で損失のない）半波長ダイポールアンテナである。

• 等方性利得とは、アンテナから遠く離れた地点（つまり遠方界）で受信される電力密度（単位面積あたりの信号強度）と、アンテナの最大放射方向（つまり主ローブ）の比率のことです。${\displaystyle \ S_{\mathsf {max}}\ }$、あらゆる方向に均等に放射する仮想的な損失のない等方性アンテナから同じ地点で受信される電力密度に対して、${\displaystyle \ S_{\mathsf {max,iso}}\ }$:$${\displaystyle \ \mathrm {G} _{\mathsf {i}}={\frac {\ S_{\mathsf {max}}\ }{\ S_{\mathsf {max,iso}}\ }}\ }$$利得はしばしば対数単位のデシベル（dB）で表される。等方性アンテナに対する利得をデシベル（dB _i）で表すと、次のようになる。

$${\displaystyle \ \mathrm {G} _{\mathsf {(dB_{i})}}=10\ \log _{10}\left({\frac {\ S_{\mathsf {max}}\ }{\ S_{\mathsf {max,iso}}\ }}\right)\ }$$

• ダイポールゲインとは、アンテナから遠く離れた地点（つまり遠方界）で受信される電力密度（単位面積あたりの信号強度）と、アンテナの最大放射方向（つまり主ローブ）の比率のことです。${\displaystyle \ S_{\mathsf {max}}\ }$仮想的な損失のない半波長ダイポールアンテナから同じ地点で受信される電力密度に対して、${\displaystyle S_{\mathsf {max,dipole}}}$:$${\displaystyle \ \mathrm {G} _{\mathsf {d}}={\frac {\ S_{\mathsf {max}}\ }{\ S_{\mathsf {max,dipole}}\ }}\ }$$半波長ダイポールアンテナに対する利得をデシベル（dB _d）で表すと、次のようになる。$${\displaystyle \ \mathrm {G} _{\mathsf {(dB_{d})}}=10\ \log _{10}\left({\frac {\ S_{\mathsf {max}}\ }{\ S_{\mathsf {max,dipole}}\ }}\right)\ }$$

等方性アンテナとは対照的に、ダイポールアンテナは「ドーナツ型」の放射パターンを持ちます。放射電力はアンテナに垂直な方向で最大となり、アンテナ軸上ではゼロに減少します。ダイポールアンテナの放射は水平方向に集中しているため（アンテナ軸が垂直であると仮定）、半波長ダイポールアンテナの利得は等方性アンテナの利得よりも大きくなります。半波長ダイポールアンテナの等方性利得は約 1.64、つまりデシベルで表すと、${\displaystyle \ 10\ \log _{10}(1.64)\approx 2.15\ {\mathsf {dB}}\ ,}$それで $${\displaystyle \ G_{\mathsf {i}}\approx 1.64\ G_{\mathsf {d}}~.}$$ デシベル単位 $${\displaystyle \ G_{\mathsf {(dB_{i})}}\approx G_{\mathsf {(dB_{d})}}+2.15\ {\mathsf {dB}}~.}$$

EIRPとERPの2つの測定値は、上記の2つの異なる標準アンテナに基づいています。^{[ 1 ] [ 3 ] [ 2 ] [ 4 ]}

• EIRPは、理論上の損失のない等方性アンテナが、実際の送信機とアンテナが最大電力方向（すなわち主ローブ）で放射するのと同じ最大電力密度をアンテナから遠く離れた場所で放射するために必要な実効電力入力として定義されます。これは、送信機のアンテナへの電力入力に、等方性アンテナに対するアンテナ利得を乗じた値に等しくなります。$${\displaystyle \ \mathrm {EIRP} =G_{\mathsf {i}}\ P_{\mathsf {in}}~.}$$ERPとEIRPは、デシベル（dB）で表されることもよくあります。入力電力は、通常、1ワット（W）の基準レベルと比較して計算されます。${\displaystyle \ P_{{\mathsf {in}}\ {\mathsf {(dB_{W})}}}=10\ \log _{10}P_{\mathsf {in}}~.}$2つの因子の乗算は、それらのデシベル値の加算と等価であるため$${\displaystyle \ {\mathsf {EIRP}}_{\mathsf {(dB_{W})}}=G_{\mathsf {(dB_{i})}}+P_{{\mathsf {in}}\ {\mathsf {(dB_{W})}}}\ }$$

• ERPは、理論上の損失のない半波長ダイポールアンテナに入力される実効電力として定義され、実際の送信機と同じ最大電力密度をアンテナから遠く離れた場所で得るために必要な電力です。これは、送信機のアンテナへの入力電力に、（理論上の、完全な、損失のない）半波長ダイポールアンテナに対するアンテナ利得を乗じた値に等しくなります。$${\displaystyle \ {\mathsf {ERP}}=G_{\mathsf {d}}\ P_{\mathsf {in}}~.}$$デシベル単位$${\displaystyle \ {\mathsf {ERP}}_{\mathsf {(dB_{W})}}=G_{\mathsf {(dB_{d})}}+P_{{\mathsf {in}}\ {\mathsf {(dB_{W})}}}~.}$$

利得の2つの定義は定数倍しか異ならないので、ERPとEIRPも同様に定数倍しか異ならない。 $${\displaystyle \ {\mathsf {EIRP}}_{\mathsf {(W)}}\約 1.64\ 倍 {\mathsf {ERP}}_{\mathsf {(W)}}~.}$$ デシベル単位 $${\displaystyle \ {\mathsf {EIRP}}_{\mathsf {(dB_{W})}}\おおよそ {\mathsf {ERP}}_{\mathsf {(dB_{W})}}+2.15\ {\mathsf {dB}}~.}$$

送信機は通常、フィルタ、伝送線路、インピーダンス整合回路など、さまざまな部品を介してアンテナに接続されます。これらの部品は大きな損失を生じる可能性があるため、${\displaystyle \ L\ ,}$アンテナに供給される電力は通常、送信機の出力電力よりも小さい。${\displaystyle \ P_{\mathsf {TX}}~.}$ERPとEIRPと送信機出力電力の関係は $${\displaystyle \ {\mathsf {EIRP}}_{\mathsf {(dB_{W})}}=P_{{\mathsf {TX}}\ {\mathsf {(dB_{W})}}}-L_{\mathsf {(dB)}}+G_{\mathsf {(dB_{i})}}\ ,}$$$${\displaystyle \ {\mathsf {ERP}}_{\mathsf {(dB_{W})}}=P_{{\mathsf {TX}}\ {\mathsf {(dB_{W})}}}-L_{\mathsf {(dB)}}+G_{\mathsf {(dB_{i})}}-2.15\ {\mathsf {dB}}~.}$$ アンテナ自体の損失は利得に含まれています。

信号経路が自由空間（マルチパスのない見通し線伝搬）にある場合、信号強度（ワット/平方メートル単位の電力束密度）は${\displaystyle \ S\ }$特定の距離における主ローブ軸上の無線信号の${\displaystyle r}$アンテナからの放射電力は、EIRPまたはERPから計算できます。等方性アンテナは、アンテナを中心とする球面上に等しい電力束密度を放射し、半径の球面の面積は${\displaystyle \r\}$は${\displaystyle \ A=4\pi \ r^{2}\ }$それから $${\displaystyle \ S(r)={\frac {\ {\mathsf {EIRP}}\ }{\ 4\pi \ r^{2}\ }}~.}$$ 以来${\displaystyle \ \mathrm {EIRP} =\mathrm {ERP} \times 1.64\ ,}$$${\displaystyle \ S(r)={\frac {\ 0.410\times {\mathsf {ERP}}\ }{\ \pi \ r^{2}\ }}~.}$$ 因数を割った後${\displaystyle \ \pi \ ,}$我々は以下を得る： $${\displaystyle \ S(r)={\frac {\ 0.131\times {\mathsf {ERP}}\ }{\ r^{2}\ }}~.}$$

しかし、中波や長波放送で一般的なように電波が地表波で伝搬する場合、電離層反射波や間接経路が伝送に関与する場合、電波はアンテナ間の地形に応じてさらに減衰するため、これらの式は有効ではありません。

ERPは、半波長ダイポールアンテナの最大指向性と比較したアンテナ利得（特定の方向）として計算されるため、受信機の方向を向いた仮想的な実効ダイポールアンテナが数学的に生成されます。言い換えれば、送信機から特定の方向にある仮想的な受信機は、送信機を、受信機に向かって最大指向性と整合偏波を持ち、アンテナ入力電力がERPに等しい理想的なダイポールアンテナに置き換えた場合と同じ電力を受信します。受信機は違いを判別できません。理想的な半波長ダイポールアンテナの最大指向性は定数であり、0 dB _d = 2.15 dB _iです。したがって、ERPは常に EIRPより2.15 dB低くなります。理想的なダイポールアンテナは、等方性放射器（現実世界には存在し得ない純粋に数学的なデバイス）に置き換えることもできますが、入力電力が2.15 dB増加する限り、受信機はその違いを判別できません 。

_{dB d}と dB _iの区別はしばしば明示されず、読者はどちらが使用されたかを推測せざるを得ない場合があります。たとえば、八木-宇田アンテナは、単純なダイポールよりもエネルギーの集中（指向性）を高めるために、正確な間隔で配置された複数のダイポールで構成されています。ダイポールで構成されているため、アンテナ利得は dB _dで表されることが多いですが、dB としてのみ記載されています。この曖昧さは、エンジニアリング仕様に関して望ましくありません。八木-宇田アンテナの最大指向性は8.77 dB _d = 10.92 dB _iです。その利得は、必然的に係数 η だけこれより小さくなければならず、η は dB 単位で負でなければなりません。ERP も EIRP も、アンテナが受け入れる電力を知らないと計算できません。つまり、ERP と EIRP に dB _dまたは dB _iの単位を使用するのは正しくありません。アンテナの前に 6 dBの損失がある 100 ワット (20  dB _W ) の送信機を想定してみましょう。  ERP < 22.77  dB _Wおよび EIRP < 24.92  dB _Wであり、どちらも理想値よりη dB だけ低い。受信機が送信アンテナの第 1 サイドローブにあると仮定すると、各値はさらに 7.2  dB だけ減少する。これは、八木-宇田アンテナの主ローブからサイドローブへの指向性の低下である。したがって、この送信機からサイドローブ方向のどこにいても、ブラインド受信機は八木-宇田アンテナを理想的なダイポール (受信機に向けられている) またはアンテナ入力電力が 1.57  dB 増加した等方性放射器に置き換えた場合でも、違いを判別できない。^{[ 5 ]}

これまで偏波は考慮されていませんでしたが、適切に説明する必要があります。以前、ダイポール放射器を検討した際、受信機と完全に位置合わせされていると仮定しました。しかし、今度は受信アンテナが円偏波であると仮定すると、アンテナの向きに関係なく 、最低でも3 dBの偏波損失が発生します。受信機もダイポールである場合、理論的には受信エネルギーがゼロになるように、送信機に対して直交するように配置することが可能です。ただし、この偏波損失はERPやEIRPの計算には考慮されていません。むしろ、受信システムの設計者は、この損失を適切に考慮する必要があります。たとえば、携帯電話基地局は固定の直線偏波ですが、携帯電話端末は任意の向きでも正常に動作する必要があります。したがって、端末の設計では、向きに関係なく捕捉エネルギーが最大化されるように、端末にデュアル偏波受信機能を持たせるか、設計者は円偏波アンテナを使用し、増幅によって追加の3 dBの損失を考慮する可能性があります。 

例えば、100,000ワットの出力を宣伝しているFMラジオ局は、実際に100,000ワットのERPを持っているのであって、実際の送信機が100,000ワットであるわけではありません。このような局の送信出力（TPO）は通常10,000～20,000ワットで、ゲイン係数は5～10倍（5～10倍、または7～10 dB ）です。ほとんどのアンテナ設計では、フェーズドアレイアンテナ素子を使用して、電力を水平面に集中させ、上向きと下向きの角度で抑制することで、ゲインが主に実現されます。仰角に対する電力の分布は、垂直パターンとして知られています。アンテナが水平方向にも指向性を持つ場合、ゲインとERPは方位角（コンパスの方向）によって変化します。局のERP（実効放射電力）として示されるのは、全方向における平均電力ではなく、アンテナの主ローブのピーク方向における見かけの電力です（この表現はERPの定義を別の言い方で述べたものです）。これは特に、大陸や海洋を越えて信号を送信するために非常に狭いビーム幅を使用する短波放送局で報告される巨大なERPに当てはまります。   

ほとんどのマイクロ波システムでは、完全に無指向性の等方性アンテナ（あらゆる方向に均等かつ完璧に放射するアンテナ。物理的には不可能）を基準アンテナとして使用し、 ERPではなくEIRP（実効等方放射電力）という用語を用います。これには、衛星トランスポンダ、レーダー、およびダイポール型アンテナではなくマイクロ波パラボラアンテナや反射板を使用するその他のシステムが含まれます。

米国のAM放送局の場合、電力制限は実際の送信出力に基づいて設定され、ERPは通常の計算には使用されません。多くの放送局で使用されている無指向性アンテナは、水平方向のすべての方向に均等に信号を放射します。指向性アレイは、通常夜間に、同一または隣接するチャンネルの放送局を保護するために使用されますが、一部は常時指向性を維持しています。このようなアレイを設計する際には、アンテナ効率と接地導電率が考慮されますが、FCCのデータベースには、ERPではなく、放送局の送信出力が表示されます。

英国電気学会によると、ERPは放射電力の一般的な参照用語としてよく使われるが、厳密にはアンテナが半波長ダイポールアンテナの場合にのみ使用されるべきであり^{[ 7 ]}、FM送信を指す場合にも使用される^{[ 8 ] 。}

VHF帯以上の周波数帯において、ERP（実効放射電力）を考慮する際には、平均的な地形からのアンテナの高さが極めて重要になります。なぜなら、一定のERPによって生成される信号の範囲（放送範囲）は、アンテナの高さが増すにつれて劇的に拡大するからです。このため、信号が地上の障害物を越えて伝わる場合、わずか数百ワットのERPを持つ放送局でも、数千ワットのERPを持つ放送局よりも広い範囲をカバーすることが可能です。

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