ソレノイドベクトル場

ベクトル解析において、ソレノイドベクトル場（非圧縮ベクトル場、発散ゼロベクトル場、または横断ベクトル場とも呼ばれる）とは、ベクトル場内のすべての点で 発散がゼロであるベクトル場vのことである。$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0.}$$この性質を表す一般的な方法は、その場にはソースもシンクも ないと言うことである。

発散定理は、ソレノイド場の等価な積分定義を与える。すなわち、任意の閉曲面に対して、その曲面を通過する正味の総フラックスはゼロでなければならない。

${\displaystyle \;\;\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {S} =0,}$

どこ${\displaystyle d\mathbf {S} }$は、各表面要素に対する外向き法線です。

ベクトル解析の基本定理によれば、任意のベクトル場は非回転場とソレノイド場の和として表すことができる。ベクトル場vがベクトルポテンシャル成分のみを持つ場合、発散ゼロの条件が満たされる。これは、ベクトルポテンシャルAの定義が次のようになるためである。 $${\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} }$$ 自動的に恒等式が得られる（例えば、デカルト座標系を用いて示すことができる）。 $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0.}$$ 逆もまた成り立つ。任意のソレノイドvに対して、次のようなベクトルポテンシャルAが存在する。${\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} .}$（厳密に言えば、これはvに関する特定の技術的条件を満たす場合に限り成り立つ。ヘルムホルツ分解を参照のこと。）

ソレノイドという言葉は、ソレノイドを意味するギリシャ語のσωληνοειδές（sōlēnoeidēs）に由来し、これはσωλην（sōlēn）またはパイプから派生した「パイプ状の」という意味です。

• 磁場B（磁気に関するガウスの法則を参照 ）
• 非圧縮性流体の流れの速度場
• 渦度場​​
• 中性領域における電場E (${\displaystyle \rho _{e}=0}$);
• 電荷密度が一定である電流密度J 、${\textstyle {\frac {\partial \rho _{e}}{\partial t}}=0}$。
• クーロンゲージにおける磁気ベクトルポテンシャルA

• 縦方向および横方向のベクトル場
• ストリーム関数
• 保存ベクトル場

• アリス、ラザフォード（1989）、『ベクトル、テンソル、および流体力学の基本方程式』、ドーバー出版、ISBN 0-486-66110-5