軸測投影

軸測図法は、物体の絵画的描画を作成するために使用される正投影法の一種であり、物体を1つまたは複数の軸を中心に回転させて複数の側面を明らかにします。 ^[1]

「軸測測」とは「軸に沿って測る」という意味です。ドイツ語文献では、軸測測はポルケの定理に基づいており、軸測測の適用範囲には、正投影（および多面投影）だけでなく斜投影も含め、あらゆる種類の平行投影が含まれます。ただし、ドイツ語文献以外では、「軸測測」という用語は、物体の主軸が投影面に対して直交していない正投影図と、物体の主軸が投影面に対して直交している正投影図を区別するためだけに使われることがあります。（多面投影では、これらはそれぞれ補助図と主図と呼ばれます。）紛らわしいことに、「正投影」という用語は主図に対してのみ使われることもあります。

したがって、ドイツ語の文献では、「軸測投影」は全体的に「平行投影」と同義であると考えられるかもしれませんが、英語の文献では、「軸測投影」は「多視点正投影」における「補助ビュー」（「主ビュー」ではなく）と同義であると考えられるかもしれません。

軸測図法では、物体のスケールはその位置に依存しません (つまり、「前景」の物体のスケールは、「背景」の物体のスケールと同じです)。したがって、人間の視覚と写真では、物体の知覚スケールが見る人からの距離と位置に依存する透視投影法が使用されるため、このような写真は歪んで見えます。この歪みは、短縮の有​​無の直接的な結果であり、物体が主に長方形の特徴で構成されている場合、特に顕著です。この制限にもかかわらず、軸測図法は、正確な測定値を同時に伝達できるため、特に説明の目的に役立ちます。

軸測図には、視点が直交方向からどれだけ正確にずれているかによって、等角投影、二角投影、三角投影の3つの種類があります。^{[2] [3]}通常、軸測図では、他の種類の図法と同様に、空間の1つの軸が垂直に表示されます。

等角投影は、工学図面で最も一般的に使用される軸測投影の形式です^[4]。視線の方向は、空間の3つの軸が均等に短縮されて見え、それらの間の共通角度は120°です。短縮による歪みは均一であるため、長さの比例関係は維持され、軸は共通のスケールを共有します。これにより、図面から直接測定を行うことができます。もう1つの利点は、コンパスと定規のみを使用して120°の角度を簡単に作成できることです。

二次元投影では、視線の方向によって、空間の 3 つの軸のうち 2 つが均等に短縮されて表示されます。この 2 つの軸の縮尺と表示角度は、視線の角度に応じて決定されます。3 番目の方向の縮尺は、別に決定されます。二次元投影の図面では、寸法の近似が一般的です。^{[説明が必要]}

三角投影法では、視線の方向によって、空間の 3 つの軸すべてが不均等に短縮されて見える。3 つの軸のそれぞれに沿ったスケールとそれらの間の角度は、視線の角度によって個別に決定される。三角投影法の図面では寸法の近似が一般的であり、^{[説明が必要]}、技術図面では三角投影法がめったに使用されない。^[3]

軸測図法は中国で生まれました。^[5]客観的、つまり外側から見るヨーロッパ美術の線透視図法とは異なり、中国美術では絵画の中に平行投影が使用され、鑑賞者は一つの巻物の中で空間と時間の進行の両方を考察することができました。 ^{[6]等角投影}法の概念は、ケンブリッジ大学のウィリアム・ファリッシュ教授(1759–1837) が等角投影図法の詳細なルールを初めて提供するよりずっと前から、何世紀にもわたって大まかな経験的な形で存在していました。^{[7] [8]}

ファリッシュは1822年の論文「等角投影図について」でその考えを発表し、「光学的歪みのない正確な技術的作業図面の必要性を認識した。これが彼を等角投影図法の定式化へと導いた。等角投影図法は、高さ、幅、奥行きに同じスケールが使用されるため、「等しい尺度」を意味する」と述べた。^[9]

^{ヤン・クリッケ（2006） [9]}によると、19世紀半ばから アイソメトリは「エンジニアにとって非常に貴重なツールとなり、その後すぐに軸測図法とアイソメトリはヨーロッパとアメリカの建築トレーニングコースのカリキュラムに組み込まれました。軸測図法が一般に受け入れられたのは1920年代で、バウハウスとデ・スティルのモダニズム建築家がそれを受け入れた時でした」。^[9]テオ・ファン・ドゥースブルフのようなデ・スティルの建築家は建築デザインに軸測図法を使用し、1923年にパリで展示されたときにセンセーションを巻き起こしました。^[9]

1920 年代以来、軸測図法、つまり平行遠近法は、芸術家、建築家、エンジニアにとって重要なグラフィック テクニックを提供してきました。線遠近法と同様に、軸測図法は 2 次元の図平面上に 3 次元空間を描くのに役立ちます。これは通常、CADシステムやその他のビジュアル コンピューティング ツールの標準機能として提供されます。^[6]科学作家でMedium のジャーナリストである Jan Krikke によると、軸測図法とそれに伴う絵画的文法は、ビジュアル コンピューティングとエンジニアリング ドローイングの導入により、新たな重要性を帯びてきました。^{[6] [5] [10] [11]}

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  光学式研磨エンジンモデル（1822年）、30°等角投影図で描かれている^[12]
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  米国特許（1874年）からの二等分透視図の例
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  香港の中国銀行タワーの形状を示す三角投影の例。
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  中国美術における等角投影の例。中国『三国志演義』の挿絵入り版、15 世紀頃。
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  張沢端 (1085-1145) 作とされる「清明上河図」の原版の詳細。絵のさまざまな部分で、軸測投影と透視投影が交互に行われていることに注目してください。

他の種類の平行投影と同様に、軸測投影で描かれた物体は、見る人から近いか遠いかによって大きく見えたり小さく見えたりしません。画像から直接測定する必要がある建築図面には有利ですが、透視投影とは異なり、人間の視覚や写真は通常このようには機能しないため、結果として歪みが感じられます。また、右の図に示すように、深さと高度の測定が困難な状況になりがちです。

この視覚的曖昧さは、光学芸術や「不可能物体」の絵で利用されてきた。厳密には軸測図ではないが、 MCエッシャーの滝（1961年）はよく知られた絵で、水路が下向きの経路に沿って補助なしに流れているように見えるが、その後逆説的に水源に戻るときに再び落下する。そのため、水はエネルギー保存の法則に従わないように見える。

• イヴ＝アラン・ボワ、「軸測量の変容」、ダイダロス、第 1 号 (1981 年)、pp. 41-58