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ガスパール＝ギュスターヴ・ド・コリオリは、 1836年に『 Journal de Mathématiques Pures et Appliquées』誌で、機械式積分器の基本原理を初めて記述した。[ 1 ]積分器の完全な記述は、1880年頃にイギリスの物理学者チャールズ・ヴァーノン・ボーイズ卿とポーランド・リトアニアの数学者／電気技師ブルーノ・アブダンク＝アバカノヴィチによってそれぞれ独立して発表された。 [ 2 ] [ 3 ]ボーイズは1881年に『 Philosophical Magazine』誌で積分器の設計について記述した。[ 3 ]アバカノヴィチは1878年に実用的な試作機を開発し、スイスのチューリッヒにあるコラディ社などの企業によって改良版が製造された。[ 3 ] [ 4 ] [ 1 ]アバカノヴィッチの設計をカスタマイズしてさらに改良したバージョンは、1900 年以降も製造され、これらの後期の改良は、アバカノヴィッチが「シュマン・ド・フェール・ド・レスト鉄道の主任検査官であり、その試験研究所の責任者」である MD ナポリと共同で行った。[ 1 ]
積分器への入力は、微分曲線をトレースするガイド点であるトレース点です。[ 2 ]出力は、紙の上を滑らずに転がる円盤がたどる経路によって定義されます。この機構は、入力曲線の位置に基づいて出力円盤の角度を設定します。入力がゼロの場合、円盤はデカルト座標平面上の x 軸に平行にまっすぐ転がるように角度が付けられます。入力がゼロより大きい場合、円盤はわずかに正の y 方向に傾けられ、その方向に転がるにつれて位置の y 値が増加します。入力がゼロより小さい場合、円盤は反対方向に傾けられ、転がるにつれて位置の y 値が減少します。
この装置は、ローラー上を左右に移動する長方形の台車で構成されています。台車の2辺はx軸に平行で、残りの2辺はy軸に平行です。後方の垂直（y軸）レールに沿って、トレースポイントを保持する小型の台車がスライドします。前方の垂直レールに沿って、2つ目の小型の台車がスライドし、その台車には小さくて鋭利な円盤が取り付けられています。この円盤は、グラフ用紙の上を転がりますが、滑ることはありません。後方の台車は、スライド式のクロスヘッドとワイヤーのシステムによって、台車の中心点と前方のレール上の円盤の両方に接続されており、トレースポイントは円盤の接線方向の軌跡に沿って移動します。
積分グラフは積分曲線をプロット（トレース）します
微分曲線が与えられたとき、
このメカニズムの数学的基礎は、次の考察に基づいています。[ 5 ]微分曲線の任意の点( x , y )に対して、頂点が( x , y )、( x , 0)、( x -1, 0)である補助三角形を構築します。この直角三角形の斜辺はX軸と交わり、その接線の値がyである角度をなします。この斜辺は、 ( x , y )に対応する( X , Y )における積分曲線の接線に平行です。
積分グラフは円の求積を得るために使用できます。微分曲線が単位円である場合、積分曲線は直線X = ± 1とπ /2の間隔で等間隔に交わります。[ 5 ]
{{cite book}}: CS1 メンテナンス: その他 (リンク)ゴーティエ＝ヴィラール、1886年、Googleブックスで閲覧可能