ボールアンドディスクインテグレータ

ボールとディスクの積分器は、多くの高度な機械式コンピュータの重要なコンポーネントです。単純な機械的手段によって、入力値の連続積分を実行します。典型的な用途は、産業環境での材料の面積または体積の測定、船の測距システム、タコメトリック爆撃照準器です。ヴァネバー・ブッシュによるトルク増幅器の追加により、1930 年代と 1940 年代の 微分解析装置が誕生しました。

基本的なメカニズムは、2 つの入力と 1 つの出力から構成されます。最初の入力は回転ディスクで、通常は電動で駆動され、一定の速度で回転するように何らかの調速機を使用します。2 番目の入力は、入力ディスクの半径に沿ってベアリングを保持する可動キャリッジです。ベアリングは、ディスクからの出力シャフトに動きを伝えます。出力シャフトの軸は、キャリッジのレールと平行になっています。キャリッジがスライドすると、ベアリングはディスクと出力の両方に接触したままになり、一方が他方を駆動できるようになります。

出力軸の回転速度は、キャリッジの変位によって制御されます。これが「積分」です。ベアリングがディスクの中心にある場合、正味の動きは伝達されず、出力軸は静止したままです。キャリッジがベアリングを中心からディスクの端に向かって動かすと、ベアリング、そして出力軸はどんどん速く回転し始めます。実質的に、これは無限に変化するギア比を持つ 2 つのギアのシステムです。ベアリングがディスクの中心に近い場合、比率は低く (またはゼロ)、ベアリングが端に近い場合、比率は高くなります。^[1]

出力シャフトは、ベアリングの変位方向に応じて「前方」または「後方」に回転できます。これは、積分器にとって便利な特性です。

水門を流れる水の総量を測定するシステムの例を考えてみましょう。入力キャリッジにフロートが取り付けられているため、ベアリングは水位に応じて上下に動きます。水位が上昇すると、ベアリングは入力ディスクの中心から遠ざかり、出力の回転速度が上がります。出力シャフトの回転数の合計を数え (たとえば、オドメータータイプのデバイスを使用)、水門の断面積を掛けると、メーターを通過する水の総量を判断できます。

ボールとディスクの積分器の基本概念は、初代ケルビン男爵ウィリアム・トムソンの兄弟であるジェームズ・トムソンによって初めて説明されました。ウィリアムはこの概念を使用して、1886年にハーモニック・アナライザーを構築しました。このシステムは、ボールの位置としてダイヤルインされた入力を表すフーリエ級数の係数を計算するために使用されました。入力は、調査対象の任意の港から測定された潮の高さに設定されました。次に、出力は同様の機械であるハーモニック・シンセサイザーに送られ、太陽と月の寄与の位相を表すためにいくつかのホイールを回転させました。ホイールの上部に沿って走るワイヤが最大値を取り、それが特定の時間の港の潮を表しました。^{[2]トムソンは、同じシステムを}微分方程式を解く方法として使用できる可能性について言及しましたが、積分器からの出力トルクは、必要な下流のポインターシステムを駆動するには低すぎることに気付きました。^[2]

同様のシステムが数多く登場したが、特にスペインの物理学者レオナルド・トーレス・ケベドは多項式の実根と複素根を解く機械をいくつか作った。 ^[3]また、マイケルソンとストラットンは、ハーモニック・アナライザーでフーリエ解析を行ったが、ケルビン積分器ではなく80個のバネの配列を使った。この研究は、不連続点付近のフーリエ表現におけるギブス現象のオーバーシュートを数学的に理解することにつながった。 ^[2]

20 世紀に入ると、海軍の艦艇は水平線を越える射程を持つ砲を搭載し始めました。このような距離では、砲塔の観測員は目視で距離を正確に見積もることができず、ますます複雑な測距システムが導入されました。さらに、砲手は自分の砲弾の落下を直接観測することができなくなり、観測員に観測させて情報を伝達してもらうことになりました。同時に艦艇の速度は上昇し、 1906 年にドレッドノートが導入された頃には、20 ノットの壁を一斉に突破しました。情報の流れと計算を管理するために集中射撃管制が導入されましたが、射撃の計算は非常に複雑でエラーが発生しやすいことが判明しました。

その解決策は、大型のボールとディスクの積分器を使用して船舶に対するターゲットの動きを比較し、その距離と速度を計算するDreyer テーブルでした。出力はロール紙でした。最初のシステムは 1912 年頃に導入され、1914 年に設置されました。時間が経つにつれて、Dreyer システムにはさらに多くの計算機が追加され、風の影響を解決したり、船舶の動きに基づいて見かけの風速と実際の風向の補正を行ったり、同様の計算を行ったりするようになりました。1918 年以降に Mark V システムが後継の船舶に搭載された頃には、このシステムは 50 人もの人が協調して操作していた可能性があります。

同様の装置はすぐに他の海軍にも登場し、他の用途にも使用されました。米国海軍は、レンジキーパーと呼ばれるやや単純な装置を使用していましたが、これも時間の経過とともに継続的に改良され、最終的には英国版と同等かそれ以上の高度なシステムになりました。同様の計算機が魚雷データコンピューターの基礎となり、魚雷発射の非常に長い交戦時間というより困難な問題を解決しました。

よく知られている例としては、基本的な設計に若干の変更を加えた、ボールを別のディスクに置き換えたノルデン爆撃照準器があります。このシステムでは、高度、対気速度、および方位が与えられた場合に、積分器を使用して地上の物体の相対的な動きを計算します。計算された出力を地上の物体の実際の動きと比較すると、違いがあればそれは航空機に対する風の影響によるものであることがわかります。これらの値を設定するダイヤルを使用して目に見えるドリフトをゼロにすることで、以前は非常に困難だった正確な風の測定が可能になりました。

ボール ディスク インテグレータは、1970 年代半ばまで弾道ミサイル兵器システムのアナログ誘導コンピュータで使用されていました。パーシング 1ミサイル システムでは、ベンディックス ST-120 慣性誘導プラットフォームと機械式アナログ コンピュータを組み合わせて、正確な誘導を実現しました。ST-120 は、3 つの軸すべてに加速度計情報を提供しました。前進移動用の加速度計は、ボール位置ラジアル アームに位置を送信し、加速度が増加するとボール固定具がディスクの中心から遠ざかります。ディスク自体は時間を表し、一定速度で回転します。ボール固定具がディスクの中心から遠ざかるほど、ボールの回転速度が速くなります。ボール速度はミサイルの速度を表し、ボールの回転数は移動距離を表します。これらの機械的な位置は、ステージング イベント、推力の終了、弾頭の分離、および弾頭の武装チェーンを完了するために使用される「良好な誘導」信号を決定するために使用されました。この一般的な概念が最初に使用されたのは、ペーネミュンデのフォン ブラウングループが開発したV-2 ミサイルです。PIGA加速度計を参照してください。これは後にレッドストーン兵器廠で改良され、レッドストーン ロケット、続いてパーシング 1 に適用されました。

• 射撃管制コンピュータの基本メカニズム、パート 1 (映画)。アメリカ海軍。1953 年。イベントは 30:53 に発生します。
• Girvan, Ray (2003 年 5 月～6 月)。「メカニズムの明らかになった恩恵: バベッジ以降のコンピューティング」。Scientific Computing World。