Zバッファリング

画面に表示すべき内容と表示すべき内容を決定するには、さまざまな手法を用いる多段階のプロセスが必要です。Zバッファの使用は、このプロセスの最終段階となります。

オブジェクトがフレームバッファにレンダリングされるたびに、zバッファを使用してフラグメントのz値をzバッファに既に格納されているz値と比較します（つまり、どちらが近いかを確認します）。新しいz値が古い値よりも近い場合、フラグメントはフレームバッファに書き込まれ、この新しい近い値がzバッファに書き込まれます。z値がzバッファの値よりも遠い場合、フラグメントは破棄されます。これはシーン内のすべてのオブジェクトとサーフェスに対して繰り返されます（多くの場合、並列に実行されます）。最終的に、zバッファによって通常の奥行き知覚が正しく再現されます。つまり、近いオブジェクトは遠いオブジェクトを隠します。これをzカリングと呼びます。

Zバッファの粒度はシーンの品質に大きな影響を与えます。従来の16ビットZバッファでは、2つのオブジェクトが非常に近い場合、アーティファクト（「Zファイティング」または「スティッチング」と呼ばれる）が発生する可能性があります。より新しい24ビットまたは32ビットZバッファははるかに優れた動作を示しますが、追加のアルゴリズムなしではこの問題を完全に解消することはできません。8ビットZバッファは精度が低すぎるため、ほとんど使用されません。

光源の視点からサーフェスをレンダリングして得られたZバッファデータにより、シャドウマッピング技術によって影を作成することができる。^{[ 1 ]}

通常、これらの値はハードウェアグラフィックスアクセラレータのZバッファに固定小数点形式で格納されます。まず、適切な変換を行うことで、より一般的な範囲である[0, 1]に正規化されます。${\displaystyle z'_{2}={\frac {1}{2}}\left(z'_{1}+1\right)}$前の式に代入します。

${\displaystyle z'={\frac {{\textit {far}}+{\textit {near}}}{2\cdot \left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{z}}\left({\frac {-{\textit {far}}\cdot {\textit {near}}}{{\textit {far}}-{\textit {near}}}}\right)}$

簡略化：

${\displaystyle z'={\frac {\textit {far}}{\left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)}}+{\frac {1}{z}}\left({\frac {-{\textit {far}}\cdot {\textit {near}}}{{\textit {far}}-{\textit {near}}}}\right)}$

第二に、上記の式に${\displaystyle S=2^{d}-1}$ここで、d は z バッファの深さ (通常は 16、24、または 32 ビット) であり、結果を整数に丸めます。^{[ 5 ]}

${\displaystyle z'=f(z)=\left\lfloor \left(2^{d}-1\right)\cdot \left({\frac {\textit {far}}{\left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)}}+{\frac {1}{z}}\left({\frac {-{\textit {far}}\cdot {\textit {near}}}{{\textit {far}}-{\textit {near}}}}\right)\right)\right\rfloor }$

この式を逆算して導出することで、zバッファ解像度（前述の「粒度」）を計算できます。上記の式の逆数${\displaystyle f(z)\,}$:

${\displaystyle z={\frac {-{\textit {far}}\cdot {\textit {near}}}{{\frac {z'}{S}}\left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)-{\textit {far}}}}={\frac {-S\cdot {\textit {far}}\cdot {\textit {near}}}{z'\left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)-{\textit {far}}\cdot S}}}$

どこ${\displaystyle S=2^{d}-1}$

カメラ空間におけるzバッファの解像度は、zバッファに格納されている整数の最小変化（+1または-1）から得られる増分値になります。したがって、この解像度は、の導関数から計算できます。${\displaystyle z}$関数として${\displaystyle z'}$:

${\displaystyle {\frac {dz}{dz'}}={\frac {-1\cdot -1\cdot S\cdot {\textit {far}}\cdot {\textit {near}}}{\left(z'\left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)-{\textit {far}}\cdot S\right)^{2}}}\cdot \left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)}$

カメラ空間の用語で表現し直すと、${\displaystyle z'}$上記により${\displaystyle f(z)\,}$:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dz}{dz'}}&={\frac {-1\cdot -1\cdot S\cdot {\textit {far}}\cdot {\textit {near}}\cdot \left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)}{\left(S\cdot \left({\frac {-{\textit {far}}\cdot {\textit {near}}}{z}}+{\textit {far}}\right)-{\textit {far}}\cdot S\right)^{2}}}\\&={\frac {\left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)\cdot z^{2}}{S\cdot {\textit {far}}\cdot {\textit {near}}}}\\&={\frac {z^{2}}{S\cdot {\textit {near}}}}-{\frac {z^{2}}{S\cdot {\textit {far}}}}\approx {\frac {z^{2}}{S\cdot {\textit {near}}}}\end{aligned}}}$

これは、${\displaystyle z'}$近くには、${\displaystyle {\textit {near}}}$平面上では、遠くでははるかにまばらになり、結果としてカメラに近いほど精度が向上します。${\displaystyle near}$つまり、精度が低いほど遠くにある${\displaystyle near}$平面が近すぎると、遠くのオブジェクトに望ましくないレンダリングアーティファクトが発生する一般的な原因となります。^{[ 6 ]}

zバッファを実装するには、${\displaystyle z'}$は現在のポリゴンの頂点間のスクリーン空間全体にわたって線形補間され、これらの中間値は通常、固定小数点形式でzバッファに格納されます。

wバッファを実装するには、^{[ 7 ]}古い値${\displaystyle z}$カメラ空間では、または${\displaystyle w}$は、一般的に浮動小数点形式でバッファに格納されます。ただし、これらの値は頂点からスクリーン空間全体に線形補間することはできません。通常は、反転、補間、そして再度反転する必要があります。結果として得られる値は、${\displaystyle w}$対照的に${\displaystyle z'}$は均等に間隔を空けて配置されています${\displaystyle {\textit {near}}}$そして${\displaystyle {\textit {far}}}$wバッファの実装の中には、反転を完全に回避するものもあります。

ZバッファとWバッファのどちらがより良い画像をもたらすかは、アプリケーションによって異なります。