枯渇地域

半導体物理学において、空乏領域は、空乏層、空乏ゾーン、接合領域、空間電荷領域、または空間電荷層とも呼ばれ、導電性のドープされた 半導体材料内の絶縁領域であり、可動電荷キャリアが拡散したか、電界によって追い出された場所です。空乏領域に残っているのは、イオン化されたドナーまたはアクセプタ不純物だけです。この覆われていない正イオンと負イオンの領域は、この領域のキャリアが枯渇し、電流を運ぶキャリアがなくなるため、空乏領域と呼ばれます。空乏領域を理解することは、現代の半導体 エレクトロニクスを説明する鍵です。ダイオード、バイポーラ接合トランジスタ、電界効果トランジスタ、可変容量ダイオードはすべて、空乏領域現象に依存しています。

空乏領域はp-n接合部全体に瞬時に形成される。これは接合部が熱平衡状態または定常状態にあるときに最も簡単に説明できる。どちらの場合も、システムの特性は時間とともに変化せず、動的平衡状態にある。^{[1] [2]}

電子と正孔は、インクが均一に分散するまで水に拡散するのと同じように、それらの濃度が低い領域に拡散します。定義により、N 型半導体はP 型半導体と比較して(伝導帯の) 自由電子が過剰であり、P 型は N 型と比較して (価電子帯の) 正孔が過剰です。したがって、N ドープ半導体と P ドープ半導体を一緒に配置して接合を形成すると、N 側伝導帯の自由電子は P 側伝導帯に移動 (拡散) し、P 側価電子帯の正孔は N 側価電子帯に移動します。

転送後、拡散した電子は正孔と接触し、 P 側で再結合により除去されます。同様に、拡散した正孔は N 側で除去された自由電子と再結合します。結果として、拡散した電子と正孔はなくなります。接合界面に近い N 側領域では、(1) P 側への電子の拡散と (2) P 側から拡散した正孔と電子の再結合により、伝導帯の自由電子がなくなります。界面に近い P 側領域の正孔も同様の理由でなくなります。その結果、接合界面周辺の領域では多数電荷キャリア (N 型半導体の場合は自由電子、P 型半導体の場合は正孔) が枯渇するため、この領域は空乏領域または空乏ゾーンと呼ばれます。上記の多数電荷キャリアの拡散により、空乏領域は帯電し、N 側は正に帯電し、P 側は負に帯電します。これにより、電荷の拡散に対抗する力を与える電界が生成されます。電界が十分に強くなり、正孔と電子の拡散が止まると、空乏領域は平衡状態に達します。空乏領域全体の電界を積分すると、いわゆる内蔵電圧(接合電圧、バリア電圧、接触電位とも呼ばれる) が決定されます。

物理的に言えば、半導体デバイスにおける電荷移動は、（１）電界による電荷キャリアのドリフトと（２）空間的に変化するキャリア濃度による電荷キャリアの拡散から成ります。空乏領域のP側では、ホールは電気伝導率σで電界によってドリフトし、拡散定数Dで拡散するため、正味の電流密度は次のように表されます。

${\displaystyle {\bf {J}}=\sigma {\bf {E}}-eD\nabla p}$、

ここで、 は電場、eは素電荷（1.6×10 ⁻¹⁹クーロン）、p は正孔密度（単位体積あたりの数）です。電場により正孔は電場の方向に沿ってドリフトし、拡散の場合、正孔は濃度が減少する方向に移動するため、正孔の場合、正の密度勾配に対して負の電流が生じます。（キャリアが電子の場合、正孔密度p は負の符号を持つ電子密度nに置き換えられます。場合によっては、電子と正孔の両方を含める必要があります。）動的平衡 での p-n 接合空乏領域のように、2 つの電流成分がバランスすると、Dとσを関連付けるアインシュタインの関係により、電流はゼロになります。 ${\displaystyle {\bf {E}}}$

順方向バイアス（N 側に対して P 側に正の電圧を印加）により、空乏領域が狭まり、キャリア注入障壁が低くなります（右の図を参照）。より詳細には、多数キャリアはバイアス フィールドからいくらかのエネルギーを得て、その領域に入り、反対の電荷を中和することができます。バイアスが大きいほど、中和（または領域内のイオンの遮蔽）が起こります。キャリアはイオンに再結合できますが、フェルミ エネルギーが近くにあるため、熱エネルギーによって再結合キャリアはすぐに逆方向に遷移します。バイアスが十分に強く、空乏領域が非常に薄くなると、電流の拡散成分（接合界面を介する）が大幅に増加し、ドリフト成分が減少します。この場合、正味電流は P 側から N 側に流れます。キャリア密度は大きく（印加バイアス電圧に応じて指数関数的に変化）、接合が導電性になり、大きな順方向電流が流れます。^{[3]電流の数学的記述は、}ショックレー ダイオード方程式によって提供されます。逆バイアス下では低電流が伝導され、順バイアス下では大電流が伝導されるのは整流の一例です。

逆バイアス（N 側に対して P 側に負の電圧を印加）では、空乏領域全体の電位降下（つまり電圧）が増加します。基本的に、多数キャリアは接合から押し出され、より多くの荷電イオンが残ります。したがって、空乏領域は広がり、そのフィールドは強くなり、電流のドリフト成分（接合インターフェース経由）が増加し、拡散成分が減少します。この場合、正味電流は N 側から P 側に流れます。キャリア密度（主に少数キャリア）は小さく、非常に小さな逆飽和電流のみが流れます。

図2に示すような完全空乏解析から、電荷は限界点で急激に低下すると近似されるが、これは実際には緩やかであり、ポアソン方程式で説明される。磁束密度の量は^[4]となる。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {Q_{n}}{x_{n}}}&=qN_{d}\\{\frac {Q_{p}}{x_{p}}}&=-qN_{a}\\\end{aligned}}}$

ここで、 およびはそれぞれ負電荷と正電荷の量、およびはそれぞれ中心をゼロとする負電荷と正電荷の距離、 および はそれぞれアクセプター原子とドナー原子の量、 は電子の電荷です。 ${\displaystyle Q_{n}}$${\displaystyle Q_{p}}$${\displaystyle x_{n}}$${\displaystyle x_{p}}$${\displaystyle N_{a}}$${\displaystyle N_{d}}$${\displaystyle q}$

距離に対する磁束密度の積分をとって電界を決定すると（つまりガウスの法則）、図 2 に示すような 2 番目のグラフが作成されます。 ${\displaystyle D}$${\displaystyle dx}$${\displaystyle E}$

${\displaystyle E={\frac {\int D\,dx}{\epsilon _{s}}}}$

ここで、 は物質の誘電率です。 距離に関して電界を積分すると、電位が決まります。 これは、図 2 に示すように、 内蔵電圧にも等しくなります。${\displaystyle \epsilon_{s}}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \デルタV}$

${\displaystyle V=\int Edx=\Delta V}$

最終的な方程式は、空乏層幅の関数が電位に依存するように構成されます。 ${\displaystyle x_{n}}$${\displaystyle V}$

まとめると、およびはそれぞれ中心に対する負と正の空乏層幅、 およびはそれぞれアクセプタ原子とドナー原子の濃度、は電子電荷、およびは内蔵電圧であり、通常は独立変数である。^[4]${\displaystyle x_{n}}$${\displaystyle x_{p}}$${\displaystyle N_{a}}$${\displaystyle N_{d}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle \デルタV}$

空乏領域の別の例は、MOS コンデンサで発生します。これは、右の図に P 型基板について示されています。半導体は最初は電荷が中性で、正孔による電荷がアクセプタ ドーピング不純物による負電荷と正確にバランスしていると仮定します。ここで、ゲートに正電荷Q を導入して正電圧を印加すると、ゲートに最も近い半導体内の正電荷を帯びた正孔の一部がゲートの正電荷によって反発され、下部コンタクトからデバイスから出ていきます。移動可能な正孔は残らず、移動しない負電荷のアクセプタ不純物だけが残るため、空乏領域は絶縁体になります。ゲートにかかる正電荷が大きいほど、印加ゲート電圧は正になり、半導体表面から出る正孔が増えて、空乏領域が拡大します。 (このデバイスでは、空乏幅がどれだけ広くなるかには限界があります。これは、表面近くの薄い層、つまりチャネル内のキャリアの反転層の発生によって決まります。上記の説明は、反転層が形成されないほど十分に低い正電圧に適用されます。)

ゲート材料がバルク半導体とは逆のタイプのポリシリコンである場合、ゲートが基板に電気的に短絡すると、上記の p-n 接合の場合とほぼ同じように、自発的な空乏領域が形成されます。詳細については、ポリシリコン空乏効果を参照してください。

電荷中性原理によれば、正電荷の合計は負電荷の合計と等しくなければなりません。

$${\displaystyle n+N_{A}=p+N_{D}\,,}$$

ここで、nとp は自由電子と正孔の数、およびはそれぞれ「単位長さあたり」のイオン化されたドナーとアクセプタの数です。このように、および は両方ともドーピング空間密度として考えることができます。完全イオン化と を仮定すると、次のようになります。 ${\displaystyle N_{D}}$${\displaystyle N_{A}}$${\displaystyle N_{D}}$${\displaystyle N_{A}}$${\displaystyle n,p\ll N_{D},N_{A}}$

${\displaystyle qN_{A}w_{P}\approx qN_{D}w_{N}\,}$。

ここで、 と は それぞれp 型半導体とn 型半導体の空乏幅です。この条件により、正味の負のアクセプタ電荷が正味の正のドナー電荷と正確に釣り合うことが保証されます。この場合の全空乏幅は の合計です。空乏幅の完全な導出は、参考文献に記載されています。^[5]この導出は、冶金接合に垂直な次元である 1 次元でポアソン方程式を解くことに基づいています。電界は空乏幅の外側ではゼロであるため (上の図を参照)、ガウスの法則により、このサブセクションの最初の式で示されているように、各領域の電荷密度が釣り合うことになります。各領域を個別に処理し、各領域の電荷密度をポアソン方程式に代入すると、最終的に空乏幅の結果が得られます。空乏幅の結果は次のとおりです。 ${\displaystyle w_{P}}$${\displaystyle w_{N}}$${\displaystyle w=w_{N}+w_{P}}$

$${\displaystyle w\approx \left[{\frac {2\epsilon _{r}\epsilon _{0}}{q}}\left({\frac {N_{A}+N_{D}}{N_{A}N_{D}}}\right)\left(V_{bi}-V\right)\right]^{\frac {1}{2}}}$$

ここで、は半導体の相対誘電率、は内蔵電圧、は 印加バイアスです。空乏領域はn領域とp領域の間で対称的に分割されるわけではなく、軽くドープされた側に向かう傾向があります。^[6]より完全な分析では、空乏領域の端の近くにまだいくつかのキャリアがあることを考慮に入れます。 ^[7]これにより、上記の最後の括弧に-2kT/q項が追加されます。 ${\displaystyle \epsilon _{r}}$${\displaystyle V_{bi}}$${\displaystyle V}$

p-n接合と同様に、ここでの支配的な原則は電荷の中性です。P型基板を想定します。正電荷Qが面積Aのゲートに置かれると、ホールは深さwまで空乏化し、ゲート電荷と正確にバランスをとるのに十分な負のアクセプタが露出します。ドーパント密度が単位体積あたりのアクセプタであると仮定すると、電荷の中性には空乏幅wが次の関係を満たす必要があります。 ${\displaystyle N_{A}}$

$${\displaystyle Q/A=qN_{A}w\,}$$

空乏幅が十分に広くなると、半導体と酸化物の界面の非常に薄い層に電子が現れます。この層は反転層と呼ばれます。これは、P 型材料に多く存在する正孔と反対に帯電しているためです。反転層が形成されると、ゲート電荷Qの増加に伴って空乏幅が拡大しなくなります。この場合、より多くの電子を反転層に引き寄せることで中性状態が実現されます。MOSFET では、この反転層はチャネルと呼ばれます。

空乏層に関連して、バンドベンディングと呼ばれる効果があります。この効果は、空乏層内の電界がゲートでの（最大値）値から空乏幅の端のゼロまで空間的に線形に変化することから発生します。^[8]${\displaystyle E_{m}}$

${\displaystyle E_{m}={Q \over A\epsilon _{0}}=qN_{A}{w \over \epsilon _{0}},\,}$

ここで = 8.854×10 ⁻¹² F/m、Fはファラッド、mはメートルです。この線形に変化する電界により、空間内で 2 乗的に変化する電位が発生します。エネルギー レベル、つまりエネルギー バンドは、この電位に応じて 曲がります。${\displaystyle \epsilon _{0}}$

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