準フェルミ準位

準フェルミ準位とは、量子力学、特に固体物理学において、伝導帯と価電子帯における電子の分布をそれぞれ記述するフェルミ準位（電子の化学ポテンシャル）を指す用語であり、電子の分布が平衡状態からずれている場合に用いられる。このずれは、外部電圧の印加、あるいは高エネルギーの光照射によって引き起こされる可能性がある。${\displaystyle E>E_{g}}$これにより、伝導帯と価電子帯の電子の分布が変化します。再結合速度（バンド間の平衡化速度）は各バンド内のエネルギー緩和速度よりもはるかに遅い傾向があるため、電子の交換に関してバンドが平衡状態になくても、伝導帯と価電子帯はそれぞれ内部的に平衡状態にある個別の分布を持つことができます。平衡からのずれが大きいため、キャリア分布はもはや単一のフェルミ準位では記述できませんが、各バンドの別々の準フェルミ準位の概念を使用して記述することは可能です。

半導体が熱平衡状態にあるとき、エネルギー準位Eにおける電子の分布関数は、フェルミ・ディラック分布関数によって表されます。この場合、フェルミ準位は、そのエネルギーにおける電子の占有確率が1/2となる準位として定義されます。熱平衡状態では、伝導帯準フェルミ準位と価電子帯準フェルミ準位はフェルミ準位と等しいため、これらを区別する必要はありません。

熱平衡状態からの擾乱が生じると、伝導帯と価電子帯の電子の分布が変化します。擾乱が大きすぎず、変化も速すぎない場合、各バンドは準熱平衡状態に緩和します。伝導帯内の電子の緩和時間はバンドギャップを横切る電子の緩和時間よりもはるかに短いため、伝導帯内の電子は熱平衡状態にあると考えることができます。これは価電子帯の電子（多くの場合、正孔として理解される）にも当てはまります。伝導帯の電子の熱平衡状態に基づいて準フェルミ準位と準温度を定義することができ、同様に価電子帯についても準フェルミ準位と準温度を定義することができます。

伝導帯の電子に対する 一般的なフェルミ関数は次のように表すことができます。$${\displaystyle f_{\rm {c}}(k,r)\approx f_{0}(E,E_{\rm {Fc}},T_{\rm {c}})}$$ 価電子帯の電子については $${\displaystyle f_{\rm {v}}(k,r)\approx f_{0}(E,E_{\rm {Fv}},T_{\rm {v}})}$$ どこ：

• ${\displaystyle f_{0}(E,E_{\rm {F}},T)={\frac {1}{e^{(E-E_{\rm {F}})/(k_{\rm {B}}T)}+1}}}$はフェルミ・ディラック分布関数であり、
• ${\displaystyle E_{\rm {Fc}}}$は位置rにおける伝導帯準フェルミ準位である。
• ${\displaystyle E_{\rm {Fv}}}$位置rにおける価電子帯準フェルミ準位は、
• ${\displaystyle T_{c}}$は伝導帯温度です。
• ${\displaystyle T_{v}}$は価電子帯温度です。
• ${\displaystyle f_{\rm {c}}(k,r)}$は、波数ベクトルkと位置rを持つ特定の伝導帯状態が電子によって占有される確率です。
• ${\displaystyle f_{\rm {v}}(k,r)}$は、波数ベクトルkと位置rを持つ特定の価電子帯状態が電子によって占有されている（つまり、正孔によって占有されていない）確率です。
• ${\displaystyle E}$は、問題となっている伝導帯または価電子帯の状態のエネルギーであり、
• ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$はボルツマン定数です。

下の図に示すように、p-n接合における伝導帯と価電子帯は左側の青色の実線で示され、準フェルミ準位は赤色の破線で示されている。

ap-n接合に外部電圧（バイアス）が印加されていない場合、電子と正孔の準フェルミ準位は互いに重なり合います。バイアスが増加すると、p側の価電子帯が引き下げられ、それに伴って正孔の準フェルミ準位も下がります。その結果、正孔と電子の準フェルミ準位の分離が大きくなります。

この簡略化は多くの分野で役立ちます。たとえば、熱平衡で使用される電子密度と正孔密度の同じ方程式を使用できますが、準フェルミ準位と温度を代入します。つまり、${\displaystyle n}$ 伝導帯電子の空間密度と${\displaystyle p}$を材料中の正孔の空間密度とし、ボルツマン近似が成り立つ場合、すなわち電子密度と正孔密度が高すぎないと仮定すると、$${\displaystyle n=n(E_{\rm {F_{c}}})}$$$${\displaystyle p=p(E_{\rm {F_{v}}})}$$どこ${\displaystyle n(E)}$は、フェルミ準位が の場合に熱平衡状態に存在する伝導帯電子の空間密度です。${\displaystyle E}$、 そして${\displaystyle p(E)}$は、フェルミ準位が の場合に熱平衡状態に存在するホールの空​​間密度です。${\displaystyle E}$。

ドリフトと拡散の複合効果による電流は、フェルミ準位または準フェルミ準位に変化がある場合にのみ発生します。電子の流れの電流密度は、電子準フェルミ準位の勾配に比例することが示されます。${\displaystyle \mu }$電子移動度を、${\displaystyle E_{F}(\mathbf {r} )}$空間点における準フェルミエネルギーを${\displaystyle \mathbf {r} }$すると、$${\displaystyle \mathbf {J} _{n}(\mathbf {r} )=\mu _{n}n\cdot (\nabla E_{\rm {F_{c}}})}$$同様に、穴については、$${\displaystyle \mathbf {J} _{p}(\mathbf {r} )=\mu _{p}p\cdot (\nabla E_{\rm {F_{v}}})}$$

• ネルソン、ジェニー（2003年1月1日）。太陽電池の物理学。インペリアル・カレッジ・プレス。ISBN 9781860943492。