アーク測定

弧測量法^{[1] は}、度測量法^[2] (ドイツ語: Gradmessung )とも呼ばれ、 ^[3]地球の半径、ひいては円周を決定する天体測地学の手法である。より具体的には、緯度差 (場合によっては経度差も) と地球表面の 2 地点間の測量による地理的距離(弧長)を関連付けて、地球の形状の局所的な曲率半径を決定しようとするものである。最も一般的な方法は、天文緯度と子午線弧長のみを対象とし、子午線弧測量と呼ばれる。他の方法は、天文経度のみ(平行弧測量) または両方の地理座標(斜弧測量)を対象としている。^{[1]ヨーロッパでの弧測量運動は、}国際測地学協会(IAG) の前身であった。^[4]

歴史

地球の弧の測定は、エラトステネス（紀元前240年）が現在のエジプトのアレクサンドリアとシエネの間で行ったもので、地球の半径を驚くほど正確に測定しました。8世紀初頭には、易興が同様の調査を行いました。^[5]

フランスの医師ジャン・フェルネルは1528年にこの弧を測定しました。オランダの測地学者スネリウス（1620年頃）は、より現代的な測地機器（スネリウスの三角測量）を使用して、アルクマールとベルヘン・オプ・ゾームの間で実験を繰り返しました。

その後の弧状測量は、異なる地理的緯度で測量することにより、地球の楕円体の平坦化を決定することを目的としていました。これらの最初のものは、1735年から1738年にフランス科学アカデミーによって委託されたフランス測地線探査隊であり、ラップランド（モーペルチュイら）とペルー（ピエール・ブーゲら）への測量遠征が含まれていました。

現在では、この方法は世界的な測地ネットワークと衛星測地学に置き換えられています。

2 つの端点(スタンドポイント) と(フォアポイント) の天文緯度がわかっていると仮定します。これらは、十分な数の星の天頂距離を観測する天体測地学(子午線高度法)によって決定できます。 $\phi _{s}$ $\phi_{f}$

次に、子午線弧の中点における地球の子午線曲率半径を、大圏距離（または円弧の長さ）の式を逆にして決定することができます。

R={\frac {{\mathit {\Delta }}'}{\vert \phi _{s}-\phi _{f}\vert }}

ここで、緯度はラジアンで表され、は平均海面(MSL)上の弧の長さです。 ${\mathit {\Delta }}'$

歴史的に、2 地点間の距離は、低精度では歩幅測定法またはオドメトリ法で測定されてきました。高精度の土地測量では、基線と固定点を結ぶ三角測量網を測定することで、ほぼ同じ経度にある 2 地点間の距離を測定できます。次に、一方の端点からもう一方の端点と同じ緯度にある架空の点までの子午線距離を三角法で計算します。表面距離は、MSL での対応する距離に短縮されます(地理的距離#高度補正を参照)。 ${\mathit {\Delta }}$ ${\mathit {\Delta }}$ ${\mathit {\Delta }}'$

新しい対角点と前点によって区切られた別の緯度帯での追加の弧測定は、地球の平坦化を決定するのに役立ちます。

^ ab トージ、W.;ミュラー、J. (2012)。測地学。デ・グリュイテルの教科書。デ・グルイテル。 p. 5.ISBN 978-3-11-025000-8. 2021年5月2日閲覧。
^ Jordan, W. , & Eggert, O. (1962). Jordan's Handbook of Geodesy, Vol. 1. Zenodo. http://doi.org/10.5281/zenodo.35314
^ トージ、W. (2008)。測地学。 De Gruyter Lehrbuch (ドイツ語)。デ・グルイテル。 p. 5.ISBN 978-3-11-019817-1. 2021年5月2日閲覧。
^ Torge, Wolfgang (2015)。「地域プロジェクトから国際組織へ: 国際測地学協会の「バイヤー・ヘルメルト時代」1862-1916」。IAG 150周年。国際測地学協会シンポジウム。第143巻。Springer、Cham。pp. 3-18。doi : 10.1007 /1345_2015_42。ISBN 978-3-319-24603-1。
^ Hsu, Mei‐Ling (1993). 「秦の地図：後期中国地図作成の発展への手がかり」Imago Mundi . 45 (1). Informa UK Limited: 90– 100. doi :10.1080/03085699308592766. ISSN 0308-5694.