計算材料科学

計算材料科学と工学では、モデリング、シミュレーション、理論、情報科学を使用して材料を理解します。主な目標には、新しい材料の発見、材料の挙動とメカニズムの特定、実験の説明、材料理論の探究などがあります。これは、材料科学のますます重要なサブフィールドとしての計算化学や計算生物学に類似しています。

材料科学が電子から部品まであらゆる長さのスケールに及ぶのと同様に、その計算分野もあらゆる長さのスケールに及びます。多くの方法とバリエーションが開発され続けており、7つの主要なシミュレーション技術、またはモチーフが出現しました。^[1]

これらのコンピュータシミュレーション法は、基礎となるモデルと近似値を使用して、純粋理論が一般的に許容するよりも複雑なシナリオで、実験で可能な場合よりも詳細かつ正確に材料の挙動を理解します。各方法は独立して使用でき、材料の特性とメカニズムを予測したり、別々にまたは同時に実行される他のシミュレーション方法に情報を供給したり、実験結果と直接比較したり対比したりできます。^[2]

計算材料科学の注目すべきサブフィールドの1つは、統合計算材料工学（ICME）です。これは、産業および商業への応用に重点を置き、計算結果と計算方法を実験と組み合わせて使用​​することを目指しています。^[3]この分野の現在の主要なテーマには、最終的な意思決定のためのシミュレーション全体にわたる不確実性の定量化と伝播、シミュレーションの入力と結果を共有するためのデータインフラストラクチャ、^[4]高スループットの材料設計と発見、^{[5]計算能力の大幅な向上と}スーパーコンピューティングの継続的な歴史を考慮した新しいアプローチなどがあります。

電子構造法はシュレーディンガー方程式を解き、凝縮物質の基本単位である電子と原子のシステムのエネルギーを計算します。電子構造法にはさまざまなバリエーションがあり、計算の複雑さもさまざまで、速度と精度の間にはさまざまなトレードオフがあります。

計算コストと予測能力のバランスにより、密度汎関数理論(DFT) は材料科学において最も重要な用途を持っています。DFT は、システムの最低エネルギー状態の計算を指すことが最も多いですが、原子間の力を計算する DFT を使用して分子動力学 (時間の経過に伴う原子の動き) を実行することもできます。

DFT や他の多くの電子構造法はab initioとして説明されていますが、それでも近似と入力があります。DFT では、正確な交換相関関数が不明なため、シミュレーションの基礎となる近似がますます複雑で正確で低速になっています。最も単純なモデルは局所密度近似(LDA) で、一般化勾配近似 (GGA) 以降ではさらに複雑になります。もう 1 つの一般的な近似は、コア電子の代わりに 擬似ポテンシャルを使用することで、これによりシミュレーションが大幅に高速化されます。

このセクションでは、材料科学における 2 つの主要な原子シミュレーション方法について説明します。その他の粒子ベースの方法には、物質点法と粒子インセル法があり、それぞれ固体力学とプラズマ物理学で最もよく使用されます。

分子動力学 (MD) という用語は、時間経過に伴う古典的な原子運動のシミュレーションを分類するために使用された歴史的な名称です。通常、原子間の相互作用は、原子間ポテンシャルと呼ばれるさまざまなモデルを使用して定義され、実験データと電子構造データの両方に適合されます。相互作用 (力) を規定すると、ニュートン運動が数値的に積分されます。MD の力は、ボルン・オッペンハイマー近似またはカー・パリネロアプローチに基づく電子構造法を使用して計算することもできます。

最も単純なモデルには、原子を離しておくためのファンデルワールス力と急激な反発力のみが含まれており、これらのモデルの性質は分散力に由来しています。ますます複雑なモデルには、クーロン相互作用による効果（セラミックのイオン電荷など）、共有結合と角度（ポリマーなど）、電子電荷密度（金属など）が含まれます。一部のモデルはシミュレーションの開始時に定義される固定結合を使用し、他のモデルは動的結合を使用します。最近の取り組みでは、球面調和関数、ガウスカーネル、ニューラルネットワークなどの汎用関数形式を使用した堅牢で転送可能なモデルを目指しています。さらに、MDを使用して、粗視化モデリングと呼ばれる汎用粒子内の原子のグループ化をシミュレートできます。たとえば、ポリマー内のモノマーごとに1つの粒子を作成します。

材料科学の文脈におけるモンテカルロは、ほとんどの場合、速度に依存する原子シミュレーションを指します。運動モンテカルロ (kMC) では、システム内のすべての可能な変化の速度が定義され、確率的に評価されます。運動を直接積分するという制限がないため (分子動力学の場合のように)、kMC 法では、はるかに長い時間スケールで大幅に異なる問題をシミュレートできます。

ここで挙げた方法は、最も一般的で、特に材料科学に最も直接的に結びついているものです。原子レベルおよび電子構造の計算は計算化学や計算生物学でも広く使用されており、連続体レベルのシミュレーションは、さまざまな計算科学の応用分野で一般的です。

材料科学におけるその他の方法には、凝固と粒成長のためのセルオートマトン、粒進化のためのポッツモデルアプローチ、その他のモンテカルロ手法、および転位動力学に類似した粒構造の直接シミュレーション が含まれます。

金属の塑性変形は、線状特性を持つ材料の結晶欠陥である転位の動きによって支配されています。塑性変形をモデル化するために数百億個の原子の動きをシミュレートするのではなく (計算コストが法外に高くなるため)、離散転位動力学 (DDD) は転位線の動きをシミュレートします。 ^{[6] [7]}転位動力学の全体的な目標は、初期位置、外部負荷、相互作用する微細構造を与えられた一連の転位の動きを決定することです。これにより、塑性理論によって個々の転位の動きからマクロスケールの変形挙動を抽出できます。

典型的な DDD シミュレーションは次のように行われます。^{[6] [8]}転位線は、セグメントで接続されたノードのセットとしてモデル化できます。これは、有限要素モデリングで使用されるメッシュに似ています。次に、転位の各ノードにかかる力が計算されます。これらの力には、外部から加えられた力、転位がそれ自体または他の転位と相互作用することによって生じる力、溶質や析出物などの障害物からの力、および速度に比例する、転位の動きによる転位への抗力が含まれます。DDD シミュレーションの一般的な方法は、各ノードで転位にかかる力を計算し、そこからノードでの転位の速度を抽出することです。次に、この速度と指定されたタイムステップに従って転位を前方に移動します。この手順が繰り返されます。時間の経過とともに、転位は十分な障害物に遭遇して移動できなくなり、速度がほぼゼロになる場合があります。その時点でシミュレーションを停止し、この新しい転位配置で新しい実験を行うことができます。

小規模および大規模な転位シミュレーションが存在します。たとえば、2D 転位モデルは、析出物などのさまざまな障害物と相互作用しながら単一の平面を通過する転位の滑りをモデル化するために使用されています。これにより、析出物のせん断や湾曲などの現象をさらに捉えることができます。^{[8] [9] 2D DDD シミュレーションの欠点は、}交差滑りや上昇など、滑り面からの移動を伴う現象を捉えることができないことですが、計算的には実行しやすいです。^{[6]小規模な 3D DDD シミュレーションは、}フランクリード源での転位の増殖などの現象をシミュレートするために使用されており、より大規模なシミュレーションでは、相互作用して増殖する可能性のある多くの転位を持つ金属の加工硬化を捉えることができます。 ParaDiS、microMegas、MDDP など、多数の 3D DDD コードが存在します。^{[6]転位運動をシミュレートする方法としては、分子}動力学シミュレーション、連続体転位動力学、フェーズフィールドモデル などがあります。

^{[6] [7] [8] [9]}

フェーズ フィールド法は、界面と界面運動に依存する現象に焦点を当てています。自由エネルギー関数と運動学 (移動度) の両方が、システム内の界面を時間の経過とともに伝播するために定義されます。

結晶塑性は、原子ベースの転位運動の影響を直接解決することなく、その影響をシミュレートします。代わりに、弾性理論、降伏面を通した塑性、および硬化法則を使用して、結晶の向きが時間の経過とともに更新されます。このようにして、材料の応力-ひずみ挙動を決定できます。

有限要素法は、システムを空間的に分割し、その分割全体にわたって関連する物理方程式を解きます。これは、熱、機械、電磁気、その他の物理現象にまで及びます。材料科学の観点からは、連続体法では一般に材料の不均一性を無視し、局所的な材料特性がシステム全体で同一であると想定していることに注意することが重要です。

上で説明したすべてのシミュレーション方法には、材料の挙動のモデルが含まれています。密度汎関数理論の交換相関関数、分子動力学の原子間ポテンシャル、フェーズ フィールド シミュレーションの自由エネルギー関数などがその例です。各シミュレーション方法が基礎モデルの変更にどの程度敏感であるかは、大幅に異なる場合があります。モデル自体は、特定のシミュレーションを実行するだけでなく、材料科学やエンジニアリングに直接役立つことがよくあります。

相図は材料科学に不可欠であり、計算相図の開発は ICME の最も重要かつ成功した例の 1 つです。相図の計算 (CALPHAD) 法は、一般的にはシミュレーションではありませんが、モデルと最適化によって相安定性を予測する相図が生成され、材料設計や材料プロセスの最適化に非常に役立ちます。

それぞれの材料シミュレーション方法には、基本単位、特性長さと時間スケール、および関連するモデルがあります。^[1]

説明した方法の多くは、同時に実行することも、別々に実行することもでき、長さスケールまたは精度レベル間で情報を供給できます。

この文脈における同時シミュレーションとは、同じコード内で、同じ時間ステップで、それぞれの基本単位間で直接マッピングしながら、直接一緒に使用される方法を意味します。

同時マルチスケールシミュレーションの一種に、量子力学/分子力学（QM/MM）がある。これは、小さな部分（多くの場合、対象となる分子またはタンパク質）をより正確な電子構造計算で実行し、その周囲を高速で実行できるが精度は低い古典的分子動力学のより広い領域で囲むというものである。原子論的連続体シミュレーションなど、QM/MMに似た手法は他にも多数存在するが、分子動力学と有限要素法をそれぞれ細かい部分（高忠実度）と粗い部分（低忠実度）として使用する点が異なる。^[2]

階層型シミュレーションとは、方法間で直接情報を交換するものの、別々のコードで実行され、長さや時間スケールの違いが統計的または補間的手法によって処理されるシミュレーションを指します。

結晶方位の影響と形状を考慮する一般的な方法は、有限要素シミュレーション内に結晶塑性を組み込むことです。^[2]

あるスケールで材料モデルを構築するには、別のより低いスケールの情報が必要になることがよくあります。ここにいくつかの例を示します。

古典的な分子動力学シミュレーションの最も一般的なシナリオは、密度汎関数理論（ほとんどの場合、電子構造計算）を使用して原子間モデルを直接開発することです。したがって、古典的な MD は、階層的なマルチスケール手法であると同時に、粗視化手法（電子を無視）であると考えることができます。同様に、粗視化分子動力学は、全原子 MD シミュレーションから直接トレーニングされた縮小または簡略化された粒子シミュレーションです。これらの粒子は、炭素水素擬似原子、ポリマーモノマー全体、粉末粒子など、あらゆるものを表現できます。

密度汎関数理論は、 CALPHADベースの状態図のトレーニングと開発にもよく使用されます。

各モデリングおよびシミュレーション方法には、商用、オープンソース、およびラボベースのコードが組み合わされています。オープンソース ソフトウェアは、開発努力を組み合わせたコミュニティ コードと同様に、ますます一般的になっています。例としては、Quantum ESPRESSO (DFT)、LAMMPS (MD)、ParaDIS (DD)、FiPy (phase field)、およびMOOSE (Continuum) などがあります。さらに、他のコミュニティのオープン ソフトウェアは、計算生物学内で開発されたGROMACSなど、材料科学に役立つことがよくあります。

すべての主要な材料科学会議には計算研究が含まれます。計算研究に完全に焦点を当てた TMS ICME 世界会議は 2 年に 1 回開催されます。計算材料科学および工学に関するゴードン研究会議は 2020 年に始まりました。他の多くの方法に特化した小規模な会議も定期的に開催されています。

多くの材料科学ジャーナルや関連分野のジャーナルは、計算材料研究を歓迎しています。この分野に特化したジャーナルには、Computational Materials Science、Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering、npj Computational Materials などがあります。

計算材料科学は、計算科学と計算工学の両方のサブ分野の 1 つであり、計算化学および計算物理学と大幅に重複しています。さらに、多くの原子論的手法は、計算化学、計算生物学、および CMSEの間で共通しており、同様に、多くの連続体手法は、計算工学の他の多くの分野と重複しています。

• TMS 統合計算材料工学に関する世界会議 (ICME)
• nanoHUB 計算材料リソース