シトー会の数字

中世のシトー会数字、または 19 世紀の用語で「暗号」は、アラビア数字が北西ヨーロッパに導入された頃の13 世紀初頭にシトー会修道会によって開発されました。アラビア数字やローマ数字よりもコンパクトで、1 つのグリフで 1 から 9,999 までの任意の整数を表すことができます。

数字は水平または垂直の五線譜に基づいており、五線譜上の数字の位置は位の値(一、十、百、千) を示します。これらの数字は、より複雑な数を表すために単一の五線譜にまとめられます。シトー修道会は最終的にこのシステムを放棄してアラビア数字を採用しましたが、修道会以外では 20 世紀初頭までわずかに使用されていました。

数字とそれを合字にするアイデアは、レスター大司教のジョン・オブ・ベイジングストークがシトー会に導入した2桁（1～99）の数字システムに基づいているようで、12世紀の英国の速記法（アルス・ノタリア）に基づいているようです。^{[注 1]}エノー県の修道院における最も初期の記録では、シトー会のシステムは99を超える数字には使用されませんでしたが、すぐに4桁に拡張され、9,999までの数字が可能になりました。^[2]

このシステムを使用しているシトー会写本は24点ほど現存しており、13世紀から15世紀にかけてのもので、イングランドからイタリア、ノルマンディーからスウェーデンまでの範囲に及んでいる。数字は算術、分数、会計には使われず、年、ページ番号、テキストの区分、注釈やその他のリストの番号、索引やコンコーダンス、イースター表の議論、音楽記譜法の五線譜の線などを示すために使われた。^[3]

ほとんどはシトー会に限られていたが、会外でも多少は使われていた。15世紀後半のノルマン人の算術に関する論文では、シトー数字とインド・アラビア数字の両方が使われていた。知られているある例では、シトー数字が物体に刻まれており、フランスのピカルディで作られた14世紀のベルセリウスの天体観測器の暦や角度などの数字を示していた。^[4] シトー会がこのシステムを放棄した後も、会外ではわずかながら使用され続けた。1533年、ハインリヒ・コルネリウス・アグリッパ・フォン・ネッテスハイムは、著書『オカルト哲学三書』の中でこれらの暗号について説明している。^[5]これらの数字は、少なくとも18世紀初頭まではブルージュ地域 のワイン鑑定士によって使われていた。 ^{[6] [7] [8]} 18世紀後半にはパリの薔薇十字騎士団が短期間この数字を神秘的な用途に採用し、20世紀初頭にはナチスがアーリア人の象徴としてこの数字を使用することを検討した。^{[3] [9] [10] [11]}

シトー会数字の現代の決定的な専門家は、数学者であり天文学の歴史家でもあるデイビッド・A・キングである。^{[12] [1]}

シトー修道会で数字が使われていた頃は、横書きの五線譜が最も一般的だった。縦書きの五線譜は、14世紀と15世紀の北フランスでのみ確認されている。しかし、18世紀と20世紀にフランスとドイツでこのシステムが復活した際には、縦書きの五線譜が使われた。数字のどの角がどの位の値を表すかについては、歴史的に多少のばらつきがある。ここに示した位の値は、シトー修道会で最も一般的だったもので、後に使われた唯一のものである。^{[3] [13]}

縦の五線譜でグラフィック代替を使用すると、^{[nb 2]}最初の5桁は꜒ 1、꜓ 2、꜒꜓ 3、꜓꜒ 4、꜍ 5 になります。これを逆にすると十の位は˥ 10、˦ 20、˦˥ 30、˥˦ 40、꜈ 50 になります。これを逆にすると百の位は꜖ 100、꜕ 200、꜖꜕ 300、꜕꜖ 400、꜑ 500 になり、両方を行うと千の位は˩ 1,000、˨ 2,000、˨˩ 3,000、˩˨ 4,000、꜌ 5,000 になります。したがって、⌶（各隅に数字の 1 がある）は 1,111 という数字です。（正確な形は日付と修道院によって異なりました。たとえば、ここで示されている 3 と 4 の数字は、いくつかの写本では 7 と 8 の数字と入れ替わっており、5 は下の点（꜎など）で書かれていたり、点の代わりに短い縦線が引かれていたり、五線譜に三角形がつながって書かれていたりしますが、他の写本ではこれは 9 を示していました。）^{[13] [1]}

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  16 世紀初頭のノルマン人のアストロラーベに刻まれた数字の縦書き形式 (1 ～ 9、10 ～ 90、100 ～ 900、1,000 ～ 9,000) と革新的な 5 形式。
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  1から9999までのすべてのシトー会数字^[15]（拡大するには開いてください）。
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  シトー会の数字のみを使用した 14 世紀のノルマン写本。テキストの流れに合わせて横書きになっています。数字 9 が丸い形になっていることに注目してください。数字は後に欄外の注記でヒンドゥー アラビア数字に再転写されました。ここでは 4,484、715、5,199 が見られます。

横の数字は同じだが、反時計回りに90度回転している。（つまり、1は⌙ 、 10は⌐ 、100は⏗（つまり101は⏘ ）、そして1,000は¬である。）^{[2] [1]}

角から数字を省略すると、その10の累乗の値はゼロになるが、数字のゼロは存在しない。（つまり、空の五線譜は定義されていない。）^[16]

15世紀と16世紀にこのシステムが修道会外に広まると、千の数字と組み合わせることで百万単位の数字を表記できるようになった。例えば、15世紀後半のノルマン人の算術論文では、10,000を⌋ 「1,000」の合字で⌉ 「10」の下と周りに巻き付けて表記し（より大きな数字についても同様）、1539年のノヴィオマゴスは「百万」を¬「1,000」を別の¬「1,000」の下に添え字として表記した。^[17] 13世紀後半のシトー修道会の落書きでは、10の小さい累乗を表す横書きの数字と、10の大きい累乗を表す縦書きの数字を区別していたが、この潜在的に生産的な慣習が当時利用されたことは知られていない。数千万の数字（水平10 ⁰から 10 ³、垂直10 ⁴から 10 ⁷）をカバーできたかもしれない。^[18] 16世紀の数学者は、伝統的な数値には垂直の数字を使用し、百万には水平の数字を使用し、さらに反時計回りに45°回転させて十億、さらに90°回転させて兆を示したが、中間の10の累乗をどのように示すかは明確ではなく、この慣習は他の人には採用されなかった。^[19]

2001年に出版されたデイビッド・A・キング著の『修道士の暗号：中世の忘れられた数字表記法』では、シトー会の数字体系について説明されている。^[20]

この本^[21]は賛否両論の評価を受けた。歴史家のアン・モイヤーは、多くの人が忘れていた数字体系をより多くの人々に再紹介したキングを称賛した。^[22]数学者のデトレフ・シュパルトは、キングが数字体系の重要性を誇張し、その体系を専門とする本の中でその体系を適用する上で間違いを犯したと主張した。^[23]しかし、モーリッツ・ウェデルは、この本を「明快な説明」であり、修道士の暗号に関する「研究の歴史の包括的なレビュー」であると呼んだ。^[24]

• ウィキメディア・コモンズのシトー会の数字に関連するメディア
• GitHub の FRB シトー会フォント (OTF)。Unicode が文字コードの割り当てを拒否したため、私的使用領域を使用します。フォント文字はセグメントであり、完全な数字に結合されます。
• dCode のシトー会の数字ジェネレーター。アストロラーベに似た数字の形状を使用します (垂直の五線譜、三角形の 5)。
• L2/20-290 シトー会数字のUnicode検討の背景
• Web ページで使用するためのシトー会 Web コンポーネント。リアルタイムで更新されるシトー会の数字時計が含まれています。