シャルルの法則

シャルルの法則（体積の法則とも呼ばれる）は、加熱すると気体が膨張する傾向があることを記述する実験的な気体法則です。シャルルの法則の現代的な表現は次のとおりです。

乾燥ガスサンプルの圧力が一定に保たれると、ケルビン温度と体積は正比例します。^[1]

この正比例の関係は次のように表すことができます。

$${\displaystyle V\propto T}$$

つまり、次のようになります。

$${\displaystyle {\frac {V}{T}}=k,\quad {\text{or}}\quad V=kT}$$

どこ：

• Vはガスの体積であり、
• Tはガスの温度（ケルビンで測定）であり、
• k は特定の圧力とガス量に対する定数です。

この法則は、温度が上昇すると気体が膨張する様子を説明しています。逆に、温度が下がると体積は減少します。同じ物質を 2 つの異なる条件下で比較する場合、この法則は次のように表すことができます。

${\displaystyle {\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}}$

この式は、絶対温度が上昇すると、ガスの体積も比例して増加することを示しています。

この法則は、1780年代の未発表の研究で元の法則を定式化した 科学者ジャック・シャルルにちなんで名付けられました。

1801年10月2日から30日にかけて発表された4編の論文のうち2編^[2]で、 ジョン・ドルトンは、研究したすべての気体と蒸気が2つの固定温度点の間で同じ量だけ膨張することを実験で実証した。フランスの 自然哲学者 ジョゼフ・ルイ・ゲイ＝リュサックは、1802年1月31日のフランス国立研究所での発表でこの発見を確認したが^[3] 、彼はこの発見が1780年代のジャック・シャルルの未発表の研究によるものだと主張した。基本原理は、ギヨーム・アモントン^[4]とフランシス・ホークスビー^[5]によって 1世紀前に すでに説明されていた。

ドルトンは、この法則が一般にすべての気体に適用され、温度が沸点よりはるかに高い場合は揮発性液体の蒸気にも適用されることを初めて実証した。ゲイ＝リュサックもこれに同意した。 ^[6]水の2つの温度測定定点（0°Cと100°C）のみの測定では、ゲイ＝リュサックは体積と温度の関係式が線形関数であることを証明できなかった。数学的根拠のみで、ゲイ＝リュサックの論文は線形関係を示す法則を割り当てることを許可していない。ドルトンとゲイ＝リュサックの主な結論は、数学的に次のように表現できる。

${\displaystyle V_{100}-V_{0}=kV_{0}\,}$

ここで、V ₁₀₀は、100 °C で特定のガスサンプルが占める体積、V ₀は、0 °C で同じガスサンプルが占める体積、k は一定圧力のすべてのガスで同じ定数です。この式には温度が含まれていないため、シャルルの法則として知られるようになったものではありません。ゲイ＝リュサックのkの値( 1 ⁄ 2.6666 ) は、ドルトンが以前に蒸気に対して得た値と同じで、今日の値1 ⁄ 2.7315に驚くほど近いものでした。ゲイ＝リュサックは、この式の考案者を、1787 年の共和党員である J. チャールズの未発表の発言に求めました。確かな記録がないため、体積と温度を関連付ける気体の法則をシャルルに帰することはできません。ドルトンの測定は、ゲイ＝リュサックよりも温度に関する範囲がはるかに広く、水の定点での体積だけでなく、2 つの中間点での体積も測定しました。当時の水銀温度計は定点間で等分されていたため、その不正確さを知らなかったドルトンは、エッセイ II で蒸気の場合「弾性流体はほぼ均一に 180 度 (華氏) の熱で 1370 または 1380 倍に膨張する」と結論付けたものの、気体の場合はそれを確認できなかった。

シャルルの法則は、ある温度（ゲイ＝リュサックの図によれば -266.66 °C）または -273.15 °C で気体の体積がゼロになることを示唆しているようです。ゲイ＝リュサックは、この法則は低温では適用できないことを説明の中で明確にしています。

しかし、この最後の結論は、圧縮された蒸気が完全に弾性状態にある限りは真実ではないことを指摘しておきます。そして、そのためには、蒸気の温度が十分に上昇して、蒸気が液体状態になる傾向がある圧力に耐えられるようにする必要があります。^[3]

絶対零度では、気体はエネルギーをゼロにするため、分子の動きが制限されます。ゲイ＝リュサックは液体空気(1877 年に初めて作製) の経験はありませんでしたが、空気や水素などの「永久気体」は液化できると考えていたようです (ドルトンも同様)。ゲイ＝リュサックはシャルルの法則を証明するために揮発性液体の蒸気も扱っており、液体の沸点よりわずかに高い温度ではこの法則が適用されないことを認識していました。

しかし、エーテルの温度が沸点よりほんの少し高い場合、その凝縮は大気の凝縮よりも少し速くなることに注意する必要があります。この事実は、液体から固体に変化する多くの物体で見られる現象に関連していますが、転移が起こる温度より数度高い温度ではもはや感知できません。^[3]

気体の体積がゼロになる温度について最初に言及したのは、 1848年にウィリアム・トムソン（後にケルビン卿として知られる）である。^[7]

これは、無限の寒さは空気温度計の零下の温度の有限数に対応しなければならないことを考えれば予測できることです。なぜなら、上で述べた厳密な目盛りの原理を十分に推し進めると、空気の体積がゼロになる点、つまり目盛りの -273° (膨張係数が .366 であれば -100/.366) に達するからです。したがって、空気温度計の -273° は、どんなに低くても、有限の温度では到達できない点です。

しかし、ケルビン温度スケールの「絶対零度」は、もともと熱力学第二法則に基づいて定義されており、トムソン自身が1852年に説明しました。^{[8]トムソンは、これがシャルルの法則の「体積零点」に等しいとは想定しておらず、シャルルの法則は到達可能な最低温度を規定しているだけだと述べました。}ルートヴィヒ・ボルツマンの エントロピーの統計的見解（1870年）により、この2つは同等であることが示されます。

しかし、チャールズは次のようにも述べています。

一定質量の乾燥ガスの体積は、温度が 1 °C 上昇または 1 °C 低下するごとに、0 °C での体積の1 ⁄ 273倍増加または減少します。つまり、

${\displaystyle V_{T}=V_{0}+({\tfrac {1}{273}}\times V_{0})\times T}$

${\displaystyle V_{T}=V_{0}(1+{\tfrac {T}{273}})}$

ここで、V _Tは温度T (摂氏)におけるガスの体積、V _{0 は}0 °C における体積です。

気体の運動理論は、圧力や体積などの気体のマクロな特性を、気体を構成する分子のミクロな特性、特に分子の質量と速度に関連付けます。運動理論からシャルルの法則を導くには、温度のミクロな定義が必要です。これは、温度が気体分子の平均運動エネルギーE _kに比例すると都合よく考えることができます。

${\displaystyle T\propto {\bar {E_{\rm {k}}}}.\,}$

この定義によれば、シャルルの法則の証明はほぼ自明です。理想気体の法則に相当する運動理論は、PV を平均運動エネルギーに関連付けます。

${\displaystyle PV={\frac {2}{3}}N{\bar {E_{\rm {k}}}}\,}$

• ボイルの法則 – 気体の圧力と体積の関係
• 複合気体法則 – シャルル、ボイル、ゲイ＝リュサックの気体法則の組み合わせ
• ゲイ＝リュサックの法則 – 定積気体の圧力と温度の関係
• アボガドロの法則 – 一定の温度と圧力における気体の体積と量の関係
• 理想気体の法則 – 仮想的な理想気体の状態方程式
• ハンドボイラー – 愛情を測るコレクターアイテムとして使われることもあるガラス彫刻Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• 熱膨張 – 温度の変化に応じて物質の体積が変化する傾向

• Krönig, A. (1856)、「Grundzüge einer Theorie der Gase」、Annalen der Physik、001 (10): 315–22、Bibcode :1856AnP...175..315K、doi :10.1002/andp.18561751008。フランス国立図書館のファクシミリ (pp. 315–22)。
• Clausius, R. (1857)、「Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen」、Annalen der Physik und Chemie、176 (3): 353–79、Bibcode :1857AnP...176..353C、doi :10.1002 /andp.18571760302。フランス国立図書館のファクシミリ (pp. 353–79)。
• ジョセフ・ルイ・ゲイ＝リュサック – 通信リスト、2005 年 10 月 23 日のオリジナルからアーカイブ. (フランス語)

ウィキブックの学校科学には、シャルルの法則チューブの作り方に関するページがあります。

• ノースカロライナ州デイビッドソンのデイビッドソン大学によるチャールズの法則のシミュレーション
• カナダ、オタワのカールトン大学のロバート・バーク教授によるシャルルの法則のデモンストレーション
• レオナルド プロジェクト (GTEP/ CCHS、英国)のシャルルの法則アニメーション