気圧傾斜

流体力学では、成層流体の圧傾度（しばしば傾圧度と呼ばれる）は、流体内の圧力勾配が密度勾配からどれだけずれているかの尺度である。 ^{[1] [2]}気象学では、傾圧流は密度が温度と圧力の両方に依存する流である（完全に一般的なケース）。より単純なケースである順圧流では、密度は圧力のみに依存するため、圧力勾配力の回転は消える。

圧傾度は次の値に比例します:

${\displaystyle \nabla p\times \nabla \rho }$

これは、一定圧力の表面と一定密度の表面の間の角度の正弦に比例します。したがって、（圧傾斜度がゼロと定義される）順圧流体では、これらの表面は平行です。 ^{[3] [4] [5]}

地球の大気では、熱帯では密度面と圧力面がほぼ水平であるため、順圧流のほうが近似値として適しているが、高緯度では流れはより傾圧的である。^[6]大気の高圧傾度の中緯度帯は、総観規模のサイクロンが頻繁に発生するのが特徴であるが、^{[7]これらは実際には圧傾度の項}自体には依存していない。例えば、これらは圧力座標等値面で研究されることが多く、その項は渦度生成 に寄与しない。

傾圧不安定性は、大気と海洋において根本的に重要な流体力学的不安定性です。大気では、中緯度の天候を支配するサイクロンや高気圧を形成する主要なメカニズムです。海洋では、中規模渦（100 km 以下）のフィールドが生成され、海洋の力学やトレーサーの輸送にさまざまな役割を果たします。

流体が急速に回転しているかどうかは、この文脈ではロスビー数によって決定されます。ロスビー数は、流れが固体の回転にどれだけ近いかの尺度です。より正確には、固体の回転中の流れは、その角速度に比例する渦度を持ちます。ロスビー数は、渦度が固体の回転からの逸脱の尺度です。傾圧不安定性の概念が意味を持つためには、ロスビー数が小さくなければなりません。ロスビー数が大きい場合、慣性と呼ばれる他の種類の不安定性がより意味を持つようになります。^{[引用が必要]}

安定成層流の最も単純な例は、密度が高さとともに減少する非圧縮流である。^[要出典]

大気のような圧縮性気体の場合、関連する尺度はエントロピーの垂直勾配であり、流れが安定して成層化されるためには高さとともにエントロピーが増加する必要がある。^[要出典]

成層の強さは、流れを不安定にし、典型的なケルビン・ヘルムホルツ不安定性を生み出すには、水平風の垂直せん断がどの程度の大きさでなければならないかによって測定されます。この尺度はリチャードソン数と呼ばれます。リチャードソン数が大きい場合、成層はこのせん断不安定性を防ぐのに十分強力です。^{[引用が必要]}

1940年代後半のジュール・チャーニーとエリック・イーディによる傾圧不安定性に関する古典的な研究以前は、 ^{[8] [9]、}中緯度渦の構造を説明しようとする理論のほとんどは、当時の流体力学者たちによく知られていた高ロスビー数または小リチャードソン数の不安定性を出発点としていました。傾圧不安定性の最も重要な特徴は、大気中で典型的に観測される急速な回転（小ロスビー数）と強い安定成層（大リチャードソン数）の状況でも存在することです。^[要出典]

傾圧不安定性のエネルギー源は、環境流の潜在エネルギーです。不安定性が大きくなると、流体の質量中心は下がります。大気中の波が大きくなると、下向きおよび赤道方向に移動する冷たい空気が、極方向および上向きに移動する暖かい空気を押しのけます。^{[引用が必要]}

傾圧不安定性は、回転する流体で満たされた環状体を用いて実験室で研究することができる。環状体は外壁で加熱され、内壁で冷却され、その結果生じる流体の流れが傾圧的に不安定な波を生み出す。^{[10] [11]}

「傾圧」という用語は、渦度が生成されるメカニズムを指します。渦度は、速度場の渦巻きです。一般に、渦度の進化は、移流 (渦管が流れとともに移動する)、伸張とねじれ (渦管が流れによって引っ張られたりねじれたり)、および傾圧渦度生成 (一定圧力の表面に密度勾配がある場合に必ず発生する) の寄与に分けられます。傾圧流は、密度面と圧力面が一致し、傾圧渦度生成がない順圧流と対比できます。 ^{[引用が必要]}

これらの傾圧不安定性がどのように成長し、その後衰退するかを研究することは、中緯度の天候の基本的な特徴に関する理論を構築する上で非常に重要な部分です。^{[引用が必要]}

摩擦のない流体の運動方程式（オイラー方程式）から始めて回転をとると、流体速度の回転、つまり渦度の運動方程式に到達します。^[要出典]

すべてが同じ密度ではない流体では、一定の密度の表面（等密度面）と一定の圧力の表面（等圧面）が揃っていない場合は常に、渦度方程式にソース項が表示されます。局所渦度の物質微分は次のように表されます。 ^{[引用が必要]}

${\displaystyle {\frac {D{\vec {\omega }}}{Dt}}\equiv {\frac {\partial {\vec {\omega }}}{\partial t}}+\left({\ vec {u}}\cdot {\vec {\nabla }}\right){\vec {\omega }}=\left({\vec {\omega }}\cdot {\vec {\nabla }}\right){\vec {u}}-{\vec {\omega }}\left({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {u}}\right) +\アンダーブレース {{\frac {1}{\rho ^{2}}}{\vec {\nabla }}\rho \times {\vec {\nabla }}p} _{\text{圧クリニックの貢献}}}$

（ここでは速度、は渦度、^[12]は圧力、は密度）。傾圧寄与はベクトルである：^[13]${\displaystyle {\vec {u}}}$${\displaystyle {\vec {\omega }}={\vec {\nabla }}\time {\vec {u}}}$ ${\displaystyle p}$${\displaystyle \rho}$

${\displaystyle {\frac {1}{\rho ^{2}}}{\vec {\nabla }}\rho \times {\vec {\nabla }}p}$

このベクトルはソレノイドベクトルとも呼ばれ、^[14]圧縮性流体と非圧縮性（ただし不均質）流体の両方で興味深いものです。内部重力波や不安定なレイリー・テイラーモードは、傾圧ベクトルの観点から分析できます。また、衝撃波が不均質媒体を通過することで渦度が生成される場合も興味深いです。^{[15] [16]例えば、}リヒトマイヤー・メシュコフ不安定性の場合などです。^{[17] [出典が必要]}

経験豊富なダイバーは、サーモクラインまたはハロクラインで励起される非常に遅い波、つまり内部波をよく知っています。同様の波は、水層と油層の間でも生成されます。これら 2 つの表面の境界面が水平ではなく、システムが静水圧平衡に近い場合、圧力の勾配は垂直ですが、密度の勾配は垂直ではありません。したがって、傾圧ベクトルはゼロではなく、傾圧ベクトルの目的は、境界面を水平にするために渦度を作成することです。その過程で、境界面がオーバーシュートし、その結果、内部重力波である振動が発生します。表面重力波とは異なり、内部重力波には鋭い境界面は必要ありません。たとえば、水域では、温度または塩分の緩やかな勾配で、傾圧ベクトルによって駆動される内部重力波をサポートできます。^{[出典が必要]}

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• ギル、エイドリアン E. (1982)。ドン、ウィリアム L. (編)。大気海洋ダイナミクス。国際地球物理学シリーズ。第 30 巻。サンディエゴ、カリフォルニア州:アカデミック プレス。ISBN 978-0-12-283522-3。
• ペドロスキー、ジョセフ (1987) [1979].地球物理流体力学(第2版). ニューヨーク: Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-96387-7。
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• Vallis, Geoffrey K. (2007) [2006]. 「渦度と位置渦度」.大気と海洋の流体力学: 基礎と大規模循環. ケンブリッジ:ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-0-521-84969-2。