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バルマー系列（原子物理学ではバルマー線とも呼ばれる）は、水素原子のスペクトル線放出を記述する6つの系列のうちの1つである。バルマー系列は、1885年にヨハン・バルマーによって発見された経験式であるバルマーの公式を用いて計算される。
水素からの可視光のスペクトルには、主量子数n が2である量子準位に遷移する励起状態の電子による光子の放出に対応する410 nm、434 nm、486 nm、および 656 nmの 4 つの波長があります。 [ 1 ] 400 nm より短い波長を持つ目立つ紫外バルマー線がいくつかあります。この系列は、紫外領域で漸近的に 364.5 nm の限界に近づく無限の数の線で続きます。
バルマーの発見後、電子がnの値が2以外の値に遷移することに対応する、さらに5つの水素スペクトル系列が発見された。
バルマー系列は、電子がn ≥ 3からn = 2に遷移することによって特徴付けられます。ここで、n は電子の動径量子数または主量子数です。遷移はギリシャ文字で順に命名されます。n = 3 からn = 2 は H-α、4 から 2 は H-β、5 から 2 は H-γ、6 から 2 は H-δ と呼ばれます。この系列に関連する最初のスペクトル線は電磁スペクトルの可視領域にあるため、これらの線は歴史的に「H-アルファ」、「H-ベータ」、「H-ガンマ」などと呼ばれています。ここで、H は元素の水素です。
物理学者たちは1885年以前から原子の発光を認識していましたが、スペクトル線がどこに現れるかを正確に予測する手段を持っていませんでした。バルマー方程式は、水素の4つの可視スペクトル線を高精度で予測します。バルマー方程式は、それを一般化したリュードベリ方程式の着想源となり、さらに物理学者たちはライマン系列、パッシェン系列、ブラケット系列を発見し、可視スペクトル外に存在する水素の他のスペクトル線を予測するに至りました。
原子水素のバルマー系列の赤いHαスペクトル線（殻n = 3から殻n = 2への遷移）は、宇宙で最も目立つ色のひとつです。この線は、オリオン星雲のような輝線星雲や電離星雲のスペクトルに明るい赤い線をもたらし、これらの星雲はしばしば星形成領域に見られるH II領域です。真の色で撮影された画像では、これらの星雲は水素が放出する可視バルマー系列の線の組み合わせによって、赤みがかったピンク色に見えます。
その後、水素スペクトルのバルマー系列線を非常に高い分解能で調べたところ、それらが密接に並んだ二重線であることが発見された。この分裂は微細構造と呼ばれる。また、 nが6より大きい殻から励起された電子がn = 2の殻に遷移し 、その際に紫外光を放出することも判明した。
バルマーは、可視光領域にある水素スペクトルのすべての線に、単一の波長が関係していることに気づいた。その波長は364.506 82 nm。2より大きい任意の整数を2乗し、それを2乗マイナス4で割ったとき、その数に364.506 82 nm (下記の式を参照) は、水素スペクトルの別の線の波長を示しました。この式により、彼は当時分光法によって行われたいくつかの線の測定値がわずかに不正確であることを示すことができ、また、彼の式は、まだ観測されていなかったが後に発見された線も予測しました。彼の数値は、シーケンスの限界値であることも証明されました。バルマー方程式は、吸収/放出線の波長を求めるために使用でき、元々は次のように示されていました (バルマー定数をBと表記するための表記変更を除く)。 どこ
1888年、物理学者ヨハネス・リュードベリは、水素のすべての遷移に対してバルマー方程式を一般化した。バルマー系列を計算するために一般的に使用される方程式は、リュードベリの公式の具体的な例であり、上記の式を単純に逆数的に数学的に変形したもので、次のようになる（慣例として、必要な単一の積分定数nの代わりにmという表記を用いる）。
ここで、λは吸収/放出光の波長、R Hは水素のリュードベリ定数です。リュードベリ定数はバルマーの式では 4 / B に等しいことがわかります。無限に重い原子核の場合、この値は 4 /3.645 0682 × 10 −7 m =10 973 731 .57 m −1 . [ 3 ]
バルマー系列は、宇宙に水素が豊富に存在するため、多くの恒星にバルマー線が現れ、他の元素の線に比べて比較的強く、よく観測されるため、天文学において特に有用である。最初の2つのバルマー線は、フラウンホーファー線CとFに対応する。
恒星のスペクトル分類は、主に表面温度の決定に基づいており、スペクトル線の相対的な強度によって決まります。特にバルマー系列は非常に重要です。スペクトルを詳細に分析することで、恒星の表面重力（物理的な大きさに関係する）や組成など、その他の特性も特定できます。
バルマー線は様々な天体のスペクトルによく見られるため、バルマー線のドップラーシフトを利用して視線速度を決定するためによく用いられます。これは、連星、系外惑星、中性子星やブラックホールなどのコンパクト天体（それらの周囲の降着円盤内の水素の動きによる）の検出、同様の動きと起源を持つ天体のグループ（移動群、星団、銀河団、衝突による残骸など）の識別、銀河やクエーサーまでの距離（実際には赤方偏移）の決定、スペクトルの分析による未知の天体の識別など、天文学のあらゆる分野で重要な用途があります。
バルマー線は、観測対象の性質に応じて、スペクトル中に吸収線または輝線として現れる。恒星では、バルマー線は通常吸収線として観測され、表面温度が約10,000ケルビン（スペクトル型A）の恒星で最も強く現れる。ほとんどの渦巻銀河や不規則銀河、活動銀河核、HII領域、惑星状星雲のスペクトルでは、バルマー線は輝線として現れる。
恒星スペクトルでは、Hε線（遷移7→2、397.007 nm）は、イオン化カルシウム による別の吸収線である「H」（ジョセフ・フォン・フラウンホーファーが最初に付けた名称）と混ざっていることが多い。Hε線は396.847 nmのCa II H線から0.16 nm離れており、低解像度スペクトルでは分離できない。Hζ線（遷移8→2）も同様に、高温の恒星に見られる中性ヘリウム線と混ざっている。
