Loading article…
アクソノメトリック投影は、物体をその軸の1つまたは複数を中心に回転させて複数の面を明らかにする、物体の図を作成するために使用される正投影の一種です。 [ 1 ]
「アクソノメトリー」とは「軸に沿って測定する」という意味です。ドイツ語文献では、アクソノメトリーはポールケの定理に基づいており、アクソノメトリー投影の範囲は、正投影（および多面投影）だけでなく斜投影も含めたあらゆる種類の平行投影を包含する可能性があります。しかし、ドイツ語文献以外では、「アクソノメトリー」という用語は、物体の主軸が投影面に直交しない正投影図と、物体の主軸が投影面に直交する正投影図を区別するためだけに用いられることがあります。（多面投影では、これらはそれぞれ補助投影図と主投影図と呼ばれます。）紛らわしいことに、「正投影図」という用語も、主投影図のみに限定して用いられることがあります。
したがって、ドイツ語文献では、「アクソノメトリック投影」は概して「平行投影」と同義とみなされるかもしれないが、英語文献では、「アクソノメトリック投影」は「多面体正投影」における「補助投影」（「主投影」とは対照的に）と同義とみなされるかもしれない。
軸測投影では、物体の縮尺はその位置に依存しません（つまり、「前景」にある物体と「背景」にある物体は同じ縮尺になります）。そのため、人間の視覚や写真が透視投影を使用しているため、物体の知覚される縮尺は観察者からの距離と位置に依存するため、このような図は歪んで見えます。この歪みは、遠近法の有無によって直接生じるもので、物体が主に長方形の要素で構成されている場合、特に顕著になります。このような制約はあるものの、軸測投影は、特に正確な寸法を同時に伝えることができるため、イラストレーションの目的には有用です。
軸測投影には、直交軸からの正確な角度に応じて、等角投影、二等角投影、三等角投影の 3 種類があります。[ 2 ] [ 3 ]通常、軸測投影図では、他の種類の図と同様に、空間の 1 つの軸が垂直であることが示されます。
等角投影は、工学製図で最も一般的に使用される軸測投影の形式であり、[ 4 ]視線方向は、空間の 3 つの軸が均等に短縮され、それらの間に 120° の共通角度が存在するような方向です。短縮によって生じる歪みは均一であるため、長さ間の比例関係が維持され、軸は共通のスケールを共有します。これにより、図面から直接測定することが容易になります。もう 1 つの利点は、コンパスと定規のみを使用して 120° の角度を簡単に作図できることです。
二等分投影では、視線の方向によって空間の3つの軸のうち2つが等しく短縮されて見えるようにし、その際の縮尺と表示角度は視線の角度に応じて決定されます。残りの1つの軸の縮尺は別途決定されます。二等分投影図では、寸法の近似がよく用いられます。
三次元投影では、視線の方向によって空間の3つの軸すべてが不均等に短縮されて見える。3つの軸それぞれの縮尺とそれらの間の角度は、視線の角度に応じて個別に決定される。三次元図面では寸法の近似が一般的であり、三次元透視図法は技術図面ではほとんど使用されない。[ 3 ]
軸測投影法は中国で生まれた。[ 5 ]ヨーロッパ美術の線遠近法は客観的、つまり外側から見る視点であったのに対し、中国美術では絵画内に平行投影を用いることで、鑑賞者は一枚の巻物の中で空間と時間の進行の両方を考察することができた。 [ 6 ]等角投影の概念は、ケンブリッジ大学のウィリアム・ファリッシュ教授（1759-1837）が等角投影図法の詳細な規則を初めて提供するずっと以前から、何世紀にもわたって大まかな経験的形態で存在していた。[ 7 ] [ 8 ]
ファリッシュは1822年の論文「等角投影について」で自身の考えを発表し、その中で「光学的な歪みのない正確な技術図面の必要性」を認識した。これが彼が等角投影を定式化するきっかけとなった。等角投影とは「等しい尺度」を意味し、高さ、幅、奥行きに同じ縮尺が使用される。[ 9 ]
19 世紀半ばから、ヤン・クリッケ (2006) [ 9 ]によれば 、アイソメトリーは「エンジニアにとって非常に貴重なツール」となり、その後すぐにアクソノメトリーとアイソメトリーはヨーロッパとアメリカの建築訓練コースのカリキュラムに組み込まれました。アクソノメトリーが広く受け入れられたのは 1920 年代で、バウハウスとデ・ステイルのモダニズム建築家がそれを採用した時でした。」[ 9 ]テオ・ファン・ドゥースブルフのようなデ・ステイルの建築家は、建築設計にアクソノメトリーを使用し、1923 年にパリで展示された際にセンセーションを巻き起こしました。」[ 9 ]
1920年代以降、軸測投影法、または平行透視図法は、芸術家、建築家、エンジニアにとって重要なグラフィック技法となってきました。線透視図法と同様に、軸測投影法は、3次元空間を2次元の図平面上に表現するのに役立ちます。通常、CADシステムやその他のビジュアルコンピューティングツールの標準機能として提供されています。[ 6 ]科学ライターでありMediumのジャーナリストであるJan Krikke氏によると、軸測投影法とそれに伴う図解文法は、ビジュアルコンピューティングとエンジニアリングドローイングの導入により、新たな重要性を帯びるようになりました。[ 6 ] [ 5 ] [ 10 ] [ 11 ]
他の平行投影法と同様に、軸測投影で描かれた物体は、見る人から近いか遠いかによって大きくも小さくも見えません。寸法を画像から直接取る必要がある建築図面には有利ですが、透視投影とは異なり、人間の視覚や写真の仕組みとは異なるため、結果として歪みが生じます。また、右の図に示すように、奥行きや高度を正確に把握することが難しい状況も容易に発生します。
この視覚的な曖昧さは、オプティカルアートや「不可能な物体」のドローイングで活用されてきた。厳密には軸測投影図ではないものの、 M.C.エッシャーの「滝」（1961年）はよく知られた作品で、水の流れが自力で下向きに進んでいるように見えながら、逆説的に水源に戻ると再び落下する。このように、水はエネルギー保存の法則に反しているように見える。