議論と演繹と証明の区別

議論・演繹・証明の区別は論理そのものから始まりました。^[1]当然のことながら、用語は進化しました。

議論、より正確には前提-結論議論は、前提と結論からなる 2 つの部分からなるシステムです。議論は、結論がその前提の結果である場合に限り有効 です。すべての前提セットには、それぞれが有効な議論を生み出す無数の帰結があります。いくつかの帰結は明らかにそうですが、大部分はそうではありません。大部分は隠れた帰結です。有効な議論のほとんどは、まだ有効であるとはわかっていません。明らかでないケースで有効性を判断するには、演繹的推論が必要です。議論自体には演繹的推論はありません。演繹的推論は外部から来なければなりません。

すべての議論の結論は、他の議論の前提です。構成要素という言葉は、前提または結論のどちらにも使用できます。この記事の文脈およびほとんどの古典的な文脈では、議論の構成要素として検討される候補はすべて、命題、陳述、文、判断などの真理の担い手のカテゴリに分類されます。

演繹は、前提、結論、中間段階の連鎖（結論が前提の結果であることを示す推論のステップ）の 3 部構成のシステムです。演繹における推論は、定義上、説得力があります。このような推論自体、または推論を表す中間段階の連鎖は、議論とも呼ばれ、より正確には演繹的議論と呼ばれます。多くの場合、議論の妥当性は、その前提から結論を演繹することによって知ることができますが、ベン図やその他のグラフィック手順などの非演繹的方法も提案されています。

証明とは、既知の真実を前提とする演繹です。ピタゴラスの定理の証明は、公理、公準、定義など複数の前提を使用し、数十の中間ステップを含む演繹です。アルフレッド・タルスキがアリストテレスに従って強調した有名な言葉にもあるように、真実は証明によって知ることができますが、証明は証明によって知られていない真実を前提としています。

前提と結論の議論では、妥当性の知識も真実の知識も必要とせず、また生み出すこともありません。前提セットは任意に選択でき、結論も任意に選択できます。演繹には推論方法の知識が必要ですが、前提の真実の知識は必要ありません。演繹は議論の妥当性の知識を生み出しますが、通常、結論の真実の知識を生み出しません。証明には前提の真実の知識が必要であり、演繹的推論の知識が必要であり、結論の知識を生み出します。

現代の論理学者は議論の構成要素の性質に関して意見が一致していない。クワインは『論理の哲学』の第1章をこの問題に当てている。^{[2]歴史家たちは}アリストテレスが何を構成要素とみなしたかについてさえ合意できていない。^[3]

議論・演繹・証明の区別は、帰結・演繹可能性の区別や証明の真理と帰結の概念 と呼ばれるものと切り離せない。^[1]議論・演繹・証明の区別におけるバリエーションは、すべて用語上のものではない。

論理学者アロンゾ・チャーチ^[4]は、上記の意味での「議論」という言葉を一度も使用しておらず、同義語もなかった。チャーチは、演繹が帰結の知識を生み出すプロセスであると説明したことはなく、演繹プロセスの応用として一般名詞の「演繹」を使用したこともなかった。証明を論じる際の彼の主な焦点は、論理的真理の連鎖の生成によって生み出される「確信」であり、アリストテレス以前の幾何学に見られ、アリストテレスが論じた、はるかに広く適用可能でより馴染みのある一般的な証明プロセスではなかった。^[1]彼は上記の意味での演繹を論じたが、その名前ではなく、それをぎこちなく「前提からの証明」と呼んだ。これは、彼がその目的で作った表現である。

議論と演繹と証明の区別がないことは、チャーチが公言したプラトン論理主義と完全に一致している。必要な変更を加えるとチャーチにもさらに当てはまるダメットのフレーゲに関する洞察に満ちた発言^[5]に従えば、今日では驚くべき欠如を説明できるかもしれない。