非常にシンプルな万物の理論

「例外的に単純な万物の理論」^[1]は、物理学 のプレプリントであり、物理学におけるすべての既知の基本的な相互作用を説明し、万物の理論として立つことを試みる「E ₈理論」 [ ^{2]とも呼ばれる}統一場理論の基礎を提案している。この論文は、2007年11月6日にアントニー・ギャレット・リシによって物理学arXivに投稿されたもので、査読付きの科学雑誌には投稿されなかった。^[3]タイトルは、使用された代数、つまり最大の「単純な」「例外的な」リー群であるE 8のリー代数と_の語呂合わせである。この論文の目的は、すべての重力場と標準モデルの粒子場の複合構造とダイナミクスが、どのようにE ₈リー代数の一部であるかを説明することである。^[2]

この理論は、重力とフェルミオンを組み込んだ大統一理論プログラムの延長として提示された。この理論はメディアで盛んに報道されたが、広く懐疑的な見方も受けた。^[4] Scientific Americanは 2008 年 3 月に、この理論は主流の物理学コミュニティによって「大部分ではあるが、完全には無視されておらず」、数人の物理学者がこの研究を引き継いでさらに発展させていると報じた。^[5] 2009 年 7 月、ジャック・ディスラーおよびスキップ・ガリバルディはCommunications in Mathematical Physics_{に「E 8}内に『万物の理論』は存在しない」と題する批判的な論文を発表し、^[6]リジの理論および関連するモデルの大規模なクラスは機能しないと主張した。ディスラーおよびガリバルディは、E _{8に 3 世代すべての}フェルミオンを埋め込むことは不可能であり、物理世界に存在しない追加の粒子の存在なしに標準モデルの 1 世代さえも得ることは不可能であることの直接的な証明を提示した。

_{E 8}理論の目標は、すべての素粒子と、重力を含むそれらの相互作用を、単一のリー群幾何学の量子励起、具体的には、最大の単純例外リー群 E ₈の非コンパクトな四元数実数の励起として記述することです。1 次元円などのリー群は、固定された高度に対称な幾何学を持つ滑らかな多様体として理解できます。高次元多様体としてのより大きなリー群は、互いにねじれた多くの円 (および双曲線) で構成される滑らかな表面として想像できます。N 次元リー群の各点には、リー群の N 次元リー代数にわたる、リー群の N つの異なる直交方向に接する N つの異なる直交円が存在する場合があります。階数 R のリー群では、互いにねじれない最大 R 個の直交円を選択でき、それによってリー群内に最大トーラスを形成できます。これは、カルタン部分代数にまたがる R 個の相互可換リー代数生成子のコレクションに対応します。各素粒子状態は、選択された最大トーラスの R 方向のそれぞれの周りに整数個のねじれを持つ、異なる直交方向と考えることができます。これらの R 個のねじれ数 (それぞれにスケーリング係数を乗じたもの) は、各粒子が持つ R 種類の異なる基本電荷です。数学的には、これらの電荷はカルタン部分代数生成子の固有値であり、表現の根または重みと呼ばれます。

素粒子物理学の標準モデルでは、異なる種類の素粒子はそれぞれ4つの異なる電荷を持ち、12次元の標準モデルリー群SU(3)×SU(2)×U(1)の4次元最大トーラスの方向に沿ったねじれに対応しています。大統一理論（GUT）では、標準モデルのリー群は、ジョージ・グラショーモデルの24次元SU(5)やSO(10)モデルの45次元スピン(10)などの高次元リー群のサブグループと見なされています。リー群の各次元には異なる素粒子があるため、これらの理論には標準モデルの内容を超えた追加の粒子が含まれています。

E ₈理論の現状では、既存または予測される粒子の質量を計算することはできません。リシは、この理論はまだ新しく不完全であり、3 つのフェルミオン世代とその質量をより深く理解する必要があり、その予測に対する信頼度は低いと述べています。ただし、スーパーパートナーや新しいフェルミオンなど、リシの分類に当てはまらない新しい粒子の発見は、モデルの範疇を超え、理論を偽るものにしてしまうでしょう。2021 年現在、E ₈理論のどのバージョンでも予測された粒子は検出されていません。

2007年の論文執筆前に、リシはFoundational Questions Institute (FQXi)フォーラム^[7] 、 FQXiカンファレンス^[8]、FQXi記事^{[9]で自身の研究について議論した。リシは}メキシコのモレリアで開催されたLoops '07カンファレンスでE8理論_について初めて講演し、^{[10]すぐに}ペリメーター研究所でも講演した。^[11]ジョン・バエズはコラム「今週の数理物理学の発見」でリシの研究についてコメントし、そのアイデアは興味深いとしながらも、「この方法を使ってボソンとフェルミオンを組み合わせるのは数学的に自然ではない」かもしれないという警告で締めくくった。^[12] リシのarXivプレプリント「An Exceptionally Simple Theory of Everything」は2007年11月6日に発表され、すぐに注目を集めた。リシは2007年11月13日に国際ループ量子重力セミナーでさらに発表し、^[13] FQXiフォーラムで報道関係者の問い合わせに回答した。^[14]彼は2008年2月28日にTEDカンファレンスで研究成果を発表した。 ^[15]

2007年と2008年には、数多くのニュースサイトが、リシの個人的な経歴や物理学界における論争を取り上げながら、この新しい理論について報道した。主流メディアと科学メディアによる最初の報道は、デイリー・テレグラフ紙とニューサイエンティスト紙の記事から始まり、^[16]すぐに他の多くの新聞や雑誌でも記事が掲載された。

リシの論文は、さまざまな物理学ブログやオンラインディスカッショングループでさまざまな反応と議論を巻き起こした。最初にコメントしたのはサビーネ・ホッセンフェルダーで、論文を要約し、動的対称性の破れのメカニズムが欠けていることを指摘した。^[17] ピーター・ヴォイトは、「根本的な問題の解決策が見つかっていなくても、誰かがこれらのアイデアを追求しているのを見てうれしい」とコメントした。^[18]グループブログのn-Category Caféでは、より技術的な議論がいくつか行われた。^{[19] [20]}数学者のバートラム・コスタントは、カリフォルニア大学リバーサイド校での講演会でリシの研究の背景について語った。^[21]

ジャック・ディスラー氏は自身のブログMusingsで、リジ氏のアプローチに対する最も強力な批判の一つを提示し、標準モデルとは異なり、リジ氏のモデルは非カイラル ― 世代と反世代から成る ― であり、E ₈における代替の埋め込みも同様に非カイラルでなければならないことを証明したと主張した。^{[22] [23] [24]}これらの議論は、スキップ・ガリバルディ氏と共同執筆した論文「E _{8内には『万物の理論』は存在しない」} ^[6]でまとめられ、Communications in Mathematical Physicsに掲載された。この論文で、ディスラー氏とガリバルディ氏は、E ₈に3世代すべてのフェルミオンを埋め込むことは不可能であり、1世代の標準モデルを得ることさえ不可能であることを証明している。これに対して、リジ氏は、ディスラー氏とガリバルディ氏は埋め込みがどのように行われるべきかについて不必要な仮定をしていると主張した。^[25] 1世代の場合を取り上げ、2010年6月にLisiはE ₈理論に関する新しい論文「E ₈への重力と標準モデルの明示的な埋め込み」を投稿し、^{[26]最終的には}会議の議事録で公開され、1世代のフェルミオンを含む重力代数と標準モデルが、行列表現を使用してE _{8リー代数に明示的に埋め込まれる方法を説明しています。この埋め込みが行われると、E 8}にフェルミオンの反世代（「ミラーフェルミオン」とも呼ばれる）が残ることにLisiは同意しますが、DistlerとGaribaldiがこれらのミラーフェルミオンが理論を非カイラルにすると述べているのに対し、Lisiはこれらのミラーフェルミオンは質量が大きい可能性があり、理論をカイラルにするか、他の世代と関連している可能性があると述べています。^[25]「すべて同じ代数構造を持つ3世代のフェルミオンの存在の説明は、依然として大部分が謎のままである」とリシは書いている。^[26]

リシの元のプレプリントのフォローアップが査読付きジャーナルにいくつか掲載されている。リー・スモーリンの「重力とヤン・ミルズ理論の統一に拡張されたプレバンスキー作用」は、E ₈対称作用から標準モデルと重力に対するリシ作用へと移行するための対称性を破るメカニズムを提案している。^[27]ロベルト・ペルカッチの「内部変換と時空変換の混合: いくつかの例と反例」^[28]は、E ₈理論でも機能すると考えられているコールマン・マンデュラ定理の一般的な抜け穴を扱っている。^[25]ペルカッチとファブリツィオ・ネスティの「統一重力理論におけるカイラリティ」は、スピン(3,11) + 64 _{+のフェルミオンの世代に作用する重力と標準モデルの力の代数の埋め込みを確認し、リシの「すべての既知のフィールドをE 8}の単一の表現に統一するという野心的な試みはカイラリティの問題に行き詰まった」と述べています。^{[29]リー・スモーリンとシモーネ・スペツィアーレとの共同論文[30]}で、リシはJournal of Physics Aに掲載され、新しい作用と対称性の破れのメカニズムを提案しました。

2008年、FQXiは_E8理論のさらなる発展のためにリシに助成金を授与した。^[31]

2010年9月、サイエンティフィック・アメリカン誌は、リシの研究に触発された会議について報じた。^[32]その後まもなく、同誌はリシとジェームズ・オーウェン・ウェザオールが執筆したE8理論「万物の幾何学的理論」[2]に関する特集記事を_出版し^た。

2011年12月、マイケル・ダフは、雑誌「基礎物理学」の特別号に寄稿した論文の中で、リジの理論とそれが一般の報道機関で注目されていることに反論した。^{[33] [34]}ダフは、ディスラーとガリバルディの証明を引用してリジの論文は誤りであると述べ、リジの「部外者」というイメージだけでメディアがリジに無批判な注目を与えたことを批判した。