ABACABAパターン

ABACABAパターンは、現実世界の多くの場所（幾何学、芸術、音楽、詩、数体系、文学、高次元など）に現れる再帰的なフラクタルパターンです。^[1]^[2]^[3]^[4]パターンは、多くの場合、D ABACABAタイプのサブセットを示します。AA 、 A BB A、およびAB AA BAタイプの形式も考慮されます。^[5]

パターンの生成

次のシーケンスを生成するには、まず前のパターンを取り、アルファベットの次の文字を追加し、前のパターンを繰り返します。最初のいくつかの手順を以下に示します。^[4]

ABACABAは「急速に成長する単語」であり、しばしばキアスティック構造または「中心軸の周りに対称的に構成されている」と説明される（キアスティック構造とΧを参照）。^[4]各反復におけるメンバーの数は $a （ n ）= 2 n - 1$ であり、メルセンヌ数（OEIS：A000225）である。

ギャラリー

シェルピンスキーの三角形^[1]^[2] :

アバCアバ
定規、^[1]^[2] 1と2を除く：

アバカバDアバカバ
2を除く:

Eアバカバダバカバ
カンターセット:

アバカバDアバカバ
二分木^[1]^[2] /逆さまの家系図:

アバカバDアバカバ
コッホ曲線：^[1] はA B A、ABA C ABA、そして：ABACABA D ABACABA $n=1$ $n=2$ $n=3$
メトリック階層:

アバカバDアバカバ^[a]
メトリックレベル: ^[1]
Eアバカバダバカバ
2進数（ここでは4ビット）で数える場合、最後の0はABA C ABAパターンを形成する^[1]
均等な大きさのステップを可能にしながら、可能な限り大きな正方形/立方体で構築された階段:
アバカバ・D・アバカバ^[1]
$2\times2$ のボックスフラクタルと重ね合わせた「円フラクタル」^[1]：
アバカバDアバカバ
4つの円盤を持つハノイの塔^[1]：
アバカバDアバカバ
バイナリツリー配列:
あまりにも
バイナリ反射グレイコード(BRGC):
Gへ
ロータリーエンコーダ:
私に
立方体の頂点（0,1,3,2,6,7,5,4）の走査として視覚化された3ビットグレイコード：^[1]
アバCアバ
H-3H-HWH-3H-Hのステップを持つダブルハーモニックスケール(再生 ) :
アバCアバ
シャンボール城:
アバCアバ^[6]
数直線上のグレイコード^[1]（OEIS：A003188）：
アバカバダバカバEアバカバダバカバ
悪魔の針：^[1]
アバカバDアバカバ
メンガースポンジモデルの断面の対角線上の六角形のサイズ:
アバカバDアバカバ

参照

注記

^ 各持続時間の開始の強さ、強調、または重要性は、1小節の長さで表されます。 $1/8$ ⁴
₄（八分音符）は、分割的に（、、）各八分音符がD ABACABA構造内に位置することによって決定され、一方、2小節の八分音符をグループ化したものは、加算的に（）E ABACABADABACABA構造によって決定される。^[3] $2/2^{1}=1$ $4/2^{2}=1$ $8/2^{3}=1$ $8\times 2=16$

参考文献

^ abcdefghijklm Naylor, Mike (2013年2月). 「ABACABA 驚くべきパターン、驚くべきつながり」. Math Horizons . 2019年6月13日閲覧。
^ abcd SheriOZ (2016-04-21). 「ABACABAでフラクタルを探索」。Chicago Geek Guy。2021年1月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年1月22日閲覧。
^ ab Naylor, Mike (2011). 「Abacaba! – 数学的パターンを使用して芸術、音楽、詩、文学を結びつける」(PDF)。Bridges 。 2017年10月6日閲覧。
^ abc コンリー、クレイグ（2008-10-01）。マジックワード：辞書。ワイザーブックス。p.53。ISBN 9781609250508。
^ ホルターコッホ、フランツとティシー、ロバート F.編（2000年）。代数的整数論とディオファントス解析、p.478。 W.デ・グルイター。ISBN 9783110163049。
^ ライト、クレイグ（2016年）。『西洋音楽を聴く』、p.48。センゲージラーニング。ISBN 9781305887039。

外部リンク

ネイラー、マイク: abacaba.org

[6] 各持続時間の開始の強さ、強調、または重要性は、1小節の長さで表されます。 $1/8$ ⁴
₄（八分音符）は、分割的に（、、）各八分音符がD ABACABA構造内に位置することによって決定され、一方、2小節の八分音符をグループ化したものは、加算的に（）E ABACABADABACABA構造によって決定される。^[3] $2/2^{1}=1$ $4/2^{2}=1$ $8/2^{3}=1$ $8\times 2=16$

[Naylor-1] Naylor, Mike (2013年2月). 「ABACABA 驚くべきパターン、驚くべきつながり」. Math Horizons . 2019年6月13日閲覧。

[Chicago-2] SheriOZ (2016-04-21). 「ABACABAでフラクタルを探索」。Chicago Geek Guy。2021年1月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年1月22日閲覧。

[Bridges-3] Naylor, Mike (2011). 「Abacaba! – 数学的パターンを使用して芸術、音楽、詩、文学を結びつける」(PDF)。Bridges 。 2017年10月6日閲覧。

[Conley-4] コンリー、クレイグ（2008-10-01）。マジックワード：辞書。ワイザーブックス。p.53。ISBN 9781609250508。

[5] ホルターコッホ、フランツとティシー、ロバート F.編（2000年）。代数的整数論とディオファントス解析、p.478。 W.デ・グルイター。ISBN 9783110163049。

[7] ライト、クレイグ（2016年）。『西洋音楽を聴く』、p.48。センゲージラーニング。ISBN 9781305887039。