アンドレイ・マルコフ

アンドレイ・アンドレーエヴィチ・マルコフ^{[ a ]}（1856年6月14日[旧暦6月2日] - 1922年7月20日）は、確率過程における先駆的な業績で知られるロシアの数学者である。彼は、大数の法則や中心極限定理といった基礎的な結果を従属確率変数の列に拡張し、後にマルコフ連鎖として知られるようになるものの基礎を築いた。彼の手法を説明するために、彼はアレクサンドル・プーシキンの『エヴゲーニー・オネーギン』における母音と子音の分布を分析し、文字を純粋に抽象的なカテゴリーとして扱い、詩的または意味的な内容を一切排除した。  

彼はチェスも上手だった。^{[ 2 ]}

マルコフと弟のウラジーミル・アンドレーエヴィチ・マルコフ（1871年 - 1897年）は、マルコフ兄弟の不等式を証明した。彼の息子、アンドレイ・アンドレーエヴィチ・マルコフ（1903年 - 1979年）もまた著名な数学者であり、構成的数学と再帰関数理論に貢献した。^{[ 3 ]}

アンドレイ・マルコフは1856年6月14日、ロシアのリャザンで生まれた。彼はサンクトペテルブルク・グラマースクールに通ったが、教師の中には彼を反抗的な生徒と見なす者もいた。学業成績は数学以外のほとんどの科目で振るわなかった。後にサンクトペテルブルク帝国大学に進学。彼の教師には、ユリアン・ソホツキー（微分積分、高等代数学）、コンスタンチン・ポッセ（解析幾何学）、エゴール・ゾロタレフ（積分）、パフヌティ・チェビシェフ（数論、確率論）、アレクサンドル・コルキン（常微分方程式、偏微分方程式）、ミハイル・オカトフ（機構論）、オシップ・ソモフ（力学）、ニコライ・ブダエフ（記述幾何学、高等幾何学）などがいた。

彼は大学で学業を修了した後、大学に留まって数学者としてキャリアを積むことを打診された。その後、彼は高校で教鞭を執りながら、自身の数学研究を続けた。この時期に、彼は自身の数学的スキルを実生活で活かす方法を見出した。

1913年、彼はアレクサンドル・プーシキンの『エヴゲーニー・オネーギン』の最初の2万文字における母音と子音の分布に関する研究を行い、テキストを記号の列として扱い、それらの間の統計的関係を分析した。各文字を母音か子音に分類し、これらのカテゴリー間の遷移確率を分析することで、マルコフは依存関係のある事象の連鎖を厳密にモデル化できることを示した。これは、現在マルコフ連鎖と呼ばれるものの最初の実証的応用例である。

彼は1922年7月20日、66歳で亡くなった。

1877年、マルコフは問題の優れた解決策により金メダルを授与された。

連分数による微分方程式の積分について、方程式への応用例${\displaystyle (1+x^{2}){\frac {dy}{dx}}=n(1+y^{2})}$。

翌年、彼は候補者試験に合格し、講師の職に就くための準備のため大学に留まった。

1880年4月、マルコフはアレクサンドル・コルキンとエゴール・ゾロタレフの指導の下、「正の行列式を持つ二進平方数について」という修士論文を提出し、学位を取得した。その4年後の1884年には、「代数的連続分数のいくつかの応用について」という題名の博士論文を提出し、学位を取得した。

彼の教育活動は、1880年秋に修士論文の審査を通過した後から始まった。私講師として、彼は微分積分学の講義を行った。その後、「解析学入門」、確率論（1882年に大学を去ったチェビシェフの後任）、差分法の講義を交互に行った。1895年から1905年にかけては、微分積分学の講義も担当した。

マルコフは博士論文審査から1年後（1886年）、特別教授に任命され、同年、科学アカデミーの会員にも選出された。1890年、ヴィクトル・ブニャコフスキーの死去に伴い、マルコフはアカデミーの特別会員となった。そして1894年秋、サンクトペテルブルク大学の正教授に昇進した。

1896年、マルコフはチェビシェフの後継者としてアカデミーの正会員に選出された。1905年には功労教授に任命され、退職の権利を与えられ、直ちに退職した。しかし、1910年までは差分法の講義を続けた。

1908年の学生暴動に関連して、サンクトペテルブルク大学の教授陣と講師陣は学生を監視するよう命じられた。マルコフはこの命令を拒否し、「統治の代理人」となることを拒否する声明を発表した。マルコフはサンクトペテルブルク大学での教職を解かれ、大学を退職することを決意した。

マルコフは無神論者だった。1912年、彼はレフ・トルストイがロシア正教会から破門されたことに対し、自らも破門されることを申し出た。教会は彼の申し出に応じた。^{[ 2 ] [ 4 ]}

1913年、サンクトペテルブルク市議会は9人の科学者を大学の名誉会員に選出した。マルコフもその一人であったが、教育大臣による承認は得られなかった。承認されたのは4年後の1917年、二月革命後のことだった。その後、マルコフは教職に復帰し、1922年に亡くなるまで確率論と差分法の講義を行った。

• 「Марков、Андрей Андревич」 。ブロックハウスとエフロンの百科事典(ロシア語)。 1906年。

• カール＝ゲオルク・シュテフェンス（2007年7月28日）。近似理論の歴史：オイラーからベルンシュタインまで。シュプリンガー・サイエンス＆ビジネス・メディア。98 ～ 105ページ。ISBN  978-0-8176-4475-8。
• А. А. Марков。 「Распространение закона бользих чисел на величины, зависящие друг от друга」。 "Известия Физико-математического общества при Казанском университете", 2-я серия, том 15, с. 135–156、1906 年。
• A. A. Markov. 「確率論の極限定理を連鎖的に連結された変数の和に拡張する」。R. Howard著『 動的確率システム、第1巻：マルコフ連鎖』付録Bに再録。John Wiley and Sons、1971年。
• パブリク、オレクサンドル（2013年2月4日）。「マルコフ連鎖100周年」。Wolframブログ。

• 数学系譜プロジェクトにおけるアンドレイ・アンドレーエヴィチ・マルコフ