5デミキュービックハニカム

5 次元半立方体ハニカム(またはデミペンタラクティック ハニカム) は、ユークリッド 5 次元空間における均一な空間充填モザイク(またはハニカム) です。これは、通常の5 次元立方体ハニカムの交代として構築されます。

これは、半超立方体ハニカムファミリの最初のテッセレーションであり、次のすべてのテッセレーションと同様に、2 つの異なるタイプの均一な 面で構成されているため、正規ではありません。5次元立方体は交互に5 半立方体h{4,3,3,3}になり、交互になった頂点は5 直交プレックス{3,3,3,4} 面を作成します。

5-デミキュービックハニカムの頂点配置はD ₅格子であり、これは5次元で最も密な球のパッキングとして知られている。^[1] 5-デミキュービックハニカムの修正5-オルソプレックス頂点図形の40頂点は、この格子のキス数40を反映している。^[2]

D⁺
₅パッキング（Dとも呼ばれる）²
_{5) は 2 つの D 5}格子の結合によって構成できます。類似のパッキングは偶数次元でのみ格子を形成します。キス数は 2 ⁴ =16 です (n<8 の場合は 2 ^n-1、n=8 の場合は 240、n>8 の場合は 2n(n-1))。^[3]

∪

D^*
₅^[4]格子（D⁴
₅およびC²
₅）は、4つの5次元半立方格子すべての和集合によって構成できます。^[5]これは、2つの5次元立方ハニカムを双対位置で和集合した、5次元体心立方格子でもあります。

∪∪∪=∪。

Dのキスナンバー^*
₅格子は10（ n≥5の場合は2n）であり、そのボロノイ分割は三角切形5立方体ハニカムである。、すべての二切断5-オルソプレックスを含む、 ボロノイセル^[6 ]

このタイル分割には、3 つの均一な構造対称性があります。各対称性は、各頂点の周りの 32 個の5 デミキューブ面上の異なる色の配置によって表すことができます。

このハニカムは、コクセター群によって構築された20 個の均一ハニカムのうちの 1 つであり、3 個を除いてすべて、コクセター・ディンキン図のリングのグラフ対称性に見られるように、拡張対称性によって他の族で繰り返されます。20 個の順列は、その最も高い拡張対称関係とともにリストされています。 ${\displaystyle {\チルダ {D}}_{5}}$

• 一様多面体

5 次元空間における規則的かつ均一なハニカム:

• 5キューブハニカム
• 5デミキューブハニカム
• 5単体ハニカム
• 切断された5単体ハニカム
• 全切形5単体ハニカム

• コクセター、HSM Regular Polytopes、（第 3 版、1973 年）、ドーバー版、ISBN 0-486-61480-8 
  • pp. 154–156: 部分的な切り捨てまたは交替。接頭辞hで表されます: h{4,4}={4,4}; h{4,3,4}={3 ^1,1 ,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3}, ...
• 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [2]  
  • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Conway JH、Sloane NJH (1998)。球面パッキング、格子および群（第 3 版）。ISBN 0-387-98585-9。