5-10立方ハニカム

5-デミキューブハニカム（またはデミペンテラクティックハニカム）は、ユークリッド5次元空間における均一な空間充填テセレーション（またはハニカム）です。これは、正5-キューブハニカムの交代として構成されます。

これは、次に示すものすべてと同様に、2 種類の異なる均一な面から構成される、正則ではない半超立方体ハニカムファミリーの最初のテセレーションです。5個の立方体が交互に配置されて5 個の半立方体h{4,3,3,3} となり、交互に配置された頂点によって5 個の直交多面体{3,3,3,4} 面が形成されます。

5-10立方ハニカムの頂点配置は、 ₅次元空間で最も密な球体充填であるD5格子である。^{[ 1 ]} 5-10立方ハニカムの修正された5-直交多面体頂点図の40個の頂点は、この格子のキス数40を反映している。^{[ 2 ]}

D ⁺ ₅パッキング (D ² _{5とも呼ばれる) は、2 つの D 5}格子の結合によって構築できます。同様のパッキングは偶数次元でのみ格子を形成します。キッシング ナンバーは 2 ⁴ =16 (n<8 の場合は 2 ⁿ⁻¹、n=8 の場合は 240、n>8 の場合は 2n(n−1)) です。^{[ 3 ]}

∪

D ^* ₅ ^{[ 4 ]}格子 (D ⁴ ₅および C ² ₅とも呼ばれる) は、4 つの 5 次元立方格子の和集合によって構築できます。^{[ 5 ]}また、これは 5 次元体心立方格子であり、双対位置にある 2 つの 5 次元立方体ハニカムの和集合です。

∪ ∪ ∪ = ∪ 。

D ^* ₅格子のキス数は10 ( n ≥ 5 の場合は2n ) であり、そのボロノイ分割は、すべての二重切断 5 直交多面体ボロノイセルを含む三重切断 5 立方体ハニカムです。^{[ 6 ]}

このテセレーションには、3つの均一な構造対称性がある。それぞれの対称性は、各頂点の周囲にある32個の5-10立方体の面に異なる色を配置することで表現できる。

このハニカムは、${\displaystyle {\チルダ {D}}_{5}}$コクセター群は、拡張対称性によって他の族にも3つを除いて繰り返され、コクセター・ディンキン図の環のグラフ対称性に見られる。20個の順列は、その最も高い拡張対称性関係とともにリストされている。

• 均一多面体

5空間における規則的で均一なハニカム構造：

• 5キューブハニカム
• 5デミキューブハニカム
• 5シンプレックスハニカム
• 切り詰められた5単体ハニカム
• 全周切頭5単体ハニカム

• Coxeter, HSM正多面体(第 3 版、1973 年)、ドーバー版、ISBN 0-486-61480-8
  • 154～156ページ ：部分的な切り捨てまたは交替は、h接頭辞で表されます：h{4,4}={4,4}、h{4,3,4}={3 ^1,1 ,4}、h{4,3,3,4}={3,3,4,3}、...
• 万華鏡： HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、エイジア・イヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6
  • （論文24）HSM Coxeter、「正多面体と半正多面体 III」、[Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Conway JH、Sloane NJH (1998)。球体充填、格子、群（第3 版）。Springer。ISBN 0-387-98585-9。