ワルラスの法則

ワルラスの法則は、一般均衡理論における基本原理であり、経済全体における市場の供給と需要の間に数学的な関係を確立するものである。この法則は、すべての経済主体が予算制約に直面するため、すべての市場における超過需要の合計値は超過供給の合計値と等しくなければならない、つまりこれらの値の合計はゼロになる、と主張する。この関係は、現在の価格が一般均衡価格を表しているかどうかに関係なく成り立つ。この関係は、個々の市場が不均衡状態にある場合でも成り立つ。^{[ 1 ]}

ワルラスの法則の根底にある経済学的直観は、消費者、企業、政府といったすべての経済主体が、利用可能な所得と資産によって総支出が制限される予算制約に直面しているという事実に基づいている。これらの個々の制約をすべての主体と市場にわたって集計すると、システム全体に共通する会計上の恒等式が生まれる。つまり、ある市場で需要超過（不足）が生じた場合、他の市場には同等の価値を持つ供給超過（余剰）が生じなければならない。

数学的に、ワルラスの法則は次のように表されます。

${\displaystyle \sum _{j=1}^{k}p_{j}\cdot (D_{j}-S_{j})=0,}$どこ${\displaystyle p_{j}}$は財jの価格であり、${\displaystyle D_{j}}$そして${\displaystyle S_{j}}$これらはそれぞれ、経済におけるk個のすべての市場における財jの総需要と総供給を表す。

ワルラスの法則は、ローザンヌ大学のフランス人経済学者レオン・ワルラス^{[ 2 ]}にちなんで名付けられました。彼は1874年に出版された代表作『純粋経済学の要素』 ^{[ 3 ]}の中でこの概念を定式化しました。しかし、その根底にある経済学的直観は、ジョン・スチュアート・ミルが1844年の著書『政治経済学の未解決問題に関するエッセイ』 ^{[ 4 ]}の中で、数学的に厳密ではない形ではありますが、それ以前に表現していました。

「ワルラスの法則」という特定の用語は、1942年にポーランド系アメリカ人の経済学者オスカー・ランゲによって造語されました^{[ 5 ]。}これは、生産と消費の集計レベルでの関係を扱う、関連しているものの異なる概念であるセイの法則とこの原理を区別するためです。

• ある特定の商品の市場は、すべての商品の現在の価格において、潜在的な買い手による需要量と潜在的な売り手による供給量が等しい場合に均衡状態にあると言えます。例えば、サクランボの現在の市場価格が1ポンドあたり1ドルだとします。すべてのサクランボ農家が合計で1週間あたり500ポンドのサクランボを1ポンドあたり1ドルで販売する意思があり、すべての潜在的な顧客が合計で1週間あたり500ポンドのサクランボを1ポンドあたり1ドルの価格で購入する意思がある場合、サクランボの不足も過剰も存在しないため、サクランボの市場は均衡状態にあると言えます。
• 経済が一般均衡状態にあるとは、経済内のすべての市場が部分均衡状態にある状態を指します。サクランボの市場が均衡しているだけでなく、リンゴや自動車などのあらゆる商品市場、労働力や経済資本などのあらゆる資源市場、そして株式、債券、貨幣を含むあらゆる金融資産市場も均衡していなければなりません。
• 需要超過とは、ある特定の価格において、需要量が供給量を上回っているために市場が均衡していない状況を指します。需要超過は経済的な不足をもたらします。需要超過がマイナスの場合は供給超過と同義であり、その場合は財または資源の経済的な余剰が生じます。「需要超過」は、需要量から供給量を差し引いた値（正負を問わず）を指す場合にも、より一般的に用いられることがあります。

ワルラスの法則は、予算の有限性から導かれる法則である。消費者が財Aに多く支出すれば、財Bへの支出は減り、結果として財Bの需要は減少し、財Bの価格は低下する。経済が一般均衡状態にあるか否かにかかわらず、すべての市場における超過需要の合計はゼロでなければならない。これは、ある市場で正の超過需要が存在する場合、他の市場では負の超過需要が存在することを意味する。したがって、1つの市場を除くすべての市場が均衡状態にある場合、その最後の市場も均衡状態にあるはずである。

この最後の含意は、形式的な一般均衡モデルでよく適用されます。特に、m個のエージェントとn 個の商品を持つモデルで一般均衡を特徴付けるために、モデル作成者はn – 1 個の商品について市場均衡を課し、「n番目の市場均衡条件を削除する」ことができます。この場合、モデル作成者は、すべてのm個のエージェントの予算制約を (等式付きで) 含める必要があります。すべてのm個のエージェントの予算制約を課すことで、ワルラスの法則が成り立つことが保証され、n番目の市場均衡条件は不要になります。言い換えれば、100 の市場があり、誰かが 99 の市場が均衡していることを確認すれば^{[注 1 ]}、残りの市場も確認しなくても均衡していることがわかるでしょう。

前者の例では、経済における唯一の商品がサクランボとリンゴであり、他に市場が存在しないと仮定します。これは貨幣のない交換経済であり、サクランボはリンゴと交換され、その逆も同様です。サクランボの超過需要がゼロであれば、ワルラスの法則により、リンゴの超過需要もゼロになります。サクランボの超過需要があれば、リンゴには余剰（超過供給、または負の超過需要）が生じ、サクランボの超過需要の市場価値はリンゴの超過供給の市場価値と等しくなります。

ワルラスの法則は、すべてのエージェントの予算制約が等式で成り立つ場合に保証されます。エージェントの予算制約とは、将来の消費のための貯蓄を含む、エージェントの計画支出の市場価値の合計が、債券や現金などの金融資産の売却を含む、エージェントの予想収入の市場価値の合計以下でなければならないことを示す方程式です。エージェントの予算制約が等式で成り立つ場合、エージェントは商品を無料で入手する（例えば、盗む）ことも、商品を無料で譲渡することも計画しません。すべてのエージェントの予算制約が等式で成り立つ場合、すべてのエージェントのすべての商品に対する計画支出の市場価値の合計（将来の購入を表す貯蓄を含む）は、すべてのエージェントのすべての商品および資産の計画売却の市場価値の合計と等しくなければなりません。したがって、経済における超過需要の合計の市場価値はゼロでなければならず、これがワルラスの法則の記述です。ワルラスの法則は、 n個の市場があり、そのうちn -1個の市場が均衡状態にある場合、最後の市場も均衡状態にある必要があることを示唆しており、これは均衡の存在を証明する上で不可欠な性質である。

交換経済を考えてみましょう。${\displaystyle n}$エージェントと${\displaystyle k}$分割可能な財。

すべてのエージェントに対して${\displaystyle i}$、 させて${\displaystyle E_{i}}$彼らの初期保有ベクトルであり、${\displaystyle x_{i}}$彼らのマーシャル需要関数（価格と所得の関数としての需要ベクトル）。

価格ベクトルが与えられた場合${\displaystyle p}$消費者の所得${\displaystyle i}$は${\displaystyle p\cdot E_{i}}$したがって、彼らの需要ベクトルは${\displaystyle x_{i}(p,p\cdot E_{i})}$。

超過需要関数はベクトル関数で表されます。

${\displaystyle z(p)=\sum _{i=1}^{n}(x_{i}(p,p\cdot E_{i})-E_{i})}$

ワルラスの法則は、簡潔に次のように述べることができる。

${\displaystyle p\cdot z(p)=0}$

これは、超過需要の定義を用いて証明できる。

${\displaystyle p\cdot z(p)=\sum _{i=1}^{n}(p\cdot x_{i}(p,p\cdot E_{i})-p\cdot E_{i})}$

マーシャル需要は束である${\displaystyle x}$これは、予算制約の下でエージェントの効用を最大化するものです。ここでの予算制約は次のとおりです。

${\displaystyle p\cdot x_{i}=p\cdot E_{i}}$各${\displaystyle i}$

したがって、和に含まれるすべての項は0なので、和自体も0である。^{[ 6 ]： 317-318}

• セイの法則
• ワルラスオークション

• ドン・パティンキン、[1987] 2008年。 『ニュー・パルグレイブ経済学辞典』第2版。「ワルラスの法則」
• ロバート・ディクソンの「ウォルラス法ガイド」