超過需要関数

ミクロ経済学では、過剰需要は不足とも呼ばれ、商品やサービスの需要が企業の生産能力を超える現象です。

ミクロ経済学において、超過需要関数とは、製品の価格やその他の決定要因の観点から、製品に対する超過需要（需要量が供給量を上回る量）を表す関数である。 ^[1]これは、製品の需要関数から供給関数を引いたものである。純粋な交換経済では、超過需要は、すべてのエージェントの需要の合計からすべてのエージェントの初期賦与の合計を引いたものである。

製品の過剰供給関数は、過剰需要関数の負数、つまり製品の供給関数から需要関数を引いたものです。ほとんどの場合、価格に関する過剰需要の 1 次導関数は負数であり、つまり価格が高くなると過剰需要は低くなります。

製品の価格は、超過需要関数の値がゼロになるような価格、つまり市場が均衡状態にあるとき、つまり供給量が需要量と等しいときに均衡価格であると言われます。この状況では、市場が均衡していると言われます。価格が均衡価格よりも高い場合、超過需要は通常負になり、製品の余剰（正の超過供給）があり、市場に提供されている製品のすべてが販売されるわけではないことを意味します。価格が均衡価格よりも低い場合、超過需要は通常正になり、不足があることを意味します。

ワルラスの法則は、経済が一般均衡にあるかどうかに関わらず、あらゆる価格ベクトルについて、価格加重総過剰需要は 0 であることを意味します。これは、ある商品に過剰需要がある場合、別の商品に過剰供給があるはずであることを意味します。

過剰需要関数の概念は、市場が価格を調整するシグナルとして機能するため、一般均衡理論において重要である。^[2]商品の価格の変化率は、その商品の過剰需要関数の値に比例し、最終的にはすべての商品の過剰需要がゼロになる均衡状態につながると仮定されている。^[3]連続時間が仮定されている場合、調整プロセスは次のような 微分方程式として表現されます。

${\displaystyle {\frac {dP}{dt}}=\lambda \cdot f(P,...)}$

ここで、Pは価格、fは超過需要関数、は任意の正の有限値を取ることができる調整速度パラメータです (無限大に近づくと、瞬時調整のケースに近づきます)。この動的な方程式は、Pに関するfの導関数が負である場合、つまり、通常の場合のように、価格の上昇 (または下降) によって超過需要の程度が減少 (または増加) する場合、安定します 。${\displaystyle \lambda}$

市場を離散時間で分析する場合、そのダイナミクスは次のような 差分方程式で記述される。

${\displaystyle P_{t+1}=P_{t}+\delta \cdot f(P_{t},...)}$

ここで、 は連続時間表現 の離散時間アナログであり、 は正の調整速度パラメータであり、調整が単一の期間で完全に行われると想定されない限り、厳密に 1 未満です。その場合、 となります。 ${\displaystyle P_{t+1}-P_{t}}$${\displaystyle {\frac {dP}{dt}}}$${\displaystyle \delta}$${\displaystyle \delta =1}$

ゾンネンシャイン・マンテル・ドブリューの定理は、 1970年代にジェラール・ドブリュー、ロルフ・マンテル [es]、ヒューゴ・F・ゾンネンシャインによって証明された、超過需要関数に関する重要な結果である。 ^{[4] [5] [6] [1]この定理は、}効用最大化を目的とする 合理的主体が存在する市場の超過需要曲線は、連続、ゼロ次同次、ワルラスの法則に従う任意の関数の形を取り得ることを述べている。^{[7]これは、超過需要曲線が必ずしも右下がりである必要はないため、市場プロセスが必ずしも一意かつ安定した}均衡点に到達するとは限らないことを意味している。 ^[8]