表面積と体積の比率

表面積と体積の比または表面積と体積の比( SA:V、SA/V、またはsa/volと表記) は、物体または物体の集合の 表面積と体積の比です。

SA:V は科学と工学における重要な概念です。表面と体積を通して起こるプロセスにおける構造と機能の関係を説明するために使用されます。このようなプロセスの良い例としては、熱方程式^[1]によって支配されるプロセス、つまり拡散と熱伝導による熱伝達が挙げられます。^[2] SA:V は、空気、血液、細胞間の酸素や二酸化炭素などの小分子の拡散、^[3]動物の水分損失、 ^[4]細菌の形態形成、^[5]生物の体温調節、^[6]人工骨組織の設計、^[7]人工肺^[8]など、多くの生物学的構造やバイオテクノロジー構造を説明するために使用されます。その他の例については、Glazier を参照してください。^[9]

SA:V と拡散または熱伝導率の関係は、拡散または熱伝導が起こる場所として物体の表面に焦点を当て、フラックスと表面の観点から説明されます。つまり、SA:V が大きいほど、物質が拡散できる単位体積あたりの表面積が大きくなり、拡散または熱伝導が速くなります。同様の説明が文献にも記載されています。「サイズが小さいということは、表面積と体積の比率が大きいことを意味し、それによって細胞膜を介した栄養素の吸収を最大化するのに役立ちます」[ ^10]など。^{[9] [11] [12]}

与えられた体積に対して、表面積が最小の物体（したがって SA:V が最小の物体）は球であり、これは3 次元における等周不等式の結果です。対照的に、鋭角のスパイクを持つ物体は、与えられた体積に対して非常に大きな表面積を持ちます。

球体またはボールは、球によって囲まれた立体図形である3 次元オブジェクトです。(幾何学では、球体という用語は正確には表面のみを指すため、この文脈では球体に体積はありません。)

通常の 3 次元ボールの場合、SA:V は、それぞれ、およびである表面積と体積の標準的な方程式を使用して計算できます。r = 1の単位の場合、SA:V は 3 になります。一般的なケースでは、SA:V は 3/ r に等しく、半径と反比例関係にあります。半径が 2 倍になると、SA:V は半分になります (図を参照)。 ${\displaystyle SA=4\pi {r^{2}}}$${\displaystyle V=(4/3)\pi {r^{3}}}$

ボールはあらゆる次元に存在し、一般的にnボールまたはハイパーボールと呼ばれます。ここで、n は次元の数です。同じ論理は、体積と表面積の一般的な方程式を使用して n ボールに一般化できます。

${\displaystyle V={\frac {r^{n}\pi ^{n/2}}{\Gamma (1+n/2)}}}$

${\displaystyle SA={\frac {nr^{n-1}\pi ^{n/2}}{\Gamma (1+{n/2})}}}$

したがって、比率は に等しくなります。したがって、面積と体積の間には、どの次元の数に対しても同じ線形関係が成り立ちます (図を参照)。つまり、半径を 2 倍にすると、比率は常に半分になります。 ${\displaystyle SA/V=nr^{-1}}$

表面積と体積の比は、物理的な大きさが 長さの逆数(L ⁻¹ ) であるため、メートルの逆数 (m ^-1 ) またはその接頭語の倍数と約数の単位で表されます。たとえば、1 辺の長さが 1  cmの立方体の表面積は 6 cm ²、体積は 1 cm ³です。この立方体の表面積と体積の比は、次のようになります。

${\displaystyle {\mbox{SA:V}}={\frac {6~{\mbox{cm}}^{2}}{1~{\mbox{cm}}^{3}}}=6~ {\mbox{cm}}^{-1}}$。

特定の形状では、SA:V はサイズに反比例します。1 辺が 2 cm の立方体の比率は 3 cm ⁻¹で、1 辺が 1 cm の立方体の半分です。逆に、サイズが大きくなっても SA:V を維持するには、よりコンパクトな形状に変更する必要があります。

表面積と体積の比率が高い材料（直径が非常に小さい、多孔質である、または密ではないなど）は、反応できる表面積が大きいため、モノリシック材料よりもはるかに速く反応します。一例は穀物の粉塵です。穀物は一般的に可燃性ではありませんが、穀物の粉塵は爆発性があります。細かく挽いた塩は粗い塩よりもはるかに速く溶解します。

表面積と体積の比率が高いと、自由エネルギーを最小限に抑える熱力学的プロセスを加速する強力な「駆動力」が得られます。

細胞 や生物の表面積と体積の比率は、生理機能や行動を含む生物学に多大な影響を及ぼします。たとえば、多くの水生微生物は、水中での抵抗を増やすために表面積を増やしています。これにより沈降速度が下がり、より少ないエネルギー消費で表面近くに留まることができます。^[要出典]

表面積と体積の比率が増加するということは、環境への露出も増加することを意味します。オキアミなどの濾過摂食動物の細かく枝分かれした付属肢は、水をふるいにかけて餌を探すための大きな表面積を提供します。^[13]

肺のような個々の臓器には、表面積を増やすために多数の内部分岐があります。肺の場合、大きな表面積はガス交換をサポートし、血液に酸素を取り込み、血液から二酸化炭素を放出します。 ^{[14] [15]}同様に、小腸には細かいしわのある内部表面があり、体が栄養素を効率的に吸収できるようにします。^[16]

細胞は、小腸の内側を覆う微絨毛のように、複雑に絡み合った表面によって、高い表面積対体積比を達成することができる。^[17]

表面積の増加は生物学的問題を引き起こす可能性もあります。細胞や臓器の表面（体積に対して）を通して環境と接触する量が増えると、水分や溶解物質の損失が増加します。表面積と体積の比率が高いと、不利な環境での温度制御にも問題が生じます。^[要出典]

異なるサイズの生物の表面積と体積の比率は、アレン則、ベルクマン則^{[18] [19] [20]}、巨温性^[21]などの生物学的法則にもつながります。

山火事の文脈では、固体燃料の表面積と体積の比率は重要な測定値です。火災の広がり方は、燃料（葉や枝など）の表面積と体積の比率と相関関係にあることがよくあります。この値が高いほど、粒子は温度や湿度などの環境条件の変化に速く反応します。また、値が高いほど燃料の着火時間が短くなり、火災の広がり速度が速くなります。

宇宙空間にある氷や岩石の物体は、十分な熱を蓄積して保持できれば、内部が分化し、火山活動や地殻変動によって表面が変化する可能性がある。惑星が表面を変化させる活動を維持できる期間は、熱をどれだけ保持できるかによって決まり、これは表面積と体積の比率によって決まる。ベスタ（r=263 km）の場合、この比率が非常に高いため、分化して短期間火山活動を行ったことに天文学者は驚いた。月、水星、火星の半径は数千キロメートル未満である。3つとも十分に熱を保持していたため、完全に分化できたが、10億年ほど経つと温度が下がりすぎて、非常に局所的でまれな火山活動しか見られなくなった。しかし、2019年4月現在、NASAは、2019年4月6日にNASAのインサイト着陸船によって測定された「火星地震」を検出したと発表した。^[22] 金星と地球（r>6,000 km）は表面積と体積の比が十分に低い（火星の約半分で、他の既知の岩石天体よりもはるかに低い）ため、熱損失は最小限に抑えられます。^[23]

• 形状のコンパクトさの尺度
• 粉塵爆発
• 平方立方則
• 比表面積

• シュミット・ニールセン、クヌート（1984年）。スケーリング：動物のサイズはなぜ重要なのか？ニューヨーク、ニューヨーク：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-26657-4. OCLC  10697247.
• ヴォーゲル、スティーブン（1988年）。『生命の装置：動物と植物の物理的世界』プリンストン、ニュージャージー：プリンストン大学出版局。ISBN 978-0-691-08504-3. OCLC  18070616.

特定の

• 生物の大きさ: 表面積と体積の比率 2017-08-14 にWayback Machineでアーカイブ
• 国立山火事調整グループ: 表面積と体積の比率
• 前のリンクは機能していません。参照はこのドキュメントの PDF にあります。

• 適切なサイズであることについて、JBS ハルデイン 2011-08-22 にWayback Machineでアーカイブ