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代理仮説（またはhypothesis vicaria）は、ヨハネス・ケプラーが火星の運動を説明するために提唱した惑星仮説である。[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]この仮説は、プトレマイオスの惑星モデルの円軌道と等速線、およびコペルニクスのモデルの地動説を採用した。[ 4 ] [ 5 ]代理仮説を用いた計算では火星の円軌道は支持されなかったため、ケプラーは『新天文学』の中で惑星運動の3つの法則の1つとして楕円軌道を提唱した。[ 6 ]
1600年、ヨハネス・ケプラーはプラハの北にあるベナートキーという町でティコ・ブラーエと出会い、ブラーエの新しい天文台が建設されている最中にブラーエと共同研究を始めた。ブラーエは、自身が収集したデータのみを用いて火星の運動をモデル化するという課題をケプラーに与えた。[ 3 ] 1601年にブラーエが亡くなると、ブラーエのすべてのデータはケプラーに遺贈された。[ 7 ]ブラーエの観測データは当時最も正確なものの1つであり、ケプラーはそれを代理仮説の構築に用いた。[ 8 ]
クラウディオス・プトレマイオスの惑星モデルは、固定された円（従円）に囲まれた静止した地球と、その周りを回る小さな回転円（周転円）から構成されていた。惑星は周転円上で回転し、周転円は従円に沿って移動した。プトレマイオスは地球を従円の中心からずらし、地球の反対側で従円の中心から等距離にある別の点（等点）を導入した。 [ 9 ]
代理仮説は火星の円軌道を使用し、一定の角速度で火星の運動を記述するために等速線の一種を再導入します。[ 4 ]
ニコラウス・コペルニクスは、太陽を惑星モデルの中心に置くことで、プトレマイオスの地動説モデルから脱却した。しかし、コペルニクスは惑星の円軌道を維持し、地球の軌道を追加して、地球が太陽の周りを公転していると主張した。太陽は軌道の中心からずれた位置に置かれたが、それでもすべての軌道内に収まっていた。ケプラーは、代理仮説の構築においてコペルニクスの地動説を採用し、火星までの距離の測定値は太陽を基準とした相対値で測定された。[ 5 ]
ケプラーの代理仮説の構築は、火星の円軌道と惑星の太陽中心モデルに基づいていた。[ 10 ]ティコ・ブラーエから経度方向の観測データ を受け取った後、ケプラーは火星が太陽と衝の位置にあるときの観測を12回行い、そのうち2回は彼自身の観測であった。 [ 11 ]これらの12回の観測から、ケプラーは火星の提案する円軌道全体に比較的均一に分布している4回を選び、代理仮説の基礎とした。[ 4 ]この意味で、代理仮説は観測データへの適合として機能する。[ 12 ]ケプラーはこれらの4回の観測を使用して、太陽の離心率と提案する軌道の等位角を決定した。[ 10 ]地球と等距離点が軌道の中心から等距離にあると仮定したプトレマイオス体系とは異なり、代理仮説では、観測の時間と場所が一致する場所に等距離点を配置した。[ 4 ]
ケプラーは代理仮説を用いて、火星の軌道半径が100,000単位の場合、太陽とエカントの離心率がそれぞれ11,332と7,232任意単位であると決定した。太陽とエカントのこれらの位置を用いて、代理仮説を用いて構築されたモデルは、12の観測と2分角以内で一致し、これまでのどのモデルよりも高い精度を示した。[ 4 ]このモデルの太陽中心経度は正確であることが証明されたが、太陽から火星までの距離、つまり火星の緯度は、このモデルに課題を突きつけた。ケプラーは著書『新天文学』の中で、緯度衝に基づくと太陽の離心率は8,000から9,943の範囲にあるべきであり、代理仮説によって決定された11,332の離心率と矛盾すると結論付けた。[ 3 ]緯度データに対応するため、ケプラーは代理仮説を修正し、二等分離心率を導入して、太陽と等速円が軌道の中心から等距離になるようにした。[ 10 ]これにより火星の緯度の誤差は解消されたが、火星軌道の一部で経度方向に 8 分角の誤差が生じた。[ 3 ] 8 分角の誤差は、月の直径の約 4 分の 1 に相当する以前のモデルよりも精度が高かったが、ケプラーは、それが火星の真の軌道をモデル化するのに十分な精度ではないと考えたため、代理仮説を却下した。[ 3 ] [ 10 ]
火星の軌道の緯度と経度の誤差から、ケプラーは代理仮説を用いた際に誤った仮定がなされていたことに気づいた。特に、ケプラーは円軌道を除外するように仮説を修正した。[ 4 ]ケプラーは、円軌道の中心領域の広がりを小さくして楕円軌道を作ることで誤差を修正できることに気づいた。[ 7 ]彼は以前に代理仮説で行った計算を用いて、火星の楕円軌道を確認した。[ 3 ]ケプラーは、惑星の楕円軌道を惑星運動の第一法則として紹介した『新天文学』でその結果を発表した。[ 6 ]