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統計学において、トリム推定量とは、他の推定量から一部の極端な値を除外して得られる推定量であり、この処理は切り捨てと呼ばれる。これは通常、より堅牢な統計量を得るために行われ、極端な値は外れ値とみなされる。[1]また、トリム推定量は、混合分布や裾の重い分布に対しては、対応するトリムされていない推定量よりも効率が高いことが多いが、正規分布などの他の分布に対する効率は低くなる。
推定量を指定すると、x% トリム バージョンは、両端の最低または最高の観測値 x% を破棄することで取得されます。つまり、データの中央の統計です。たとえば、5%トリム平均は、5% から 95% の範囲の平均を取得することで取得されます。場合によっては、トリム推定量はパーセンテージではなく、固定数のポイント (最大値や最小値など) を破棄します。
例
中央値は最もトリミングされた統計値 (名目上は 50%) です。これは、最も中心となるデータ以外をすべて破棄し、完全にトリミングされた平均値、または完全にトリミングされた中間範囲、または (奇数サイズのデータ セットの場合) 完全にトリミングされた最大値または最小値に等しいためです。同様に、トリミングの程度は中央値に影響しません。トリミングされた中央値は中央値です。これは、トリミングによって常に最小値と最大値が同数除外されるためです。
分位数は、トリムされた最大値または最小値と考えることができます。たとえば、5パーセンタイルは 5% のトリムされた最小値です。
位置パラメータを推定するために使用されるトリム推定量には次のものがあります。
スケールパラメータを推定するために使用されるトリム推定量には次のものがあります。
アプリケーション
推定
ほとんどの場合、トリムされた推定量は、トリムされていない推定量と同じパラメータのパラメータ推定に使用されます。推定量をそのまま使用できる場合もありますが、偏りのない 一貫した推定量を生成するために調整する必要がある場合もあります。
たとえば、対称分布の位置パラメータを推定する場合、トリム推定量は上下から同じ量を除去するため、不偏になります（元の推定量が不偏であると仮定）。ただし、分布に歪みがある場合、トリム推定量は通常、偏りがあり、調整が必要になります。たとえば、歪んだ分布では、ノンパラメトリック歪み（およびピアソンの歪度係数）は、平均の推定量としての中央値の偏りを測定します。
母分散や母標準偏差を推定するなど、尺度パラメータを推定する際に、トリム推定量を堅牢な尺度として使用し、通常、偏りのない一貫した推定量にするために尺度係数を乗算する必要があります。 「尺度パラメータ: 推定」を参照してください。
たとえば、データが正規分布に従う場合、IQR を(誤差関数を使用) で割ると、母集団標準偏差の偏りのない一貫した推定値になります。
その他の用途
トリム推定量は、それ自体が統計量として使用することもできます。たとえば、中央値は位置の尺度であり、IQR は分散の尺度です。これらの場合、サンプル統計量は、それ自身の期待値の推定量として機能することができます。たとえば、標準コーシー分布からのサンプルのMAD は、母集団 MAD の推定量であり、この場合、母集団 MAD は 1 ですが、母集団分散は存在しません。