ミッドヒンジ

統計学では、ミッドヒンジは第 1 四分位数と第 3 四分位数の平均であり、位置の尺度です。同様に、ミッドヒンジは 25%トリムされた ミッドレンジまたは 25%ミッドサマリーであり、 L 推定量です。

${\displaystyle \operatorname {MH} (X)={\overline {Q_{1,3}(X)}}={\frac {Q_{1}(X)+Q_{3}(X)}{2}}={\frac {P_{25}(X)+P_{75}(X)}{2}}=M_{25}(X)}$

ミッドヒンジは、統計的分散の尺度である第 3 四分位数と第 1 四分位数の差(つまり) である四分位範囲(IQR) に関連しています。ミッドヒンジと IQR がわかれば、第 1 四分位数と第 3 四分位数を見つけることができるという意味で、この 2 つは補完的です。 ${\displaystyle IQR=Q_{3}-Q_{1}}$

下位四分位数または上位四分位数を表す「ヒンジ」という用語の使用は、1970 年代後半のジョン・テューキーの探索的データ分析に関する研究に由来しており、 ^[1]「ミッドヒンジ」はその頃にさかのぼる比較的新しい用語です。ミッドヒンジは、同じ文脈で生まれた三分値( ) よりも計算が若干簡単で、中央値( ) とミッドヒンジ の平均に等しくなります。${\displaystyle TM}$${\displaystyle {\tilde {X}}=Q_{2}=P_{50}}$

${\displaystyle \operatorname {MH} (X)=2\operatorname {TM} (X)-\operatorname {med} (X)=2{\frac {Q_{1}+2Q_{2}+Q_{3}}{4}}-Q_{2}}$

• 四分位平均
• L推定値

• MathWorldでの H スプレッド