せん断波分裂

せん断波分裂（地震複屈折とも呼ばれる）は、偏光せん断波が異方性媒質に入射したときに発生する現象です。入射せん断波は、2 つの偏光せん断波に分裂します。せん断波分裂は、通常、関心領域の異方性をテストするためのツールとして使用されます。これらの測定値は異方性の程度を反映し、その領域の亀裂密度と方向または結晶配列の理解を深めます。^{[ 1 ]} 例えとして、特定の領域の異方性をブラックボックス、せん断波分裂の測定をボックスの中身を見る方法と考えることができます。

入射せん断波は、媒体の優先配向または特性の変化に遭遇することで、等方性媒体から異方性媒体に進入することがあります。偏光せん断波が新しい異方性媒体に進入すると、2つのせん断波に分裂します。これらのせん断波のうち1つはもう1つよりも速く、媒体中の亀裂または結晶に平行に配向します。2番目の波は最初の波よりも遅く、場合によっては最初のせん断波と媒体中の亀裂または結晶の両方に直交します。遅いせん断波と速いせん断波の間に観測される時間遅延は、媒体中の亀裂の密度に関する情報を提供します。速いせん断波の配向は、媒体中の亀裂の方向を記録します。

偏光図を用いてプロットすると、分裂せん断波の到来は、粒子運動の方向の急激な変化によって識別できる。

弱い異方性を持つ均質な物質では、入射せん断波はほぼ直交する偏光を持つ2つの準せん断波に分裂し、ほぼ同時に受信機に到達します。より深い地殻と上部マントルでは、高周波せん断波は完全に異なる偏光を持つ2つの別々のせん断波に分裂し、それらの間には最大数秒の時間遅延が生じる場合があります。^{[ 2 ]}

ヘス^{[ 3 ]} （1964）は、海洋盆地におけるP波の方位角速度の変化を初めて測定した。この研究のためにこの地域が選ばれたのは、海洋盆地が大きく、比較的均質な岩石でできているためである。ヘスは、以前に行ったカンラン石結晶を用いた地震速度実験から、結晶にわずかな統計的配向性があれば、地震屈折法で記録された地震速度にそれが極めて顕著に現れることを観察した。この概念は、メンドシノ断裂帯の地震屈折プロファイルを用いて検証された。ヘスは、低速の圧縮波は滑り面に垂直に伝播し、高速成分は滑り面に平行であることを発見した。彼は、これらの技術を使用すれば、海洋盆地の構造を迅速に記録し、よりよく理解できると推測した。

安藤^{[ 4 ]}（1980）は、上部マントルのS波異方性の特定に焦点を当てた。この研究は、日本の中部火山帯付近で記録されたS波分裂に焦点を当てた。新たに設置された遠隔地震観測所を用いて、火山帯の地下260kmまでの地震からのP波とS波の両方の到達を記録することができた。これらの地震の深さから、この地域は上部マントルの構造を研究するのに理想的である。彼らは、約0.7秒間隔で異なる偏光（NS、速い、EW、遅い）を持つ2つの異なるS波の到達を観測した。分裂は地震源ではなく、地震計までの波の伝播経路によって引き起こされたと結論付けられた。他の近隣の観測所からのデータを用いて、地震異方性の発生源を制約した。彼は、その異方性が火山地帯直下の領域と一致していることを発見し、深層マグマ溜まり内の配向した結晶が原因であるという仮説を立てた。マグマ溜まりにほぼ南北方向に配向した楕円形の包有物が含まれている場合、最大速度方向も南北方向となり、地震波の複屈折の存在を説明できる。 

クランピン^{[ 5 ]} （1980）は、せん断波分裂測定を用いた地震予測理論を提唱した。この理論は、岩石中の粒子や結晶間の微小亀裂が、高応力レベルでは通常よりも広く開くという事実に基づいている。応力が緩和すると、微小亀裂は元の位置に戻る。応力状態の変化に応じて亀裂が開閉するこの現象は、膨張と呼ばれる。せん断波分裂のシグネチャは、微小亀裂の向き（支配的な応力方向に対して垂直）と亀裂の数の両方に依存するため、そのシグネチャは時間の経過とともに変化し、その地域の応力変化を反映する。ある地域のシグネチャが認識されると、同じシグネチャを持つ近隣の地震を予測するために適用することができる。

クランピン^{[ 6 ]} （1981）は、地殻における方位角方向に整列したせん断波分裂現象を初めて認識した。彼は現在の理論を見直し、せん断波分裂をよりよく理解するために方程式を更新し、いくつかの新しい概念を提示した。クランピンは、ほとんどの異方性問題の解を開発できることを確立した。等方性の場合の対応する解を定式化できれば、より多くの計算で異方性の場合に到達できる。実体波と表面波の偏光を正しく識別することが、異方性の程度を決定する鍵となる。多くの二相材料のモデリングは、異方性弾性定数を使用することで簡略化できる。これらの定数は、記録されたデータを調べることで見つけることができる。これは世界中のいくつかの地域で観測されている。^{[ 7 ]}

2つのせん断波の伝播速度の違いは、その領域の異方性の支配的な方向と偏光を比較することで説明できます。固体や液体を構成する微粒子間の相互作用は、波が媒体を伝わる方法のアナロジーとして使用できます。固体では、粒子が非常に強く結合しており、エネルギーを非常に速く効率的に伝達します。液体では、粒子はそれほど強く結合しておらず、エネルギーが伝達されるには一般的に時間がかかります。これは、粒子がエネルギーをある粒子から別の粒子に伝達するために、より長い距離を移動する必要があるためです。せん断波がこの異方性媒体の亀裂に平行に偏光している場合、図1の濃い青色の波のように見えるかもしれません。この波は、固体を通して伝達されるエネルギーのように粒子に作用します。粒子同士が近接しているため、高速になります。媒体中に存在する液体で満たされた亀裂や細長いカンラン石結晶に垂直に偏光したせん断波が存在する場合、それは液体や気体を構成する粒子のようにこれらの粒子に作用します。エネルギーは媒体を通してよりゆっくりと伝達され、速度は最初のせん断波よりも遅くなります。せん断波の到達間の時間遅延は、異方性の程度や波が記録ステーションまで伝わる距離など、いくつかの要因に依存します。より広く大きな亀裂を持つ媒体は、小さな亀裂や閉じた亀裂を持つ媒体よりも長い時間遅延を持ちます。せん断波の速度異方性が約 5.5% に達するまで、せん断波の分裂は継続します。^{[ 7 ]}

数学的説明（光線理論）^{[ 8 ]}

直交座標系における運動方程式は次のように表される。

ここでtは時間であり、${\displaystyle \rho }$密度は、${\displaystyle U_{j}}$は変位ベクトルU の成分であり、${\displaystyle c_{ijkl}}$は弾性テンソルを表す。 波面は次の式で記述できる。

（ １ ）の解は光線級数として表すことができる。

関数${\displaystyle f_{n}\left(\vartheta \right)}$ 関係を満たす

（３）を（１）に代入すると、

ここで、ベクトル演算子N、M、Lは次の式で与えられる。

どこ

最初の注文の場合${\displaystyle n=0}$、 それで${\displaystyle U^{\left(-1\right)}=U^{\left(-2\right)}=0}$、そして式（５）の最初の成分だけが残ります。 したがって、

（ ８ ）の解を得るために、行列の固有値と固有ベクトル${\displaystyle \Gamma _{jk}}$必要である、

これは次のように書き換えることができます

値が${\displaystyle P,Q}$そして${\displaystyle R}$は対称行列の不変量である${\displaystyle \Gamma _{jk}}$行列 ​${\displaystyle \Gamma _{jk}}$3つの固有ベクトルを持つ：${\displaystyle g_{1},~g_{2},~g_{3}}$は、の3つの固有値に対応する。 ${\displaystyle G_{1},~G_{2},}$そして${\displaystyle ~G_{3}}$。

• 等方性媒体の場合、${\displaystyle G_{1}=\alpha ^{2}p_{i}p_{i}}$圧縮波に対応し、 ${\displaystyle G_{2}=G_{3}=\beta ^{2}p_{i}p_{i}}$ これは、2つのせん断波が同時に伝播することに対応する。
• 異方性媒体の場合、${\displaystyle G_{2}\neq G_{3}}$これは、2つのせん断波が分裂したことを示しています。

せん断波分裂測定は、地震予測の研究や、貯留層の高圧破砕によって生じる亀裂ネットワークのマッピングに用いられてきた。

^{Crampin [ 5 ]}によると、せん断波分裂測定は地球の応力レベルを監視するために使用できる。地震多発地帯付近の岩石は膨張性を示すことがよく知られている。せん断波分裂は、方向性のある亀裂や結晶を持つ媒体を伝わる地震波によって発生する。差し迫った地震に至るまでの時間経過に伴うせん断波分裂測定値の変化を研究することで、地震のタイミングと場所に関する知見を得ることができる。これらの現象は震源から数百キロメートル離れた場所でも観測される可能性がある。

石油業界では、炭化水素貯留層全体の亀裂をマッピングするために、せん断波スプリッティング測定が用いられています。現在まで、これは炭化水素貯留層に存在する亀裂ネットワークに関する現場情報を得るための最良の方法です。^{[ 10 ]}油田における最高の生産量は、炭化水素の一定の流れを可能にする、複数の小さな亀裂が開いている領域に関連しています。せん断波スプリッティング測定は記録され、分析されて、貯留層全体の異方性の度合いが求められます。異方性の度合いが最も大きい領域は、開いている亀裂が最も多く存在するため、一般的に掘削に最適な場所となります。^{[ 11 ]}

せん断波分裂測定は、特定の領域に関する最も正確で詳細な情報を提供できます。ただし、せん断波分裂測定を記録または分析する際には、考慮すべき制限があります。これには、せん断波の敏感な性質、せん断波分裂が入射角と方位角によって変化すること、およびせん断波が異方性媒体全体で複数回分裂する可能性があり、場合によっては方向が変わるたびに分裂することが含まれます。^{[ 15 ]}

せん断波分裂は、地殻の孔隙圧の微細な変化に非常に敏感です。ある領域の異方性の程度をうまく検出するには、時間的に十分に分布した複数の到達波が必要です。類似した波形であっても、イベントが少なすぎると変化を検出できません。^{[ 7 ]}せん断波分裂は、入射角と伝播方位角の両方によって変化します。このデータを極座標投影で表示しない限り、3D の性質は反映されず、誤解を招く可能性があります。^{[ 7 ]} せん断波分裂は、震源と受信局の間の任意の場所に位置する、異方性のある複数の層によって引き起こされる可能性があります。せん断波分裂の測定は、横方向の分解能は広いですが、垂直方向の分解能は非常に低いです。^{[ 16 ]}せん断波の偏光は岩盤全体で変化します。したがって、観測された偏光は、地表付近の構造の偏光である可能性があり、必ずしも対象となる構造を代表するものではありません。^{[ 17 ]}

スプリットせん断波の性質上、典型的な3成分地震計に記録されると、非常に複雑な波形が記録されます。偏光と時間遅延は大きくばらつき、時間的にも空間的にも大きく変化します。波形のばらつきのため、入射せん断波の到来と偏光を誤って解釈しやすくなります。^{[ 18 ]}以下は、せん断波に関連するよくある誤解のいくつかについての説明です。詳細については、Crampin and Peacock (2008)を参照してください。^{[ 7 ]}

• スプリットせん断波の偏光は直交する。 ^{[ 7 ] [ 18 ]}

群速度で光線経路に沿って伝播するせん断波は、特定のいくつかの方向においてのみ偏光が直交する。実体波の偏光はすべての位相速度方向において直交するが、この種の伝播は一般的に観測または記録が非常に困難である。

• 分裂したせん断波の偏光は固定されており、亀裂に平行、または拡大中心に垂直である。 ^{[ 7 ] [ 18 ]}

平行な亀裂を伝播する場合、あるいは拡大中心に垂直な方向、または亀裂に平行な方向を伝播する場合であっても、せん断波の偏光は、せん断波ウィンドウ内において、入射角と方位角に応じて常に三次元的に変化する。

• 流体で満たされた亀裂は静水圧によって閉じられるため、亀裂の異方性は常に深さとともに減少します。^{[ 7 ] [ 18 ]}

この記述は、亀裂内の流体が何らかの方法で除去された場合にのみ当てはまります。これは、化学的吸収、排水、または地表への流出によって達成される可能性があります。しかし、これらは比較的まれなケースであり、深部に流体が存在することを裏付ける証拠があります。これには、コラ深井戸のデータや、下部地殻における高い導電率の存在などが含まれます。

• 小規模地震上のせん断波分裂の信号対雑音比はスタッキングによって改善できる。^{[ 7 ] [ 18 ]}

反射法による地震探査データのスタッキングは、予測可能で制御された震源で収集されたデータであるため有用です。震源が制御されておらず予測不可能な場合、データのスタッキングは信号を劣化させるだけです。記録されたせん断波の時間遅延と偏波は、入射角と電波伝搬の方位角によって変化するため、これらの到着をスタッキングすると信号が劣化し、信号対雑音比が低下し、結果として、せいぜいノイズが多く解釈が困難なプロットになります。^{[ 7 ]}

せん断波分裂の理解と、その測定値を最適に活用する方法は、常に進歩しています。この分野の知識が深まるにつれ、測定値の記録と解釈のより良い方法が必ず生まれ、データ活用の機会も増えるでしょう。現在、石油産業や地震・火山噴火の予測への応用が進められています。

せん断波分裂の測定は、これまで数々の地震の予測に成功裏に用いられてきました。より高性能な機器と高密度に配置された観測ステーションのおかげで、様々な地域で発生する地震におけるせん断波分裂の特徴的な変化を研究することが可能になりました。これらの特徴は、その地域に存在する応力の量を反映して時間とともに変化します。数々の地震が記録・研究されるにつれ、地震発生直前のせん断波分裂の特徴が明確になり、将来の地震を予測するために利用できるようになりました。同様の現象は火山噴火前にも見られ、火山噴火も同様の方法で予測できる可能性が示唆されています。

石油業界は、炭化水素貯留層の上部で記録されたせん断波分割測定を長年利用して、貯留層に関する貴重な情報を得てきました。新しい画像やより多くの情報を明らかにするために、機器は常に更新されています。^{[ 7 ]}

• アルフレッド・ウェゲナー極地海洋研究所（AWI）（ドイツ）
• MatlabにおけるS波スプリッティング（フランス）
• 興味深い地震画像が多数あります（アリゾナ州立大学）
• 固体、液体、気体に関する情報
• 異方性媒体におけるせん断波の分裂に関する研究論文集（フランクフルト・ゲーテ大学、ドイツ）