楕円偏光

電気力学において、楕円偏光とは、電磁放射の偏光状態であり、電場ベクトルの先端が、伝播方向と交差し、かつその方向に垂直な任意の固定平面上で楕円を描くような偏光状態を指します。楕円偏光波は、位相が直交する2つの直線偏光波に分解でき、それぞれの偏光面は互いに直交します。電場は伝播しながら時計回りまたは反時計回りに回転するため、楕円偏光波はカイラリティを示します。

円偏光と直線偏光は、楕円偏光の特殊なケースと考えることができます。この用語は、光波の電磁気的性質が知られる前の1822年にオーギュスタン＝ジャン・フレネルによって導入されました^{[ 1 ] 。}

電磁波方程式の電場と磁場に対する古典的な正弦波平面波解は（ガウス単位）である。

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\left|\mathbf {E} \right|\mathrm {Re} \left\{|\psi \rangle \exp \left[i\left(kz-\omega t\right)\right]\right\}}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t),}$

どこ${\displaystyle k}$波数、​${\textstyle \omega =ck}$は+z方向に伝搬する波の角周波数であり、${\displaystyle c}$は光の速度です。

ここ${\displaystyle |\mathbf {E} |}$は電場の振幅であり、

${\displaystyle |\psi \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{pmatrix}}}$

は正規化されたジョーンズベクトルです。これは偏光した電磁放射を最も完全に表現したものであり、一般に楕円偏光に対応します。

空間内の固定点（または固定されたz）において、電場ベクトル${\displaystyle \mathbf {E} }$xy平面上に楕円を描く。楕円の長半径と短半径の長さはそれぞれAとBであり、次式で表される。

${\displaystyle A=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1+{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}}$

そして

${\displaystyle B=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1-{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}}$、

どこ${\displaystyle \beta =\alpha _{y}-\alpha _{x}}$フェーズとともに$\displaystyle \alpha _{x}}$そして$\displaystyle \alpha _{y}}$楕円の向きは角度で表されます。${\displaystyle \phi }$半長軸はx軸となす角です。この角度は以下から計算できます。

${\displaystyle \tan 2\phi =\tan 2\theta \cos \beta }$。

もし${\displaystyle \beta =0}$波は直線偏光している。楕円は直線に縮退する。${\displaystyle (A=|\mathbf {E} |,B=0}$角度をつけて配置${\displaystyle \phi =\theta }$これは、振幅がx方向の2つの単純調和運動（同位相）の重ね合わせの場合である。${\displaystyle |\mathbf {E} |\cos \theta }$、もう一方のy方向の振幅は${\displaystyle |\mathbf {E} |\sin \theta }$。 いつ${\displaystyle \beta }$がゼロから増加し、つまり正の値をとると、線は反時計回りの方向に描かれる楕円へと変化します（伝搬する波の方向から見た場合）。これは左旋円偏光に対応します。半長軸は角度をなして配向されます。${\displaystyle \phi \neq \theta }$同様に、${\displaystyle \beta }$がゼロから負に変化すると、線は時計回りに描かれる楕円へと変化します。これは右手系楕円偏光に対応します。

もし${\displaystyle \beta =\pm \pi /2}$そして${\displaystyle \theta =\pi /4}$、${\displaystyle A=B=|\mathbf {E} |/{\sqrt {2}}}$つまり、波は円偏光している。${\displaystyle \beta =\pi /2}$波は左円偏光であり、${\displaystyle \beta =-\pi /2}$その波は右円偏光である。

一部の甲虫（例えば、 Cetonia aurata ）からの反射光は楕円偏光している。^{[ 2 ]}

• エリプソメトリー
• フレネル菱形
• 光子の偏光
• 電磁波方程式の正弦波平面波解

•  この記事は、連邦規格1037C（一般調達局）からのパブリックドメイン資料を組み込んでいます。 2022年1月22日にオリジナルからアーカイブされました。 （ MIL-STD-188に準拠）

• Henri Poincaré (1889) Théorie Mathématique de la Lumière、第 1 巻および第 2 巻(1892) (インターネット アーカイブ経由) 。
• H. ポアンカレ (1901) Électricité et Optique  : La Lumière et les Théories Électrodynamiques、インターネット アーカイブ経由

• 楕円偏光のアニメーション（YouTube）
• 楕円偏光と直線偏光・円偏光の比較（YouTubeアニメーション）