三角形の秘密

三角形の秘密

著者	アルフレッド・S・パサメンティエ、イングマール・レーマン
ジャンル	数学
出版社	プロメテウスの本
発行日	2012

『三角形の秘密：数学の旅』は三角形の幾何学に関する人気の数学書です。アルフレッド・S・ポサメンティエとイングマール・レーマン [de]によって書かれ、2012年にプロメテウス・ブックスから出版されました。

この本は10章から構成されており^[1] 、最初の6章は三角形の中心に焦点を当てており、最後の4章では三角形の面積、三角形を含む不等式、定規とコンパスによる作図、フラクタルなど、より多様なトピックを扱っています。^[2]

この本では、古典的な三角形の中心（外心、内心、垂心、重心）の他に、ブロカール点、フェルマー点、ジェルゴンヌ点、およびオイラー線、シムソン線、九点円など三角形の中心に関連するその他の幾何学的対象についても取り上げています。^[1]

面積の章には、三角形の面積を辺の長さから計算する三角法の公式とヘロンの公式が含まれており、不等式の章には、三角形の辺からの距離の和に関するエルデシュ・モーデルの不等式と、三角形の面積とその辺にある正方形の面積を関係付けるヴァイツェンベックの不等式が含まれています。 ^[2] 構成の下では、三角形の形状を決定できる95の異なる要素の3つ組（辺の長さ、角度、中線、高さ、または角の二等分線から取得）を検討し、これが可能なそれぞれの組み合わせで三角形を見つける方法を説明しています。^[3]最終章の三角形関連のフラクタルには、シェルピンスキーの三角形とコッホの雪片が含まれます。^[2]

評論家のアラスデア・マクアンドリューは、この本は論じられている幾何学を賞賛する点で「息切れ」しすぎており、専門の数学者にとって興味を引くには表面的すぎると批判している。^[2]また、パトリシア・バゲットは、この本の内容のほとんどは高校の数学教育には役立たないだろうと書いている。しかし、バゲットは、この本は参考書として使えるかもしれないと示唆している。 ^[4]同様に、ロバート・ドーソンは、不等式の章をそのように使うことを提案している。^[5]この本は、高校生や興味のあるアマチュアに適したレベルで書かれており、^{[1] [3]}マクアンドリューは、彼らにこの本を勧めている。^[2]

バゲットとジェリー・レバーシャはどちらも、フラクタルに関する章（ロバート・A・チェイファー著）^{[6] が}本書の最も弱い部分であると感じており、^{[1] [4]}、ヨップ・ファン・デル・ファールトは、この章は興味深いが、本書の残りの部分とはあまり調和していないと述べている。^[3]レバーシャは、面積に関する章を「少々ごちゃ混ぜ」と呼んでいる。それ以外では、バゲットは、用語集がないものの、本書を「よく書かれ、よく図解されている」と評価している。^[4]ロバート・ドーソンは、本書を「非常に読みやすい」と呼び、あらゆる数学図書館に推奨している。^[5]

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