接線三角形

幾何学において、基準三角形（直角三角形以外）の接三角形とは、その辺が基準三角形の頂点における外接円の接線上にある三角形のことである。したがって、接三角形の内接円は基準三角形の外接円と一致します。

接線三角形の外心は基準三角形のオイラー線上にあり、[ 1 ] ^:^{p. 104, p. 242}接線三角形と直交三角形の相似中心（頂点は基準三角形の頂点の足元にある）も同様である。^[2]^{: p. 447}^[1]^{: p. 102}

接線三角形は直交三角形と相似である。^[1]^{: p. 98}

基準三角形とその接線三角形は遠近法に従っており、遠近法の軸は基準三角形のルモワン軸である。つまり、接線三角形の頂点と基準三角形の対応する頂点を結ぶ線は等しい。^[1]^{: p. 165}これらの3本の線が交わる遠近法の中心は、三角形の対称中点である。

接線三角形の辺を含む接線は、基準三角形の外対称線と呼ばれます。これらのうちの2本は、基準三角形の3本目の対称線と平行です。 ^[3]^{: p. 214}

基準三角形の外接円、その9点円、その極円、および接線三角形の外接円は共軸である。^[1]^：p.241

直角三角形には接線三角形がありません。鋭角頂点における外接円の接線は平行であり、三角形の辺を形成できないためです。

参照

^ abcde Altshiller-Court, Nathan. College Geometry、Dover Publications、2007年（原著1952年）。
^ スミス、ジェフ、レバーシャ、ジェリー、「オイラーと三角形の幾何学」、数学ガゼット91、2007年11月、436-452。
^ ジョンソン、ロジャー A.、「上級ユークリッド幾何学」、ドーバー出版、2007年（原著1929年）。