地形測定

地形測定学（古代ギリシア語：γῆ、ローマ字：  gê、文字通り 「地球」+古代ギリシア語：μορφή、ローマ字：  morphḗ、文字通り 「形状、形状」+古代ギリシア語：μέτρον、ローマ字：  métron、文字通り 「測定」）は、地形の特徴、地球表面の形状、この表面形状が人間と自然の地理に与える影響を測定する科学と実践です。^[1]これは、地表の形態学的、水文学的、生態学的、およびその他の側面を定量化するために使用できるさまざまな数学的、統計的、および画像処理技術を集約したものです。地形測定学の一般的な同義語は、地形学的分析（地形学にちなんで）、地形測定学、地形分析、および地表分析です。地形計測学は、地球の地平線の形状、地形、形状、およびそれらの時間的変化を計算的に測定する学問です。 ^{[2]これは、}地理情報システム（GIS）やその他の空間分析ソフトウェアツールの主要な構成要素です。

簡単に言えば、地形計測は、入力デジタル地表面モデル（デジタル標高モデル、DEMとも呼ばれる）とパラメータ化ソフトウェアを使用して、（土地の）表面パラメータ（地形計測、水文学、気候など）とオブジェクト（流域、河川ネットワーク、地形など）を抽出することを目的としています。^{[3]抽出された表面パラメータとオブジェクトは、たとえば、土壌、植生、土地利用、}地形学的および地質学的特徴など のマッピングとモデリングを改善するために使用できます。

今日、DEM のソースが急速に増加していること (主にシャトル レーダー地形観測ミッションとLIDARベースのプロジェクトによる) により、土地表面パラメータの抽出は、精密農業、土壌景観モデリング、気候および水文学アプリケーションから都市計画、教育、宇宙研究に至るまで、さまざまな分野でますます魅力的になっています。今日では、地球のほぼ全域の地形がサンプリングまたはスキャンされているため、DEM は地球規模で 100 m 以上の解像度で利用できます。今日、土地表面パラメータは、確率的モデリングとプロセスベース モデリングの両方で効果的に使用されており、残る問題は DEM の詳細レベルと垂直精度だけです。

地形測定学はブリッソン（1808）とガウス（1827）のアイデアから始まりましたが、1970年代にGISとDEMデータセットが開発されるまで、この分野はあまり発展しませんでした。^[4]

地形学（地表を変えるプロセスに焦点を当てる）は、概念および研究分野として長い歴史があり、地形測定学は最も古い関連分野の 1 つです。^[5] 測地学は最近発展したサブ分野であり、地形測定学の概念はさらに新しいものです。これは、より柔軟で高性能な地理情報システム(GIS) ソフトウェアと、高解像度のデジタル標高モデル(DEM) が利用可能になってから、ごく最近になって発展してきました。^[6] これは、この GIS 技術の開発に対応して、DEMデータ（リモート センシング、ランドサット プログラム、写真測量など）を収集して処理するものです。最近のアプリケーションでは、航空および衛星リモート センシングによって取得されたデジタル画像分析変数と地形測定学の統合が進められています。^{[7]地形表面を表す代替モデルとして}不規則三角網(TIN) が登場したため、そこから測定値を導き出す対応するアルゴリズムが開発されました。

地形表面からは、一般的にベクトル計算の手法を適用して、さまざまな基本的な測定値を導き出すことができます。とはいえ、GISやその他のソフトウェアで一般的に使用されるアルゴリズムは、純粋な連続関数法よりも離散データセットではるかに短い時間で同様の結果を生成する近似計算を使用します。^[8]多くの戦略とアルゴリズムが開発されており、それぞれに長所と短所があります。^{[9] [10] [11]}

地形表面上の任意の点における表面法線は、表面に対して垂直なベクトル光線です。表面勾配( ) は、最も急な下り坂の方向で表面に接するベクトル光線です。 ${\displaystyle \nabla f}$

傾斜または等級は、水平面から外れた表面上の任意の点における地形の傾斜の度合いを測定します。原則として、傾斜ベクトルと水平面の間の角度であり、角度の尺度α (科学的な用途で一般的) または比率 として表され、通常はp = tan αのようにパーセンテージで表されます。後者は、道路や鉄道の建設などの工学用途でよく使用されます。 ${\displaystyle p={\frac {上昇}{下降}}}$

ラスターデジタル標高モデルから傾斜を導出するには、セルの標高とその周囲のセルの標高に基づいて表面微分の離散近似値を計算する必要があり、いくつかの方法が開発されている。^[12]たとえば、ArcGISに実装されているホーン法では、セルのサイズまたは解像度rで間隔を置いたセルとその8つの隣接セルの標高を使用します。^{[13] [14]}

偏導関数は、反対側の辺の差の加重平均として近似されます。

${\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial x}}\approx {\frac {e_{NE}+2e_{E}+e_{SE}-e_{NW}-2e_{W}-e_{SW}}{8r}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial y}}\approx {\frac {e_{NE}+2e_{N}+e_{NE}-e_{SW}-2e_{S}-e_{SW}}{8r}}}$

傾斜（パーセント）はピタゴラスの定理を使用して計算されます。

${\displaystyle \tan \alpha ={\sqrt {({\frac {\partial z}{\partial x}})^{2}+({\frac {\partial z}{\partial y}})^{2}}}}$

表面の 2 次導関数 (つまり、曲率) も同様の計算を使用して導出できます。

地形の面上の任意の点における方位は、斜面が「向いている」方向、または最も急な下り坂の基点方向です。原則として、これは勾配を水平斜面に投影したものです。実際には、ラスターデジタル標高モデルを使用して、傾斜用に開発された偏微分近似法の1つを使用して近似します。^[12]次に、方位は次のように計算されます。^[15]

${\displaystyle \tan \beta ={\frac {\frac {\partial z}{\partial y}}{-{\frac {\partial z}{\partial x}}}}}$

これにより、反時計回りの方位が得られ、東が 0° になります。

地形表面から得られるもう1つの有用な成果物は、陰影付きのレリーフ画像です。これは、特定の方向から来る光源からの表面の照明度合いを近似したものです。原理的には、照明度合いは表面法線ベクトルと照明ベクトルの間の角度に反比例します。ベクトル間の角度が広いほど、表面上のその点は暗くなります。実際には、傾斜αと傾斜βを、対応する光源の高度φと方位θと比較して計算できます。 ^[16]

${\displaystyle i=\cos \phi \cos \alpha +\sin \phi \sin \alpha \cos(\theta -\beta )}$

結果として得られる画像は、分析目的にはほとんど役立ちませんが、照らされた表面の 3 次元モデルのように見えるため、地形表面の直感的な視覚化として最も一般的に使用されます。

山や渓谷などの自然の地形の特徴は、多くの場合、標高のパターンとその派生的な特性として認識されます。最も基本的なパターンには、山頂(局所的な標高の最大値)、窪み (局所的な標高の最小値)、尾根(線形の最大値)、溝(線形の最小値)、峠(尾根と溝の交差点) など、地形が急激に変化する場所が含まれます。

解像度、軸の向き、物体の定義の制限により、得られた空間データは主観的な観察やパラメータ化によって意味を成す場合もあれば、不確実性に対処するための推測ではなく、利用可能なデータから判断して山頂を表す点の全体的な確率が70%であるなど、さまざまな誤差をより定量的に処理するためにファジーデータとして処理される場合もあります。^[17]

多くの用途において、各ローカルエリアで表面がどの程度変化するかを知ることは有用である。例えば、標高は高いが「起伏」の度合いが異なる山岳地帯と高原を区別する必要があるかもしれない。セルのローカルな起伏は、周囲の近隣（通常は特定の半径内のセル）におけるこの変動の測定値であり、近隣の値の合計範囲、四分位範囲、標準偏差などの単純な要約統計を含むいくつかの測定法が使用されている。より微妙な変化を捉えるために、より複雑な式も開発されている。^[18]

地形計測学による定量的な地表分析は、土地管理に関心のある科学者や管理者にさまざまなツールを提供します。^[19]応用分野には以下が含まれます。

多くの場合、地形は特に半乾燥気候や山岳地帯において、地域環境に大きな影響を与える可能性があります。これには、高度帯や傾斜効果などのよく知られた効果が含まれます。これにより、微気候、植生分布、野生生物の生息地、精密農業のモデリングとマッピングにおいて、地形が重要な要素となる可能性があります。

水は下流に流れるため、地形表面の表面微分係数から表面水流を予測できます。これを使用して、水路網を構築し、流域を画定し、総流量の累積を計算できます。

山やその他の地形により、反対側の場所間の視界が遮られることがあります。この影響を予測することは、軍事戦術や基地局の位置特定など、さまざまな用途で役立つツールです。地形解析ソフトウェアの一般的なツールには、2点間の視線の視界を計算し、1点から見えるすべての点の領域である可視領域を生成する機能があります。 ^[20]

多くの建設プロジェクトでは、材料の除去と追加の両方を含む、地形表面の大幅な変更が必要です。現在の表面と計画表面をモデル化することで、エンジニアは切土と盛土の体積を計算し、斜面の安定性や浸食の可能性などの潜在的な問題を予測できます。

GIS の比較的新しい未知の分野である地形計測学には、水文学 (ロバート・ホートン) や地形学 ( GK ギルバート^[21] ) などの他の分野の場合のように、「有名な」先駆者はほとんどいません。過去には、地形計測学は多くの研究 (エヴァンス、レオポルド、ウォルマンなどの学者によるいくつかの有名な地形学論文を含む) で使用されてきました。それでも、GIS の実践者がそれを自分の仕事に統合し始めたのはごく最近のことです。^{[22] [23]}それにもかかわらず、アンディ・ターナーやジョセフ・ウッドなどの研究者によってますます使用されるようになっています。

大規模な機関では、GIS ベースの地形計測アプリケーションの開発がますます増えています。一例として、リーズ大学と共同で地形計測用のJavaベースのソフトウェア パッケージを作成したことが挙げられます。

学術機関は地形計測学のトレーニングや特定のコースにますます多くのリソースを投入していますが、これらはまだ少数の大学やトレーニング センターに限られています。現在最もアクセスしやすいのは、リーズ大学と連携したオンライン地形計測学リソース ライブラリと、より広範な GIS モジュールの一部として提供される講義や実習です。現在最も包括的なのは、ブリティッシュ コロンビア大学(ブライアン クリンケンバーグが監督) とダルハウジー大学で提供されています。

次のコンピュータ ソフトウェアには、特殊な地形解析モジュールまたは拡張機能があります (アルファベット順でリストされています)。

• アヌデム
• ArcGIS (Spatial Analyst 拡張機能)
• GRASS GIS (r.param.scale、r.slope.aspect など)
• イルウィス
• ランドサーフ
• SAGA GIS（地形解析モジュール）
• ホワイトボックス地理空間解析ツール（地形解析、LiDAR 解析、水文ツール、河川ネットワーク解析モジュール）

• デジタル標高モデル – 地形の3Dコンピューター生成画像と測定値リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ
• 地理学 – 地球上の土地と住民の研究
• ジオマティクス – 地理データ分野
• 幾何学 – 数学の分野
• 地理情報システム – 地理データを取得、管理、提示するシステム
• 地形学 – 地形の科学的研究
• 地形 – 惑星の固体表面の特徴リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ
• ランドサット計画 – 国際研究目的のアメリカの地球観測衛星ネットワーク
• 形態測定学 – 大きさと形状の定量的研究リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ
• 写真測量 – 写真を使って測定する
• リモートセンシング – 対象からかなり離れた場所から情報を取得する
• 科学的モデリング – モデルを作成する科学的活動
• 地形学 – 陸地表面の形状の研究

• マーク、DM (1975) 地形測定パラメータ：レビューと評価 地理学年報、57、(1); pp 165–177
• Miller, CL および Laflamme, RA (1958):デジタル地形モデル - 理論と応用。MIT 写真測量研究所。
• パイク、RJ.地形計測 – 進歩、実践、展望。 Zeitschrift für Geomorphology Supplementband 101 (1995): 221-238。
• Pike, RJ、Evans, I.、Hengl, T.、2008。地形測定：簡単なガイド。Wayback Machineで 2016-03-03 にアーカイブ。地形測定 - 概念、ソフトウェア、アプリケーション、Hengl, T. および Hannes I. Reuter (編)、Series Developments in Soil Science vol. 33、Elsevier、pp. 3–33、ISBN 978-0-12-374345-9。 
• Hengl, Tomislav; Reuter, Hannes I. 編 (2009)。地形測定学: 概念、ソフトウェア、アプリケーション。アムステルダム: Elsevier。ISBN 978-0-12-374345-9。

• www.geomorphometry.org - 研究者と専門家の非営利団体。
• リチャード・J・パイクによる地形測定学文献の書誌の広範なレビュー（レポート 02-465）
• [2] - リーズ大学 - 地理学部、地形計測学ホームページ
• [3] ^{[リンク切れ‍ ]} - リーズ大学が開発した地形計測出力の例（処理および解像度に基づくパラメータ付き）
• [4] -ブリティッシュコロンビア大学- 地理学部
• [5] -ダルハウジー大学- 地形学と景観進化モジュール