離散対称性

数学と幾何学において、離散対称性とは、システムにおける非連続的な変化を記述する対称性です。たとえば、正方形は離散回転対称性を持ちます。これは、直角の倍数だけ回転させた場合のみ、正方形の元の外観が維持されるためです。離散対称性には、ある種の「交換」が伴うことがあり、これらの交換は通常、反射または交換と呼ばれます。数学と理論物理学において、離散対称性とは、離散群の変換による対称性です。離散群の例には、要素が有限集合または可算集合を形成する離散位相を持つ位相群があります。

物理学における最も顕著な離散対称性の 1 つはパリティ対称性です。これは、量子調和振動子、水素のような原子の電子軌道など、さまざまな基本的な物理量子系で、波動関数を偶数または奇数に強制することによって現れます。これにより、原子吸収スペクトルでどの遷移線が見えるかどうかを決定する選択規則が生じます。

• Slavik V. Jablan、「対称性、装飾、モジュール性」、K & E シリーズ「結び目とあらゆるもの」第 30 巻、World Scientific、2002 年。ISBN 9812380809