スフェリコン

立体幾何学において、スフェリコンは、連続した展開可能な面と、合同な半円形の2 つの辺、および正方形を定義する4 つの頂点を持つ立体です。これは、平らな表面上を転がされるときに、ローラーの表面のすべての点が転がっている表面と接触する特殊なローラーファミリーのメンバーです。これは、1969 年にイギリスで大工のコリン・ロバーツ (彼が命名) によって独立して発見され、 ^[1] 1979 年にMOMIXのダンサー兼彫刻家のアラン・ボーディングによって、 ^[2] 1980 年にイスラエルで特許を取得した発明家のデイビッド・ハーシュによって独立して発見されました^。[3]

スフェリコンは、頂点角が 90 度の双円錐（二重円錐）から、双円錐を両方の頂点を通る平面に沿って分割し、2 つの半分のうちの 1 つを 90 度回転させて、2 つの半分を再び接着することによって構築できます。^[4]または、スフェリコンの表面は、端から端まで結合された4 つの円扇形（中心角） の形に紙のテンプレートを切り取って接着することによって形成できます。 ^[5] ${\displaystyle \pi /{\sqrt {2}}}$

半径が1の球の表面積は次のように表される。 ${\displaystyle r}$

${\displaystyle S=2{\sqrt {2}}\pi r^{2}}$。

体積は次のように表される。

${\displaystyle V={\frac {2}{3}}\pi r^{3}}$、

同じ半径の 球の体積のちょうど半分。

1969年頃、英国の大工コリン・ロバーツは、穴のな​​いメビウスの帯を彫ろうとしたときに、木で球面体を作った。 ^[1]

1979年、デイヴィッド・ハーシュは蛇行運動を生み出す装置を発明した。この装置は、対称軸で接合された2枚の垂直な半円盤から成っていた。この装置のさまざまな構成を調べているうちに、ハーシュは、2枚の半円盤を直径の中心で正確に接合して作られた形状が、実際には、90度のオフセット角度で正方形の断面で接合された2枚の半双円錐でできた立体の骨格構造であり、2つの物体がまったく同じ蛇行運動をするということを発見した。ハーシュは1980年にイスラエルで特許を申請し、1年後、ハーシュの装置をベースにしたウィグラー・ダックという名の引っ張るおもちゃがプレイスクール社から発売された。

1999年、コリン・ロバーツはイアン・スチュワートに手紙と2つの球状円錐模型を詰めた小包を送った。それに対してスチュワートはサイエンティフィック・アメリカンの「数学的レクリエーション」欄に「ひねりを加えた円錐」という記事を書いた。^[1]これによってこの形状に対する関心が高まり、トニー・フィリップスが迷路の理論を展開するのに使われた。^[6]ロバーツがこの形状に付けた球状円錐という名前は、ハーシュが彼の会社「スフェリコン社」の名前として採用した。^[7]

1979年、モダンダンサーのアラン・ボーディングは、交差する半円2つで「サークルウォーカー」という彫刻をデザインした。これはスフェリコンの骨格版である。ボーディングは1980年にインディアナ大学の彫刻の修士課程の一環として、この彫刻の拡大版で踊り始め、 1984年にMOMIXダンスカンパニーに参加した後、この作品はカンパニーのパフォーマンスに取り入れられた。^{[2] [8]カンパニーの後期作品「ドリームキャッチャー」は、ボーディングの類似の彫刻に基づいており、連結された涙滴型は、}オロイドの骨格と回転運動を取り入れている。オロイドは、互いに中心を通過する2つの垂直な円から形成される同様の回転形状である。^[9]

2008年、イギリスの有名な木工旋盤職人、デイヴィッド・スプリンゲットは「Woodturning Full Circle」という本を出版し、木工旋盤で球状体（およびストレプトヘドロンなどの他の珍しい立体形状）を作る方法を説明した。^[10]

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• National Curve Bank の Web サイトにある Sphericon 構築アニメーション。
• スフェリコンの紙製モデル スフェリコンを作る
• 異なる辺の数を持つ正多角形を使用した球状体のバリエーション
• 平らな表面を転がる際に特徴的なぐらつきの動きを示す、動いているスフェリコン