中心角

中心角とは、頂点が円の中心 O であり、脚が2 つの異なる点 A と B で円と交差する半径である角度です。中心角は、これら 2 点間の円弧によって囲まれ、円弧の長さは半径 1 の円の中心角です (ラジアンで測定)。^{[1]中心角は、円弧の}角距離とも呼ばれます。球面上で中心角が張る円弧の長さは、球面距離と呼ばれます。

$中心角Θ$ の大きさは、 $0° < Θ < 360°$ または $0 < Θ < 2π$ (ラジアン)です。中心角を定義または描画する場合、点 $A$ と点 $B$ を指定することに加えて、定義する角度が凸角 (<180°) か反射角 (>180°) かを指定する必要があります。同様に、点 $A$ から点 $B$ への動きが時計回りか反時計回りかを指定する必要があります。

数式

角の辺と円の交点 $A$ と $B が$ 直径を形成する場合、 $Θ = 180°は$ 直角です。 (ラジアンでは、 $Θ = π$ です。)

$Lを$ $点A$ と $点B$ の間の円の短弧とし、 $Rを$ 円の半径とする。 ^[2]

中心角 $Θが$ $L$ によって囲まれる場合、 $0^{\circ }<\Theta <180^{\circ }\,,\,\,\Theta =\left({\frac {180L}{\pi R}}\right)^{\ circ }={\frac {L}{R}}.$

証明（学位の場合）

$半径R$ の円の円周は $2π$ $R$ であり、短弧 $L$ は ( ⁠Θ/360°⁠ ) 全体の円周の比例部分（円弧を参照）。つまり、 $L={\frac {\Theta }{360^{\circ }}}\cdot 2\pi R\,\Rightarrow \,\Theta =\left({\frac {180L}{\pi R}}\right)^{\circ }.$

証明（ラジアンの場合）

$半径R$ の円の円周は $2π$ $R$ であり、短弧 $L$ は ( ⁠Θ/2π⁠）全円周の比例部分（円弧を参照）。したがって $L={\frac {\Theta }{2\pi }}\cdot 2\pi R\,\Rightarrow \,\Theta ={\frac {L}{R}}.$

中心角 $Θ$ が小弧 $L$ によって囲まれていない場合、 $Θは$ 反射角であり、 $180^{\circ }<\Theta <360^{\circ }\,,\,\,\Theta =\left(360-{\frac {180L}{\pi R}}\right)^ {\circ }=2\pi -{\frac {L}{R}}.$

$A$ における接線と $B$ における接線が外点 $P$ で交差し、中心を $O$ とすると、角 $∠ BOA$ (凸) と角 $∠ BPA$ は補角です(合計は 180°)。

正多角形の中心角

$n$ 辺の正多角形には、すべての頂点が位置する外接円があり、円の中心は多角形の中心でもあります。正多角形の中心角は、中心で隣接する2つの頂点の半径によって形成されます。この角度の測定値は $2\pi /n.$

参照

参考文献

^ Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). 「Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Central Angle」（PDF） . Addison-Wesley. p. 122. 2013年12月30日閲覧。
^ 「中心角（円）」。Math Open Reference。2009年。 2013年12月30日閲覧。相互の作用

外部リンク

「中心角（円の）」。Math Open Reference。2009年。 2013年12月30日閲覧。相互の作用
「中心角定理」。Math Open Reference。2009年。 2013年12月30日閲覧。相互の作用
円の内接角と中心角

[Oxford-1] Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). 「Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Central Angle」（PDF） . Addison-Wesley. p. 122. 2013年12月30日閲覧。

[2] 「中心角（円）」。Math Open Reference。2009年。 2013年12月30日閲覧。相互の作用

数式

正多角形の中心角

参照

参考文献

外部リンク

関連するトピック

角度

です。中心角は、これら 2 点間の

円弧

囲まれ