電気の速度

電気の速度とは、さまざまな状況における電子の速度、導体内の複数の電子の平均速度、または電気信号の速度を指すことがあります。^{[ 1 ]}電気は通常、電位差または電場が存在する導体内を電子またはその他の電荷キャリアが移動することと関連付けられています。日常の電気および電子機器では、信号（パルスなど）は電磁波として導体の周りを伝わり、通常は真空中の光速の 50%～99% の速度で伝わります。ただし、電子自体ははるかにゆっくりと移動します（ドリフト速度と電子移動度を参照）。

歴史

1740年代までに、ウィリアム・ワトソンは電線に沿って伝わる電気パルスの速度を決定するためにいくつかの実験を行った。ワトソンはロンドン北部の野原で、乾いた棒と絹で支えられた12,276フィート（3.7 km）の電線を敷設した。この長さでも、この速度は瞬間的であるように見えた。^{[ 2 ]}^{： 227} 1834年、チャールズ・ホイートストンは、高速回転する鏡を使用して電気火花を研究する方法を開発し、この方法を電線内の電気パルスの速度の測定に適用し、光速の1.5倍の値を見つけた。^{[ 3 ]} 1850年、イポリット・フィゾーとグネルは同様の方法を使用したが、鉄線では光速の1/3、銅線では光速の2/3の値を得た。

1854年までに、電信用の海底ケーブルを研究していたマイケル・ファラデーは、これらの変動はケーブル内の静電容量の違いに起因する部分があることを示した。 ^[²^]^：²⁵⁴電信技師たちは、海底ケーブルが各信号を遅延させ、大幅に引き伸ばすことに気づいていた。ファラデーは、電気はケーブル内を流れる流体ではなく、伝播する擾乱であると説明し、これが電界の概念の最初の応用例となった。ケーブルは、絶縁体（グッタペルカ）に囲まれた導体であり、海水中に敷設されているため、もう1つの導体が巨大な静電容量を持ち、各電信パルスはケーブル導体に電流を発生させる前にこの静電容量を満たす必要があり、電流はその後初めてケーブルをさらに伝播する。^[⁴^]^：⁶²

1854年までに、ジョージ・ストークスとウィリアム・トムソンは、ケーブルのインダクタンスを無視した海底ケーブルの理論を開発した。これらの式によれば、電気は熱伝導に類似して電線に沿って拡散する。^{[ 5 ]}伝搬速度は一定ではなく、高調波信号の場合、速度は印加される信号の周波数によって変化する。電位が突然印加されると、遠端の電流は、ケーブル長の2乗に比例する時間遅延で、最大値の一定の割合に達する。病的なことに、この理論は、ケーブル長に関係なく、瞬間的な効果も予測した。^{[ 5 ]}また、この理論は、空気中の電信線は異なる挙動を示すことも示した。^{[ 2 ]}^{： 256}アトランティック電信会社の電気顧問は、ストークスとトムソンは間違っていると主張し、より高電圧の小径ケーブルで電信の問題を解決できると述べた。ケーブルは敷設されたが、失敗した。^{[ 4 ]}

1857年、グスタフ・キルヒホフは同様の公式を導き出し、理想的な完全導体ワイヤーは光速と数値的に等しい単一の速度で伝播することを示した。しかし、彼はこの偶然の一致を重要視しなかった。^{[ 6 ]}^{： 139}

電信ケーブルの解析はオリバー・ヘヴィサイドによって拡張され、ケーブルのインダクタンスの影響を含め、1881年に電信方程式を得た。^{[ 5 ]}

1888年、ハインリヒ・ヘルツは電磁波の発見とみなされることになる実験結果を報告した。最初の報告の中で、彼は電線に沿った波の伝搬速度が空気中の速度よりも著しく遅いと主張した。これは、電線によって導かれる空気中の波のみを予測していたマクスウェルのモデルと矛盾するものであった。^{[ 7 ]}^{： 127}現代の分析によると、ヘルツは遮蔽されていない導体で実験を行い、その結果は実験室の配置に大きく依存していた。報告当時、これらの速度測定はほとんど無視された。しかし、空気中の波に関するヘルツの報告は、数年後にジョン・アンブローズ・フレミングとグリエルモ・マルコーニによるラジオの開発につながったため、大きな影響を与えた。^[⁷^]^：¹⁶⁹

電子速度

電場のない導体中の電子の典型的な、あるいは平均的な速度は、自由電子モデルではフェルミ速度によってよく推定され、これは換算プランク定数を電子質量で割った値に、 $k_{f}$ 各導体固有の物性値：^{[ 8 ]}^{： 36} $v_{F}={\frac {\hbar }{m}}k_{f}$ 価値 $k_{f}$ 金属の場合、約1 × 10 ⁸ cm ⁻¹なので、フェルミ速度は約1 × 10 ⁸ cm/s、光速の約 1%。^{[ 8 ]}^{: 36}電場がない場合、自由電子はランダムな方向に移動し、平均自由行程として知られる距離 10 nmごとに方向を変えます。^[⁸^]^:⁵²これらの自由電子は金属中の全電子のごく一部です。ほとんどの電子は金属の正の原子核に束縛されたコア電子であり、電気の速度には関与しません。^[¹^]

一定の電場にさらされた導体中の自由電子の速度をドリフト速度と呼びます。電子の集合全体が電流になります。^{[ 1 ]}直流電気とは、導体内の電流が一定の（時間的に）電場（導体内の特定の場所）にあることを意味します。電場の中では $E$ 質量を持つ導体中の電子 $m$ 衝突の間に加速する力が働き、衝突ごとに平均速度はゼロに減少します（つまり、方向と大きさがランダム化されます）。電子に加わる平均速度は^{[ 8 ]}^{： 7となります。} $v_{\textrm {avg}}=-{\frac {eE\tau }{m}}$ リラックスタイム、 $\displaystyle \tau }$ は、衝突間の平均時間の半分です。緩和時間のモデルは衝突のダイナミクスに依存し、単純なモデルはあまり信頼できません。室温での典型的な値は約 $τ ≈ 10⁻¹⁴$ 結果として生じる直流密度は、 $j$ 、のために $n$ 1立方メートルあたりの自由電子（すなわち伝導帯電子）の数は、電子の速度に比例する。 $j=-env_{\textrm {avg}}=({\frac {ne^{2}\tau }{m}})E.$ これはオームの法則の一種で、電界強度に掛けられる量は導電率、つまり抵抗率の逆数である。^{[ 8 ]}^{： 7} 1平方ミリメートルあたり1アンペアの電流の場合、速度は約0.1cm /秒となる。^{[ 8 ]}^{： 16}

交流電流は正味の運動を引き起こしません。電子は交流電位とともに往復運動します。電子の速度に関する単純なモデルは、電子が衝突から衝突まで移動する距離、すなわち平均自由行程において電場の空間的変化が小さい限り有効です。この空間的変化は電磁場の波長によって決まり、可視光領域の波長のように短い波長でもこの条件を満たします。^{[ 8 ]}^{： 16}

信号速度

エネルギーや信号は、発生源から負荷または受信機へ、ケーブルの電気導体の外側を流れます。導体は、エネルギーを負荷に内部的に伝えるのではなく、エネルギーを運ぶ波のガイドとして機能します。 ^{[ 9 ]}^{： 360} エネルギーや信号がケーブルを伝わる速度は、実際にはケーブルに沿って伝わる（ケーブルによって導かれる）電磁波の速度です。つまり、ケーブルは一種の導波管です。波の伝搬は、ケーブル内およびケーブル周辺の材料との相互作用によって影響を受けます。^{[ 9 ]}

良誘電体中における電磁波の速度

低損失誘電体中の電磁波の速度は^{[ 9 ]}で与えられる^{： 346} $v={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon \mu }}}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}$

どこ：

$c$ ＝真空中における光速。
$\displaystyle \mu _{0}}$ =自由空間の透磁率= 4π × 10⁻⁷ ^H /m
$\displaystyle \mu _{r}}$ =材料の相対磁気透磁率。通常、真空、空気、テフロンなどの優れた誘電体では、 $\mu _{r}=1$
$\mu =\mu _{r}\mu _{0}$
$\displaystyle \varepsilon _{0}}$ =真空の誘電率=8.854 × 10 ⁻¹² F/m
$\varepsilon _{r}$ =材料の比誘電率。通常、銅、銀、金などの良導体では、 $\varepsilon _{r}=1$
$\varepsilon =\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}$

良導体における電磁波の速度

良導体中の横電磁波（TEM）モード波の速度は、 ^{[ 9 ]}^{： 360、}^{[ 10 ]}^{： 142、}^{[ 11 ]}^{： 50–52で与えられる。} $v={\sqrt {\frac {2\omega }{\sigma \mu }}}={\sqrt {\frac {4\pi }{\sigma _{c}\mu _{0}}}}{\sqrt {\frac {f}{\sigma _{r}\mu _{r}}}}\approx \left(0.41~\mathrm {m/s} \right){\sqrt {\frac {f/(1~\mathrm {Hz} )}{\sigma _{r}\mu _{r}}}}$

どこ：

$f$ =頻度
$\omega$ =角周波数 = $2πf$
$\displaystyle \sigma _{c}}$ =焼きなまし銅の導電率 =5.96 × 10⁷ ^S /m
$\displaystyle \sigma _{r}}$ ＝銅の導電率に対する材料の導電率。硬質銅の場合 $\displaystyle \sigma _{r}}$ 0.97まで下がる可能性もある
$\sigma =\sigma _{r}\sigma _{c}$

また、透磁率は上記の§ 良誘電体中の電磁波の速度で定義される。

$\displaystyle \mu _{0}}$ =自由空間の透磁率 = 4π × 10⁻⁷ ^H /m
$\displaystyle \mu _{r}}$ =材料の相対透磁率。銅などの非磁性導電性材料は通常、 $\displaystyle \mu _{r}}$ 1の近く
$\mu =\mu _{r}\mu _{0}$

この速度は電磁波が導体に侵入する速度であり、伝導電子のドリフト速度ではありません。銅では60Hzで、 $v\approx$ 3.2 m/s。スネルの法則と極めて低い速度の結果として、電磁波は入射角に関係なく、常に表面の法線から1ミリラジアン以内の方向で良導体に入射します。

回路内の電磁波

電気回路の理論的研究では、電磁場の空間における伝播速度は通常考慮されません。前提条件として、電磁場は空間全体に存在すると仮定されます。電磁場の磁気成分は電流と同相であり、電気成分は電圧と同相であると考えられます。電場は導体から始まり、光速で空間を伝播します。光速は、電場が通過する物質によって異なります。^{[ 12 ]}

電磁場は空間を移動しません。移動するのは電磁エネルギーです。対応する場は、エネルギーの流れに応じて空間のある領域で単に増減するだけです。空間のどの点においても、電場はその瞬間の電気エネルギーの流れの状態ではなく、少し前の瞬間の流れの状態に対応します。遅延は、電場が導体から対象点まで伝播するのに必要な時間によって決まります。言い換えれば、導体からの距離が大きいほど、電場の遅延は大きくなります。^{[ 12 ]}

伝播速度が非常に速いため（毎秒約30万キロメートル）、交流または振動電流の波は、高周波であってもかなりの長さになります。毎秒60サイクルでは波長は5,000キロメートル、10万ヘルツでも波長は3キロメートルです。これは、現場での測定や応用で一般的に使用される距離と比べて非常に大きな距離です。^{[ 12 ]}

導体の電界の重要な部分は、通常数フィートしか離れていない帰還導体まで広がっています。それ以上の距離では、全体の電界は導体と帰還導体間の差分電界で近似でき、これは相殺される傾向があります。したがって、波長に比べてまだ小さい距離では、電界の強度は通常無視できるほど小さくなります。^{[ 12 ]}

顕著な電界が存在する範囲内では、この電界は導体内のエネルギーの流れとほぼ同位相である。つまり、帰還導体が非常に遠いか、まったく存在しないか、または周波数が非常に高く、帰還導体までの距離が波長のかなりの部分を占める場合を除き、伝搬速度は顕著な影響を与えない。^{[ 12 ]}

参考文献

1 2 3ベアード、クリストファー S. 「電気の速度はどれくらいですか？」。驚きの答えのある科学の質問。2025年12 月 18 日に取得。
1 2 3 Whittaker, ET (Edmund Taylor) (1910).エーテルと電気の理論の歴史：デカルトの時代から19世紀末まで。カリフォルニア大学図書館。ロンドン; ニューヨーク: Longmans, Green。
↑ Wheatstone, Charles (1834). "電気の速度と電灯の持続時間を測定する実験に関する報告" . Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 124 : 583– 591. Bibcode : 1834RSPT..124..583W . doi : 10.1098/rstl.1834.0031 . JSTOR 108080 .
1 2ハント、ブルース・J. (2005).マクスウェル主義者たち. コーネル科学史シリーズ (第1版). イサカ、ニューヨーク: コーネル大学出版局. ISBN 978-0-8014-8234-2。
1 2 3 Nahin, Paul J. (1983). "Oliver Heaviside: genius and curmudgeon" . IEEE Spectrum . 20 (7): 63–69 . doi : 10.1109/MSPEC.1983.6369941 . ISSN 1939-9340 .
↑コーエン、ロバート S.、スタシェル、ジョン J. (1979)、「光速と電気力学の進化[ 1956a ]」、コーエン、ロバート S.、スタシェル、ジョン J. (編)、レオン・ローゼンフェルド選集、第 21 巻、ドルトレヒト: シュプリンガーオランダ、pp. 134–177、doi : 10.1007/978-94-009-9349-5_14、ISBN 978-90-277-0652-22025年12月19日取得
1 2 Buchwald, Jed; Yeang, Chen-Pang; Stemeroff, Noah; Barton, Jenifer; Harrington, Quinn (2021). "1887–1888年にハインリヒ・ヘルツが発見した電気波について". Archive for History of Exact Sciences . 75 (2): 125– 171. doi : 10.1007/s00407-020-00260-1 . ISSN 0003-9519 .
1 2 3 4 5 6 7 Ashcroft, Neil ; Mermin, N. David (1976). Solid State Physics . New York: Holt, Rinehart and Winston. ISBN 978-0-03-083993-1。
1 2 3 4 Hayt, William H. (1989), Engineering Electromagnetics (5th ed.), McGraw-Hill, ISBN 0070274061
↑ Balanis, Constantine A. (2012), Engineering Electromagnetics (2nd ed.), Wiley, ISBN 978-0-470-58948-9
↑ハリントン、ロジャー・F. (1961)、『時間調和電磁場』、マグロウヒル、ISBN 0-07-026745-6{{citation}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）
1 2 3 4 5 Steinmetz, Charles Proteus (1920). Theory and Calculation of Transient Electric Phenomena and Oscillations (3rd ed.). New York: McGraw-Hill Book Company. p. 394.

さらに読む

アルヴェーン、H. (1950).宇宙電気力学. オックスフォード：クラレンドン・プレス
アルフベン、H. (1981)。宇宙プラズマ。テイラー＆フランシス米国。
フレミング、JA（1911）。電話および電信導体における電流の伝播。ニューヨーク：ヴァン・ノストランド

外部リンク

Veritasium (2021年11月19日).電気に関する大きな誤解. 2025年12月27日取得– YouTube経由。ドリフト速度と電界伝播の違いについて論じる。

[cbaird-2014-1] 1 2 3ベアード、クリストファー S. 「電気の速度はどれくらいですか？」。驚きの答えのある科学の質問。2025年12 月 18 日に取得。

[Whittaker-1910-2] 1 2 3 Whittaker, ET (Edmund Taylor) (1910).エーテルと電気の理論の歴史：デカルトの時代から19世紀末まで。カリフォルニア大学図書館。ロンドン; ニューヨーク: Longmans, Green。

[Wheatstone_1834-3] Wheatstone, Charles (1834). "電気の速度と電灯の持続時間を測定する実験に関する報告" . Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 124 : 583– 591. Bibcode : 1834RSPT..124..583W . doi : 10.1098/rstl.1834.0031 . JSTOR 108080 .

[Hunt-2005-4] 1 2ハント、ブルース・J. (2005).マクスウェル主義者たち. コーネル科学史シリーズ (第1版). イサカ、ニューヨーク: コーネル大学出版局. ISBN 978-0-8014-8234-2。

[:0-5] 1 2 3 Nahin, Paul J. (1983). "Oliver Heaviside: genius and curmudgeon" . IEEE Spectrum . 20 (7): 63–69 . doi : 10.1109/MSPEC.1983.6369941 . ISSN 1939-9340 .

[6] コーエン、ロバート S.、スタシェル、ジョン J. (1979)、「光速と電気力学の進化[ 1956a ]」、コーエン、ロバート S.、スタシェル、ジョン J. (編)、レオン・ローゼンフェルド選集、第 21 巻、ドルトレヒト: シュプリンガーオランダ、pp. 134–177、doi : 10.1007/978-94-009-9349-5_14、ISBN 978-90-277-0652-22025年12月19日取得

[Buchwald-2021-7] 1 2 Buchwald, Jed; Yeang, Chen-Pang; Stemeroff, Noah; Barton, Jenifer; Harrington, Quinn (2021). "1887–1888年にハインリヒ・ヘルツが発見した電気波について". Archive for History of Exact Sciences . 75 (2): 125– 171. doi : 10.1007/s00407-020-00260-1 . ISSN 0003-9519 .

[AshcroftMermin-8] 1 2 3 4 5 6 7 Ashcroft, Neil ; Mermin, N. David (1976). Solid State Physics . New York: Holt, Rinehart and Winston. ISBN 978-0-03-083993-1。

[Hayt_5-9] 1 2 3 4 Hayt, William H. (1989), Engineering Electromagnetics (5th ed.), McGraw-Hill, ISBN 0070274061

[Balanis_AEE_2-10] Balanis, Constantine A. (2012), Engineering Electromagnetics (2nd ed.), Wiley, ISBN 978-0-470-58948-9

[Harrington_THEF-11] ハリントン、ロジャー・F. (1961)、『時間調和電磁場』、マグロウヒル、ISBN 0-07-026745-6{{citation}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）

[Steinmetz-12] 1 2 3 4 5 Steinmetz, Charles Proteus (1920). Theory and Calculation of Transient Electric Phenomena and Oscillations (3rd ed.). New York: McGraw-Hill Book Company. p. 394.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]