空間マッピング

工学システムのモデリングと設計最適化のための空間マッピング手法は、 1993年にジョン・バンドラーによって初めて発見されました。この手法は、関連する既存の知識を活用して、システムのモデル生成と設計最適化を高速化します。知識は、システムから得られる新しい検証情報が利用可能になった時点で更新されます。

空間マッピング手法は、「準グローバル」な定式化を採用し、複雑さの異なる「粗い」（理想的または低忠実度）モデルと「細かい」（実用的または高忠実度）モデルをインテリジェントにリンクします。エンジニアリング設計において、空間マッピングは、計算コストの高い細かいモデルと非常に高速な粗いモデルを整合させることで、細かいモデルの直接的な高コストな最適化を回避します。この整合は、オフライン（モデル拡張）またはサロゲート更新によるオンザフライ（例えば、積極的な空間マッピング）のいずれでも実行できます。

このプロセスの核心は、2つのモデルです。1つは非常に高精度ですが、従来の最適化ルーチンで直接使用するにはコストが高すぎます。もう1つは、コストが大幅に低く、それに伴い精度も低くなります。後者（高速モデル）は通常「粗い」モデル（粗い空間）と呼ばれます。前者（低速モデル）は通常「細かい」モデルと呼ばれます。検証空間（「現実」）は、例えば高忠実度の物理モデルなど、細かいモデルを表します。従来の最適化が実行される最適化空間には、例えば低忠実度の物理モデルや「知識」モデルなど、粗いモデル（または代理モデル）が含まれます。空間マッピング設計最適化フェーズでは、予測または「実行」ステップがあり、最適化された「マッピングされた粗いモデル」（更新された代理モデル）の結果が検証のために細かいモデルに割り当てられます。検証プロセス後、設計仕様が満たされない場合、関連データが最適化空間（「フィードバック」）に転送され、そこでマッピング拡張粗モデルまたはサロゲートが「パラメータ抽出」と呼ばれる反復最適化プロセスによって更新（強化され、精密モデルと再調整）されます。マッピング定式化自体には、エンジニアの問題に対するいわゆる「感覚」の一部である「直感」が組み込まれています。^{[ 1 ]}特に、アグレッシブ空間マッピング（ASM）プロセスは、認知（専門家の問題へのアプローチ）の重要な特徴を示しており、単純な認知用語で説明されることがよくあります。

1993 年のJohn Bandlerの概念に続いて、 ^{[ 1 ] [ 2 ]}アルゴリズムは、Broyden 更新 (積極的な空間マッピング)、^{[ 3 ]}信頼領域、^{[ 4 ]}および人工ニューラル ネットワーク^{[ 5 ]}を利用してきました。開発には、最適化プロセスで使用されていない事前割り当てられたパラメータが粗モデルで変更されることを許容する暗黙的空間マッピング^{[ 6 ]}と、モデルの応答に変換が適用される出力空間マッピングが含まれます。2004 年の論文では、開発と実装の最初の 10 年間の技術の現状をレビューしています。^{[ 7 ]}チューニング空間マッピング^{[ 8 ]}は、ファイン モデルから侵襲的に構築されるいわゆるチューニング モデルと、最適化されたチューニング モデル パラメータの調整を設計変数の関連する更新に変換するキャリブレーション プロセスを利用します。空間マッピングの概念は、非線形マイクロ波デバイスの大信号統計モデリングのためのニューラル ベースの空間マッピングに拡張されています。^{[ 9 ] [ 10 ]}空間マッピングは健全な収束理論によって裏付けられており、欠陥修正アプローチに関連している。^{[ 11 ]}

2016年の最先端レビューは、積極的な空間マッピングに特化しています。^{[ 12 ]}これは、20年にわたる開発とエンジニアリングアプリケーションを網羅しています。2021年の包括的なレビュー論文^{[ 13 ]}は、無線周波数とマイクロ波の設計最適化のコンテキスト、エンジニアリング代理モデル、特徴ベースおよび認知駆動設計のコンテキスト、機械学習、直感、および人間の知能のコンテキストにおける空間マッピングについて議論しています。

空間マッピング手法は逆問題の解決にも使用できます。実績のある手法としては、線形逆空間マッピング（LISM）アルゴリズム^{[ 14 ]}や逆差分による空間マッピング（SM-ID）法^{[ 15 ]などがあります。}

^{空間マッピング最適化は、代理モデルに基づく最適化手法[ 16 ]}、すなわち代理モデルに依存する最適化手法のクラスに属します。

空間マッピング技術は、マイクロ波および電磁気設計、土木および機械工学、航空宇宙工学、生物医学研究など、さまざまな分野で応用されています。いくつかの例を挙げます。

• 航空機の翼曲率の最適化^{[ 17 ]}
• 自動車の衝突安全性設計^{[ 18 ] [ 19 ]}
• EEGソース解析^{[ 20 ] [ 21 ]}
• ハンドセットアンテナの最適化^{[ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]}
• マイクロ波回路の設計中心^{[ 25 ]}
• マルチフィジックスモデリングを用いた電気機械の設計^{[ 26 ]}
• 偏微分方程式の制御。^{[ 27 ]}
• ボイスコイルアクチュエータの設計^{[ 28 ]}
• 局所磁気特性の再構築^{[ 29 ]}
• 構造最適化^{[ 30 ]}
• マイクロ波フィルタおよびマルチプレクサの設計^{[ 31 ] [ 32 ]}
• 遅延構造の最適化^{[ 33 ]}
• パワーエレクトロニクス^{[ 34 ] [ 35 ]}
• 信号完全性^{[ 36 ]}
• 土木工学^{[ 37 ]}

空間マッピングの最適化およびモデリングプロセスには、さまざまなシミュレーターが関与する可能性がある。

• マイクロ波および無線周波数（RF）領域 において
  • Keysight ADS
  • キーサイト・モメンタム
  • Ansys HFSS
  • CSTマイクロ波スタジオ
  • フェコ
  • ソネットem

3つの国際ワークショップでは、宇宙地図作成の芸術、科学、技術に重点的に焦点が当てられてきた。

• 第1回サロゲートモデリングと空間マッピングによる工学最適化に関する国際ワークショップ（デンマーク、リンビー、2000年11月）
• 第2回サロゲートモデリングと空間マッピングによる工学最適化に関する国際ワークショップ（デンマーク、リンビー、2006年11月）
• 第3回サロゲートモデリングと空間マッピングによる工学最適化に関する国際ワークショップ（アイスランド、レイキャビク、2012年8月）

空間マッピングに関連する用語には、理想モデル、粗モデル、粗空間、細モデル、コンパニオンモデル、安価なモデル、高価なモデル、サロゲートモデル、低忠実度（解像度）モデル、高忠実度（解像度）モデル、経験的モデル、簡略化された物理モデル、物理ベースモデル、準グローバルモデル、物理的に表現力豊かなモデル、テスト対象デバイス、電磁気ベースモデル、シミュレーションモデル、計算モデル、チューニングモデル、キャリブレーションモデル、サロゲートモデル、サロゲート更新、マッピングされた粗モデル、サロゲート最適化、パラメータ抽出、ターゲット応答、最適化空間、検証空間、ニューロ空間マッピング、暗黙的空間マッピング、出力空間マッピング、ポートチューニング、プリディストーション（設計仕様）、マニホールドマッピング、欠陥修正、モデル管理、マルチ忠実度モデル、可変忠実度/可変複雑度、マルチグリッド法、粗グリッド、細グリッド、サロゲート駆動、シミュレーション駆動、モデル駆動、フィーチャベースモデリングなど、幅広い範囲があります。