ゲイン（電子工学）

電力利得（デシベル（dB））は、次のように定義されます。

${\displaystyle {\text{ゲイン-db}}=10\log _{10}\left({\frac {P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}}\right)~{\text{dB}},}$

どこ${\displaystyle P_{\text{in}}}$入力に印加される電力は、${\displaystyle P_{\text{out}}}$これは出力からの電力です。

同様の計算は、常用対数の代わりに自然対数を用いることで行うことができ、その結果、デシベルではなくネーパーという単位が得られます。

${\displaystyle {\text{gain-np}}={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}}\right)~{\text{Np}}.}$

電力利得は、ジュールの第一法則を用いて、電力の代わりに電圧を用いて計算することができる。${\displaystyle P=V^{2}/R}$式は次のとおりです。

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log {\frac {\frac {V_{\text{out}}^{2}}{R_{\text{out}}}}{\frac {V_{\text{in}}^{2}}{R_{\text{in}}}}}~\mathrm {dB} .}$

多くの場合、入力インピーダンス${\displaystyle R_{\text{in}}}$出力インピーダンス${\displaystyle R_{\text{out}}}$は等しいので、上記の式は次のように簡略化できます。

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log \left({\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}\right)^{2}~{\text{dB}},}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=20\log \left({\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}\right)~{\text{dB}}.}$

この簡略化された公式である20 logルールは、電圧利得をデシベル単位で計算するために使用され、入力と出力のインピーダンスが等しい場合に限り、電力利得と等価になります。

同様に、電力の代わりに電流を使用して電力利得を計算する場合、置換を行うと${\displaystyle P=I^{2}R}$式は次のとおりです。

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log {\left({\frac {I_{\text{out}}^{2}R_{\text{out}}}{I_{\text{in}}^{2}R_{\text{in}}}}\right)}~{\text{dB}}.}$

多くの場合、入力インピーダンスと出力インピーダンスは等しいので、上記の式は次のように簡略化できます。

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log \left({\frac {I_{\text{out}}}{I_{\text{in}}}}\right)^{2}~{\text{dB}},}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=20\log \left({\frac {I_{\text{out}}}{I_{\text{in}}}}\right)~{\text{dB}}.}$

この簡略化された式は、電流利得をデシベル単位で計算するために使用され、入力インピーダンスと出力インピーダンスが等しい場合に限り、電力利得と等価になります。

バイポーラトランジスタの「電流利得」は、 ${\displaystyle h_{\text{FE}}}$または${\displaystyle h_{\text{fe}}}$、通常は無次元数として与えられ、${\displaystyle I_{\text{c}}}$に${\displaystyle I_{\text{b}}}$（または傾斜）${\displaystyle I_{\text{c}}}$-対-${\displaystyle I_{\text{b}}}$グラフ、${\displaystyle h_{\text{fe}}}$)

上記の場合、ゲインは無次元量となります。これは、ゲインが同単位の比であるためです（デシベルは単位として使用されるのではなく、対数関係を示す方法として使用されます）。バイポーラトランジスタの例では、ゲインは出力電流と入力電流の比であり、どちらもアンペアで測定されます。他のデバイスの場合、ゲインはSI単位の値になります。演算トランスコンダクタンスアンプの場合がこれに該当し、ゲインは出力電流と入力電圧の比であるため、開ループゲイン（トランスコンダクタンス）はジーメンス（mho）で表されます。

Q. アンプの入力インピーダンスは 50 オームで、50 オームの負荷を駆動します。入力 (${\displaystyle V_{\text{in}}}$）は 1 ボルトで、その出力（${\displaystyle V_{\text{out}}}$）は10ボルトです。その電圧と電力利得はいくらですか？

A. 電圧利得は単純に次のとおりです。

${\displaystyle {\text{gain}}={\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}={\frac {10}{1}}=10~{\text{V/V}}.}$

単位V/Vは省略可能ですが、この数値が電力利得ではなく電圧利得であることを明確にします。電力の式P = V² / Rを用いると、電力利得は次のようになります^。

${\displaystyle {\text{gain}}={\frac {V_{\text{out}}^{2}/50}{V_{\text{in}}^{2}/50}}={\frac {V_{\text{out}}^{2}}{V_{\text{in}}^{2}}}={\frac {10^{2}}{1^{2}}}=100~{\text{W/W}}.}$

繰り返しますが、単位W/Wは省略可能です。電力利得は通常デシベルで表され、次のようになります。

${\displaystyle {\text{gain-db}}=G_{\text{dB}}=10\log G_{\text{W/W}}=10\log 100=10\times 2=20~{\text{dB}}.}$

 入力と出力が同じ電圧レベルとインピーダンスである場合のゲインが1（0 dBに相当）であることは、ユニティゲインとも呼ばれます。