アクティブレーザー媒体

アクティブ レーザー媒体(ゲイン媒体またはレーザー媒体とも呼ばれる) は、レーザー内の光学ゲインの源です。ゲインは、ポンプ ソースによって以前に生成された高エネルギー状態から低エネルギー状態への電子遷移または分子遷移による光子の誘導放出によって生じます。

アクティブレーザー媒体の例には以下のものがあります。

• 特定の結晶、典型的には希土類 イオン（ネオジム、イッテルビウム、エルビウムなど）または遷移金属イオン（チタンまたはクロム）がドープされている。最もよく使われるのはイットリウムアルミニウムガーネット（Y ₃ Al ₅ O ₁₂）、イットリウムオルトバナデート（YVO ₄）、またはサファイア（Al ₂ O ₃）である。^[1]また、まれに臭化セシウムカドミウム（Cs Cd Br ₃）（固体レーザー）
• レーザー活性イオンを添加したガラス（ケイ酸塩ガラスやリン酸塩ガラスなど） ^[2]
• ガス、例えばヘリウムとネオンの混合物（HeNe）、窒素、アルゴン、クリプトン、一酸化炭素、二酸化炭素、金属蒸気など^[3]（ガスレーザー）
• 半導体、例えばガリウムヒ素（GaAs）、インジウムガリウムヒ素（InGaAs）、窒化ガリウム（GaN）。^[4]
• 染料レーザーで使用される染料溶液の形の液体。^{[5] [6]}

レーザーを発射するには、活性増幅媒体を反転分布が起こる状態に変化させる必要がある。この状態の準備には外部エネルギー源が必要であり、レーザーポンピングとして知られている。ポンピングは電流（例えば半導体、または高電圧放電によるガス）または放電ランプや他のレーザー（半導体レーザー）によって生成される光によって達成される。より特殊な増幅媒体は化学反応、核分裂[ ^7]または高エネルギー電子ビーム^[8]によってポンピングすることができる。

実際のシステムにおける光利得の最も単純なモデルには、エネルギー的に十分に分離されたサブレベルのグループが 2 つだけ含まれます。各サブレベル グループ内では、遷移が高速であるため、熱平衡にすばやく到達できます。利得に不可欠な、上側グループと下側グループ間の誘導放出には、対応する下側レベルよりも上側レベルの占有率が高くなる必要があります。この状況を反転分布と呼びます。2 つのグループ間の非誘導遷移速度が遅い場合、つまり上側レベルが準安定である場合、反転分布はより容易に実現されます。反転分布は、最も低いサブレベルのみが占有されている場合に簡単に生成され、低温またはエネルギー的に十分に分割されたグループのいずれかが必要になります。

光信号の増幅の場合、レーザー発振周波数は信号周波数と呼ばれます。信号の増幅に必要な外部から供給されるエネルギーが光エネルギーである場合、必然的にポンプ周波数と同じかそれ以上の周波数になります。

単純な媒体は、周波数およびにおける吸収および放出の有効断面積によって特徴付けられます。 ${\displaystyle ~\omega _{\rm {p}}~}$${\displaystyle ~\omega _{\rm {s}}}$

• 固体レーザーには活性中心が集中しています。${\displaystyle ~N~}$
• 基底状態で活性中心が集中している。${\displaystyle ~N_{1}~}$
• 興奮中心が集中している。${\displaystyle ~N_{2}~}$
• 持っている。${\displaystyle ~N_{1}+N_{2}=N}$

相対濃度は、およびとして定義できます。 ${\displaystyle ~n_{1}=N_{1}/N~}$${\displaystyle ~n_{2}=N_{2}/N}$

活性中心の基底状態から励起状態への遷移速度は次のように表すことができます。 ${\displaystyle ~W_{\rm {u}}={\frac {I_{\rm {p}}\sigma _{\rm {ap}}}{\hbar \omega _{\rm {p}}}}+{\frac {I_{\rm {s}}\sigma _{\rm {as}}}{\hbar \omega _{\rm {s}}}}~}$

一方、基底状態に戻る遷移の速度は次のように表すことができます。ここで、およびは信号とポンプの周波数における吸収の有効断面積であり、誘導放出の場合と同じであり、 上位レベルの自然崩壊の速度です。 ${\displaystyle ~W_{\rm {d}}={\frac {I_{\rm {p}}\sigma _{\rm {ep}}}{\hbar \omega _{\rm {p}}}}+{\frac {I_{\rm {s}}\sigma _{\rm {es}}}{\hbar \omega _{\rm {s}}}}+{\frac {1}{\tau }}~}$${\displaystyle ~\sigma _{\rm {as}}~}$${\displaystyle ~\sigma _{\rm {ap}}~}$${\displaystyle ~\sigma _{\rm {es}}~}$${\displaystyle ~\sigma _{\rm {ep}}~}$${\displaystyle ~{\frac {1}{\tau }}~}$

すると、相対的な個体数の運動方程式は次のように表すことができます。

${\displaystyle ~{\frac {{\rm {d}}n_{2}}{{\rm {d}}t}}=W_{\rm {u}}n_{1}-W_{\rm {d}}n_{2}}$、

${\displaystyle ~{\frac {{\rm {d}}n_{1}}{{\rm {d}}t}}=-W_{\rm {u}}n_{1}+W_{\rm {d}}n_{2}~}$ ただし、これらの方程式は を維持します。 ${\displaystyle ~n_{1}+n_{2}=1~}$

ポンプ周波数での吸収と信号周波数でのゲインは次のように表すことができます。 ${\displaystyle ~A~}$${\displaystyle ~G~}$

${\displaystyle ~A=N_{1}\sigma _{\rm {pa}}-N_{2}\sigma _{\rm {pe}}~}$そして 。 ${\displaystyle ~G=N_{2}\sigma _{\rm {se}}-N_{1}\sigma _{\rm {sa}}~}$

多くの場合、ゲイン媒体は連続波または準連続モードで動作し、集団の時間微分は無視できるようになります。

定常解は次のように記述できます。

${\displaystyle ~n_{2}={\frac {W_{\rm {u}}}{W_{\rm {u}}+W_{\rm {d}}}}~}$、 ${\displaystyle ~n_{1}={\frac {W_{\rm {d}}}{W_{\rm {u}}+W_{\rm {d}}}}。}$

動的飽和強度は次のように定義できます。

${\displaystyle ~I_{\rm {po}}={\frac {\hbar \omega _{\rm {p}}}{(\sigma _{\rm {ap}}+\sigma _{\rm {ep}})\tau }}~}$、 。 ${\displaystyle ~I_{\rm {so}}={\frac {\hbar \omega _{\rm {s}}}{(\sigma _{\rm {as}}+\sigma _{\rm {es}})\tau }}~}$

強い信号での吸収: 。 ${\displaystyle ~A_{0}={\frac {ND}{\sigma _{\rm {as}}+\sigma _{\rm {es}}}}~}$

強いポンプでのゲイン: 、ここで は 断面積の行列式です。 ${\displaystyle ~G_{0}={\frac {ND}{\sigma _{\rm {ap}}+\sigma _{\rm {ep}}}}~}$${\displaystyle ~D=\sigma _{\rm {pa}}\sigma _{\rm {se}}-\sigma _{\rm {pe}}\sigma _{\rm {sa}}~}$

利益が価値を超えることは決してなく、吸収が価値を超えることも決してありません。 ${\displaystyle ~G_{0}~}$${\displaystyle ~A_{0}U~}$

ポンプと信号の強度 が与えられた場合、ゲインと吸収は次のように表すことができます。 ${\displaystyle ~I_{\rm {p}}~}$${\displaystyle ~I_{\rm {s}}~}$

${\displaystyle ~A=A_{0}{\frac {U+s}{1+p+s}}~}$、、 ​ ${\displaystyle ~G=G_{0}{\frac {p-V}{1+p+s}}~}$

どこ 、 、 、 。 ${\displaystyle ~p=I_{\rm {p}}/I_{\rm {po}}~}$${\displaystyle ~s=I_{\rm {s}}/I_{\rm {so}}~}$${\displaystyle ~U={\frac {(\sigma _{\rm {as}}+\sigma _{\rm {es}})\sigma _{\rm {ap}}}{D}}~}$${\displaystyle ~V={\frac {(\sigma _{\rm {ap}}+\sigma _{\rm {ep}})\sigma _{\rm {as}}}{D}}~}$

以下の同一性^[9]が起こります： 、${\displaystyle U-V=1~}$${\displaystyle ~A/A_{0}+G/G_{0}=1~.\ }$

ゲイン媒体の状態は、上位レベルの人口、ゲイン、吸収などの単一のパラメータで特徴付けることができます。

ゲイン媒体の効率は次のように定義できます 。 ${\displaystyle ~E={\frac {I_{\rm {s}}G}{I_{\rm {p}}A}}~}$

同じモデル内で、効率は次のように表すことができます 。 ${\displaystyle ~E={\frac {\omega _{\rm {s}}}{\omega _{\rm {p}}}}{\frac {1-V/p}{1+U/s}}~}$

効率的な動作のためには、ポンプと信号の両方の強度が飽和強度 、およびを超える必要があります。 ${\displaystyle ~{\frac {p}{V}}\gg 1~}$${\displaystyle ~{\frac {s}{U}}\gg 1~}$

上記の推定値は、ポンプ光と信号光が均一に満たされた媒体に対して有効です。空間ホールバーニングにより、一部の領域は十分にポンプされますが、反対方向に伝播する波の干渉のノードでは信号によってポンプが効率的に除去されないため、効率がわずかに低下する可能性があります。

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