半導体光利得

光利得は半導体材料における光増幅を表すため、半導体レーザーの実現には最も重要な要件です。この光利得は、電子と正孔の再結合によって生じる発光に伴う誘導放出によるものです。ガスレーザーや固体レーザーなどの他のレーザー材料では光利得に関連するプロセスはかなり単純ですが、半導体では光子、電子、正孔が相互作用する複雑な多体問題となります。したがって、これらのプロセスを理解することは、デバイス最適化の基本要件として主要な目的です。このタスクは、半導体光利得を表す適切な理論モデルを開発し、これらのモデルの予測を実験結果と比較することで解決できます。

半導体の光利得を定義するのは野心的な取り組みであるため、段階的に理解を深めていくことが有益です。基本的な要件は、電子と正孔の間のクーロン相互作用によって引き起こされる大きな複雑さを伴わずに定義できます。半導体レーザーの実際の動作を説明するには、クーロン相互作用の影響を体系的に含めてこの分析を改良する必要があります。

光利得とそのスペクトル依存性を単純かつ定性的に理解するために、いわゆる自由キャリアモデルがしばしば使用され、ここではバルクレーザーの例を取り上げます。自由キャリアという用語は、キャリア間の相互作用が無視されることを意味します。自由キャリアモデルは、スペクトル依存性を次のように表現します^{[1] [2]}${\displaystyle g(\varepsilon )}$

${\displaystyle g(\varepsilon )=g_{0}{\sqrt {\varepsilon }}\,[f^{\mathrm {e} }(\varepsilon )+f^{\mathrm {h} }(\varepsilon )-1]~,}$

換算質量エネルギー、伝導帯および価電子帯の準フェルミ分布関数はそれぞれ であり、次のように与えられる: ^{[1] [2]}${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle f^{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle f^{\mathrm {h} }}$${\displaystyle g_{0}}$

${\displaystyle g_{0}(\varepsilon )={\frac {\nu |\mu (\varepsilon )|^{2}}{4\varepsilon _{0}\pi n}}\left({\frac {2m_{\mathrm {r} }}{\hbar ^{2}}}\right)^{3/2}~,}$

は周波数、は双極子行列要素、は縮減質量、は真空誘電率、 は屈折率です。 ${\displaystyle \nu}$${\displaystyle |\mu (\varepsilon )|^{2}}$${\displaystyle m_{\mathrm {r} }}$${\displaystyle \varepsilon_{0}}$${\displaystyle n}$

したがって、ゲインスペクトルの形状は、バルク材料と準フェルミ分布関数に対して、状態密度（ に比例）によって決定されます。この式は、ゲインスペクトルが分布関数に依存していることを定性的に示しています。しかし、実験データと比較すると、このアプローチは正確なゲイン値とスペクトルの正しい形状を定量的に予測するのにまったく適していないことがすぐにわかります。そのためには、多体相互作用を含むミク​​ロモデルが必要です。近年、半導体ブロッホ方程式（SBE）に基づくミクロ多体モデルが非常に成功しています。^{[3] [4] [5] [6]}${\displaystyle g(\varepsilon )}$${\displaystyle {\sqrt {\varepsilon }}}$

このモデルは、伝導帯と価電子帯の間の微視的分極のダイナミクス、分布関数、^[1] 、および相互作用によって生成される 多体相関を記述するSBEに基づいています。${\displaystyle p_{\mathbf {k} }}$${\displaystyle n_{\mathbf {k} }}$

線形領域における定常ゲインスペクトルのみに関心がある場合は、分布関数との時間依存性を無視し、与えられたキャリア密度と温度に対する擬フェルミ分布で単純に表すことができます。微視的偏光は次のように表されます。 ${\displaystyle f_{\mathbf {k} }^{e}}$${\displaystyle f_{\mathbf {k} }^{h}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {\partial } }{\mathrm {\partial } t}}p_{\mathbf {k} }=-\mathrm {i} \,\delta _{k}p_{\ mathbf {k} }-\mathrm {i} \,[1-f_{\mathbf {k} }^{e}-f_{\mathbf {k} }^{h}]\Omega _{\mathbf {k} }-\left.{\frac {\mathrm {\partial } }{\mathrm {\partial } t}}p_{\mathbf {k } }\right|_{\mathrm {coll} }}$

ここで、は伝導帯と価電子帯の間の繰り込まれた遷移エネルギーであり、 は繰り込まれたラビ周波数です。 ${\displaystyle \delta _{\mathbf {k} }}$${\displaystyle \Omega _{\mathbf {k} }}$

自由キャリア記述とは対照的に、このモデルには、やなどの多体クーロン相互作用による寄与と、さまざまな近似で扱われる可能性のある相関の効果を記述する衝突項が含まれています。最も簡単な方法は、衝突項を現象論的緩和率 ( -近似) に置き換えることです。^[1]ただし、この近似はよく使用されますが、半導体バンドギャップ未満の吸収など、いくぶん非物理的な結果をもたらします。より正確ですが、はるかに複雑なアプローチでは、衝突項を運動論的に考慮し、微視的偏光の入射散乱率と出射散乱率を含めます。^[2]この量子運動学的アプローチでは、計算には基本的な入力パラメータ (材料バンド構造、幾何学的構造、温度) のみが必要で、半導体ゲインと屈折率スペクトルが、それ以上の自由パラメータなしで提供されます。 ${\displaystyle \delta _{\mathbf {k} }}$${\displaystyle \Omega _{\mathbf {k} }}$${\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {\partial } }{\mathrm {\partial } t}}p_{\mathbf {k} }\right|_{\mathrm {coll} }}$${\displaystyle T_{2}}$

詳細には、上記の偏光の運動方程式は、入力パラメータから右辺の最初の 2 つの項を計算し、衝突の寄与を計算することによって数値的に解かれます。次に、運動方程式を数値的に時間積分し、微視的偏光を合計して複雑な巨視的偏光を取得し、これが半導体レーザー理論のゲインと屈折率スペクトルを提供します。現在のモデリングでは、数値的な労力を軽減するために、完全な半導体構造を前提としていることに留意する必要があります。材料の組成の変化や厚さの変動などの無秩序な効果は微視的には考慮されませんが、そのような不完全性は実際の構造で頻繁に発生します。不均一な広がりへのそのような寄与は、実験データと定量的に比較するために、ガウス広がり関数との畳み込みによって理論に含めることができます。 ${\displaystyle \mathbf {k} }$

微視的モデリングの予測品質は、光学利得測定によって検証または反証できます。設計が承認されると、レーザー生産を続行できます。実験で予期しない利得特性が示された場合は、体系的に新しい効果を含めることでモデリングを改良できます。含まれる効果が増えるほど、モデルの予測力は高まります。一般に、モデリングと実験が周期的に置き換えられる閉ループ設計は、望ましいパフォーマンスを備えた新しいレーザー設計を見つけて開発するための非常に効率的な方法であることが証明されています。

半導体構造の光学利得の決定には、さまざまな実験的アプローチを使用することができます。たとえば、光学ストライプ長法は広く適用されています。^[7]この方法では、調査対象のサンプルを光学的に励起するために強力なレーザー光源を使用します。レーザービームは、サンプル上のストライプ（たとえば、円筒レンズを使用）に焦点を合わせられ、ストライプはサンプルを覆い、その端の 1 つまで伸びます。次に、この端からのサンプルの増幅された自然放出（ASE）の強度が、ストライプ長の関数として測定されます。次に、データを適切にフィッティングして利得を抽出できます。ストライプ長法は、電気ポンプレーザー構造にまだ処理されていない半導体サンプルに対して、妥当な定性的な結果を提供します。ただし、ハッキ・パオリ法や透過法など、基本横モードのみで放射する完全に処理されたレーザー構造を必要とする他の方法では、より定量的に正確な結果が得られます。 ${\displaystyle I_{\mathrm {ASE} }}$${\displaystyle l}$${\displaystyle I_{\mathrm {ASE} }(l)}$

Hakki-Paoli 法^[8]では、半導体レーザーをレーザーしきい値以下で動作させる必要がある。その場合、放出される ASE のスペクトルは、ダイオードレーザー共振器のファブリ ペローモードによって強く左右される。デバイスの長さとファセットの反射率が分かっている場合は、ASE スペクトルのファブリ ペロー ピークの最大値と最小値からゲインを評価できる。ただし、そのためには、ASE データを十分なスペクトル分解能を持つ分光計で記録する必要がある。この方法は非常に簡単でわかりやすいが、レーザーしきい値以下の領域でのみゲイン データが得られ、多くの場合、特に理論モデルとの定量的な比較では、レーザーしきい値を超えるゲインも重要になる。

透過法^[3]では、利得スペクトルの対象となる領域をスペクトル的にカバーする弱い広帯域光源が必要です。この光源は対象のデバイスを透過し、レーザーデバイスの前後の強度比が利得スペクトルを提供します。^[3]この方法では、デバイスは基本横モードで動作し、デバイスの出力面に少なくとも 1 つの反射防止コーティングを蒸着することでファブリ ペロー モードの発生を抑制する必要があります。ストライプ長法やハッキ パオリ法と比較すると、透過法は最も広い範囲の注入電流に対して最も正確な利得データを提供します。ハッキ パオリ法は、半導体ブロッホ方程式内の計算と直接比較できます。

この図は、(GaIn)(NAs)/ GaAs 量子井戸構造の理論的および実験的ゲイン スペクトルのセットを示しています。 ^[4]実験スペクトルでは、注入電流が変化しましたが、理論曲線では異なるキャリア密度が考慮されました。理論スペクトルは、19.7 meV の不均一な広がりを持つガウス関数で畳み込まれました。図に示されているデータでは、不均一な広がりは実験と最適に一致するように調整されていますが、研究対象の材料の低密度発光スペクトルから明確に決定することもできます。^[5]実験では注入電流が高いとデバイスがわずかに加熱されることを考慮すると、理論的ゲイン スペクトルと実験的ゲイン スペクトルのほぼ完全な定量的一致が得られます。したがって、キャリア密度が高いほど、ゲイン スペクトルの温度が上昇します。それ以外に、理論に入るフリー フィッティング パラメーターはなかったことに注意してください。したがって、材料パラメータが分かれば、微視的多体モデルは、例えば(GaIn)(NAs)/GaAs ^[4]やGa(NAsP)/Si ^{[6]などの新しい半導体材料の光利得スペクトルを正確に予測することができます。}

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• Chow, WW; Koch, SW; Sargent, Murray (1994).半導体レーザー物理学. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-57614-3。
• Chow, WW; Koch, SW (1999 年 8 月 27 日)。半導体レーザーの基礎: 利得材料の物理学。Springer。ISBN 978-3-540-64166-7。
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