人口逆転

物理学、特に統計力学 では、反転分布は、システム(原子または分子のグループなど) が、システムのメンバーのうち、より低い非励起エネルギー状態にあるメンバーよりも高い励起エネルギー状態にあるメンバーが多い状態で存在する場合に発生します。これは、よく知られ、一般的に遭遇する多くの物理システムでは不可能であるため、「反転」と呼ばれます。反転分布の生成は、標準的なレーザーの動作に必要なステップであるため、 この概念はレーザー科学において根本的に重要です。

反転分布の概念を理解するには、熱力学と光が物質と相互作用する仕組みを理解する必要があります。そのためには、レーザー媒体を形成する非常に単純な原子の集合体を検討すると役立ちます。

N個の原子のグループがあり、それぞれの原子は2つのエネルギー状態のいずれかをとることができると仮定する。

1. エネルギーE ₁の基底状態、または
2. 励起状態、エネルギーはE ₂、E ₂ > E ₁。

基底状態にある原子の数はN ₁、励起状態にある原子の数はN ₂で与えられる。全部で N個の原子があるので、

${\displaystyle N_{1}+N_{2}=N}$

2つの状態間のエネルギー差は、

${\displaystyle \Delta E_{12}=E_{2}-E_{1},}$

原子と相互作用する光の 特性周波数を決定する。これは次の関係式で与えられる。 ${\textstyle \nu _{12}}$

${\displaystyle E_{2}-E_{1}=\デルタ E_{12}=h\nu _{12},}$

hはプランク定数です。

原子群が熱平衡状態にある場合、マクスウェル・ボルツマン統計から、各状態の原子数の比は2つのボルツマン分布の比、つまりボルツマン因子 によって与えられることが示されます。

${\displaystyle {\frac {N_{2}}{N_{1}}}={\frac {g_{2}}{g_{1}}}\exp {\frac {-(E_{2}-E_{1})}{kT}},}$

ここで、Tは原子群の熱力学的温度、 kはボルツマン定数、g ₁とg _{2 は}各状態の 縮退です。

 計算可能なのは、 可視光（ν≈  ） に対応する周波数の光に対応するエネルギー差ΔEに対する室温（T≈300K）での2つの状態の人口比である。5 × 10 ¹⁴  Hz）。この場合、 Δ E = E ₂ − E ₁ ≈ 2.07 eV、kT ≈ 0.026 eV です。E ₂ − E ₁ ≫ kTなので、上の式の指数関数の引数は大きな負の数になり、そのためN ₂ / N _{1 は}無視できるほど小さくなります。つまり、励起状態の原子はほとんどありません。熱平衡にあるときは、低エネルギー状態の方が高エネルギー状態よりも多く存在することがわかり、これがシステムの通常の状態です。Tが増加すると、高エネルギー状態 ( N ₂ )の電子の数が増加しますが、熱平衡にあるシステムではN _{2 が}N _{1 を}超えることはありません。むしろ、無限温度では、 N ₂とN _{1 の}人口は等しくなります。言い換えれば、熱平衡状態のシステムでは反転分布 ( N ₂ / N ₁ > 1 ) は決して存在できません。したがって、反転分布を実現するには、システムを非平衡状態にする必要があります。

原子システムと光の間には、興味深い相互作用が 3 種類考えられます。

周波数ν ₁₂の光 (光子) が原子群を通過すると、基底状態にある電子によって光が吸収され、より高いエネルギー状態に励起される可能性があります。吸収率は光の放射密度に比例し、また現在基底状態にある原子の数N ₁にも比例します。

原子が励起状態にある場合、基底状態への自発的な崩壊イベントは、励起状態にある原子の数N ₂に比例した速度で発生します。2 つの状態間のエネルギー差 Δ E _{21 は、}上記の周波数とエネルギーの関係で与えられる 周波数ν ₂₁の光子として原子から放出されます。

光子は確率的に放出され、励起原子群から放出される光子間には固定された位相関係はありません。言い換えれば、自然放出は非干渉性です。他のプロセスがない場合、時刻tにおける励起状態にある原子の数は次のように表されます。

${\displaystyle N_{2}(t)=N_{2}(0)\exp {\frac {-t}{\tau _{21}}},}$

ここでN _{2 (0)は時刻}t = 0における励起原子の数であり 、τ _21は2つの状態間の遷移の 平均寿命である。

原子がすでに励起状態にある場合、励起状態から基底状態への遷移のエネルギーギャップ Δ Eに対応する周波数 ν ₂₁を持つ光子の通過によって励起状態が揺さぶられる可能性があります。この場合、励起された原子は基底状態に緩和し、周波数ν _{21の 2 番目の光子を生成します。元の光子は原子に吸収されないため、結果として同じ周波数の光子が 2 つ生成されます。このプロセスは}誘導放出として知られています。

具体的には、励起された原子は、与えられた外部場によって振動する小さな電気双極子のように動作します。この振動の結果の 1 つは、電子が最も低いエネルギー状態に崩壊するように促すことです。光子からの電磁場の存在によりこれが起こると、光子は「刺激」光子と同じ位相と方向に放出され、誘導放出と呼ばれます。

誘導放出の発生率は、励起状態にある原子N ₂の数と光の放射密度に比例します。アルバート アインシュタインは、単一の励起原子で光子が誘導放出を引き起こす基本確率が、基底状態の原子によって光子が吸収される確率と正確に等しいことを示しました。したがって、基底状態と励起状態の原子の数が等しい場合、誘導放出の率は、特定の放射密度での吸収率と等しくなります。

誘導放出の重要な点は、誘導された光子が入射光子と同じ周波数と位相を持つことです。言い換えると、2 つの光子はコヒーレントです。この特性により、光増幅が可能になり、レーザーシステムが生成されます。レーザーの動作中は、上記の 3 つの光と物質の相互作用がすべて発生します。最初に、以下に説明するポンピングと呼ばれるプロセスによって、原子は基底状態から励起状態へと励起されます。これらの原子の一部は自然放出によって崩壊し、周波数νの光子としてインコヒーレントな光を放出します。これらの光子は、通常は光共振器によってレーザー媒体にフィードバックされます。これらの光子の一部は基底状態の原子に吸収され、レーザー プロセスで失われます。ただし、一部の光子は励起状態の原子で誘導放出を引き起こし、別のコヒーレントな光子を放出します。実際には、これが光増幅をもたらします。

単位時間あたりに増幅される光子の数が吸収される光子の数より多い場合、結果として生成される光子の数は継続的に増加します。レーザー媒体は 1 より大きいゲインを持つと言われます。

吸収と誘導放出について上で説明したように、これら 2 つのプロセスの速度は、それぞれ基底状態と励起状態の原子の数N ₁とN ₂に比例します。基底状態の原子数が励起状態より多い場合 ( N ₁ > N ₂ )、吸収プロセスが優位になり、光子の純減衰が発生します。2 つの状態の原子数が等しい場合 ( N ₁ = N ₂ )、光の吸収速度は放出速度と正確に釣り合います。このとき、媒体は光学的に透明であると言えます。

より高いエネルギー状態の人口が、より低いエネルギー状態よりも大きい場合 ( N ₁ < N ₂ )、放出プロセスが優勢となり、システム内の光の強度は純増します。したがって、吸収よりも速い誘導放出率を生成するには、2 つの状態の人口比が N ₂ / N ₁ > 1 となるようにする必要があることは明らかです。言い換えれば、レーザー動作には反転人口が必要です。

量子力学では、電磁放射を伴う遷移の多くは厳密に禁じられている。許容される遷移は、いわゆる選択則によって記述され、放射遷移が許容される条件を記述する。例えば、遷移は Δ S  = 0 の場合にのみ許容され、S はシステムの全スピン角運動量である。実際の材料では、結晶格子との相互作用などの他の効果が介入し、代替メカニズムを提供することで正式な規則を回避する。これらのシステムでは、禁制遷移が発生することがあるが、通常は許容される遷移よりも遅い速度である。典型的な例は、物質がS = 0 の基底状態、 S = 0 の励起状態 、およびS = 1 の中間状態を持つリン光である 。光の放出による中間状態から基底状態への遷移は、選択則のために遅い。したがって、外部照明が除去された後も放出が続く可能性がある。対照的に、物質の蛍光は、外部照明が除去されると放出が止まることを特徴とする。

放射線の吸収や放出を伴わない遷移は、選択規則の影響を受けません。励起状態のS  = 0 とS = 1 状態の間など、レベル間の放射線のない遷移は、 S  = 0 の集団の一部が基底状態に自発的に戻る前に、  十分に速く進行する可能性があります。

物質中の中間状態の存在は、レーザーの光ポンピング技術にとって不可欠です (以下を参照)。

レーザーの動作には反転分布が必要ですが、熱平衡状態にある 2 つのエネルギー レベルを持つ上記の理論上の原子群では反転分布は実現できません。実際、原子を基底状態から励起状態に直接かつ継続的に励起させる方法 (光吸収など) は、最終的には自発放出および誘導放出の脱励起プロセスで平衡に達します。せいぜい、2 つの状態の等しい分布 ( N ₁ = N ₂ = N /2) が実現され、光透過性は得られますが、純光利得は得られません。

非平衡状態を持続させるには、励起状態を間接的に生成する方法を使用する必要があります。これがどのように行われるかを理解するために、もう少し現実的なモデルである3 レベル レーザーを考えてみましょう。ここでもN個の原子のグループを考えます。今回は、各原子がレベル 1、2、3 の 3 つのエネルギー状態のいずれかで存在でき、エネルギーはそれぞれE ₁、E ₂、E ₃、生成数はそれぞれN ₁、N ₂、N ₃です。

E ₁ < E ₂ < E ₃と仮定します。つまり、レベル 2 のエネルギーは基底状態とレベル 3 のエネルギーの間にあります。

最初、原子系は熱平衡にあり、大部分の原子は基底状態、すなわちN ₁ ≈ N、N ₂ ≈ N ₃ ≈ 0にあります。原子が周波数 の光にさらされると、光吸収のプロセスによって電子が基底状態からレベル 3 に励起されます。このプロセスはポンピングと呼ばれ、必ずしも常に光吸収を直接伴うわけではなく、電気放電や化学反応など、レーザー媒体を励起する他の方法が使用される場合があります。レベル 3 は、ポンプレベルまたはポンプバンドと呼ばれることもあり、エネルギー遷移E ₁ → E _{3 は}ポンプ遷移と呼ばれ、右の図では 矢印Pで示されています。${\displaystyle \scriptstyle \nu _{13}\,=\,{\frac {1}{h}}\left(E_{3}-E_{1}\right)}$

媒体をポンピングすると、相当数の原子がレベル 3 に遷移し、N ₃ > 0になります。レーザー動作に適した媒体にするには、これらの励起原子がレベル 2 に急速に減衰する必要があります。この遷移で放出されるエネルギーは光子 (自然放出) として放出される可能性がありますが、実際にはオージェ効果と呼ばれる3 → 2遷移(図ではR で示されています) は通常、放射を伴わず、エネルギーは原子を取り囲むホスト材料の振動運動 (熱)に伝達され、光子は生成されません。

レベル 2 の電子は、自然放出によって基底状態へ崩壊し、周波数ν ₁₂ ( E ₂ − E ₁ = hν ₁₂で与えられる) の光子を放出する。これは遷移Lとして示され、図ではレーザー遷移と呼ばれる。この遷移の寿命τ _{21 が放射のない}3 → 2遷移の寿命τ ₃₂よりもはるかに長い場合( τ ₂₁ ≫ τ ₃₂の場合、好ましい寿命比と呼ばれる)、 E ₃の個体数は本質的にゼロ ( N ₃ ≈ 0 )になり、励起状態原子の個体数がレベル 2 に蓄積される ( N ₂ > 0 )。N個の原子の半分以上がこの状態で蓄積されると、基底状態N ₁の個体数を超える。したがって、レベル 1 と 2 の間で反転個体数 ( N ₂ > N ₁ ) が達成され、周波​​数ν ₂₁での光増幅が得られる。

反転分布を得るには、原子の少なくとも半分が基底状態から励起される必要があるため、レーザー媒体は非常に強くポンピングされる必要がある。このため、3 レベル レーザーは、最初に発見されたレーザーの種類であるにもかかわらず ( 1960 年にTheodore Maimanによってルビーレーザー媒体に基づいて)、効率がかなり悪い。3 レベル システムには、レベル 3 と 2 の間で放射遷移があり、レベル 2 と 1 の間で非放射遷移がある場合もある。この場合、ポンピング要件は弱くなる。実際には、ほとんどのレーザーは、以下に説明する4 レベル レーザーである。

ここでは、エネルギーレベルが 4 つあり、それぞれエネルギーE ₁、E ₂、E ₃、E ₄、および集団N ₁、N ₂、N ₃、N _{4です。各レベルのエネルギーは、} E ₁ < E ₂ < E ₃ < E ₄となります。

このシステムでは、ポンピング遷移P により、基底状態 (レベル 1) の原子がポンプバンド (レベル 4) に励起されます。レベル 4 から、原子は再び高速の非放射遷移Raによってレベル 3 に崩壊します。レーザー遷移Lの寿命はRaの寿命( τ ₃₂ ≫ τ ₄₃ )に比べて長いため、レベル 3 (上部のレーザー レベル)に集団が蓄積され、これが自発放出または誘導放出によってレベル 2 (下部のレーザー レベル)に緩和する可能性があります。このレベルも同様に、高速の非放射崩壊Rbによって基底状態に崩壊します。

前述のように、高速で無放射の崩壊遷移が存在すると、ポンプバンドのポピュレーションは急速に減少します ( N ₄ ≈ 0)。4 レベル システムでは、下位のレーザー レベルE ₂のどの原子も急速に脱励起され、その状態のポピュレーションは無視できるようになります ( N _{2 ≈ 0)。これは重要なことです。なぜなら、上位のレーザー レベルであるレベル 3 に蓄積されるかなりのポピュレーションは、レベル 2 に関して反転ポピュレーションを形成するからです。つまり、} N ₃ > 0である限り、 N ₃ > N _{2となり、反転ポピュレーションが達成されます。したがって、光増幅およびレーザー動作は、} ν ₃₂ ( E ₃ − E ₂ = hν ₃₂ )の周波数で発生します。

反転分布を形成するには、少数の原子をレーザーの上位レベルに励起するだけでよいため、4 レベル レーザーは 3 レベル レーザーよりもはるかに効率的であり、ほとんどの実用的なレーザーはこのタイプです。実際には、レーザー プロセスには 4 つ以上のエネルギー レベルが関与し、これらのレベル間で複雑な励起および緩和プロセスが関与します。特に、ポンプ バンドは、複数の異なるエネルギー レベル、またはレベルの連続体で構成され、広範囲の波長にわたって媒体の光ポンピングが可能になります。

3 レベル レーザーと 4 レベル レーザーの両方において、ポンピング遷移のエネルギーはレーザー遷移のエネルギーよりも大きいことに注意してください。つまり、レーザーが光ポンピングされる場合、ポンピング光の周波数は結果として生じるレーザー光の周波数よりも大きくなければなりません。言い換えると、ポンプ波長はレーザー波長よりも短くなります。一部の媒体では、複数の低エネルギー遷移間の複数の光子吸収を利用してポンプ レベルに到達することが可能であり、このようなレーザーはアップコンバージョンレーザーと呼ばれます。

多くのレーザーでは、上記のモデルで説明したように、レーザープロセスには異なる電子エネルギー状態間の原子の遷移が含まれますが、これがレーザー動作を引き起こす唯一のメカニズムではありません。たとえば、レーザー媒体が完全な分子で構成され、エネルギー状態が分子の振動モードと回転モードに対応する一般的なレーザー（色素レーザー、二酸化炭素レーザーなど）が多数あります。これは、自然界で発生する水メーザーの場合です。

一部の媒体では、追加の光場またはマイクロ波場を印加することで、量子コヒーレンス効果を利用して基底状態から励起状態への遷移の可能性を減らすことができます。反転なしのレーザー発振として知られるこの技術により、2 つの状態間で反転分布を生成せずに光増幅を行うことができます。

誘導放出は、電磁スペクトルのマイクロ波領域で初めて観測され、誘導放出によるマイクロ波増幅(MASER)の頭字語が生まれました。マイクロ波領域では、エネルギー状態間の分子のボルツマン分布は、室温ですべての状態がほぼ均等に分布するようになっています。

このような条件下で反転分布を作り出すには、特性の違いに基づいてシステムから一部の原子または分子を選択的に除去する必要があります。たとえば、水素メーザーでは、孤立電子がスピン状態を核スピンと平行から反平行に反転する、原子水素のよく知られた21cm 波遷移を使用して反転分布を作り出すことができます。これは、平行状態には磁気モーメントがあり、反平行状態にはそれがないためです。強い不均一磁場により、高エネルギー状態の原子が混合状態の原子のビームから分離されます。分離された集団は、誘導放出を示す可能性のある反転分布を表します。

• レーザー構造
• マイナス気温
• 量子エレクトロニクス

• スベルト、オラジオ (1998)。レーザーの原理、第 4 版（デビッド・ハンナ訳）、スプリンガー。ISBN  0-306-45748-2