レーザー閾値

レーザー発振閾値は、レーザー出力が自然放出ではなく誘導放出によって支配される最低励起レベルです。閾値以下では、レーザーの出力は励起の増加とともにゆっくりと上昇します。閾値以上では、出力対励起の傾斜は桁違いに大きくなります。レーザーの放出の線幅も、閾値以上では以下よりも桁違いに小さくなります。閾値以上では、レーザーはレーザー発振していると言われます。「レーザー発振」という用語は「レーザー」から派生したもので、これは頭字語であり、動詞名詞ではありません。

レーザーの閾値は、レーザー媒体の光利得がレーザーの光共振器の1往復で光が受ける損失の合計と正確に釣り合ったときに達成される。これは、定常動作を仮定すると、次のように表される。

${\displaystyle R_{1}R_{2}\exp(2g_{\text{threshold}}\,l)\exp(-2\alpha l)=1}$。

ここで、 およびはミラー（パワー）反射率、はゲイン媒体の長さ、は往復の閾値パワーゲイン、 は往復のパワー損失です。 であることに注意してください。この式は、レーザーの損失を、実験者が制御できるミラーによる局所的な損失と、吸収や散乱などの分散損失に分けます。実験者は通常、分散損失をほとんど制御できません。 ${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle R_{2}}$${\displaystyle l}$${\displaystyle \exp(2g_{\text{閾値}}\,l)}$${\displaystyle \exp(-2\alpha l)}$${\displaystyle \alpha >0}$

光損失は、特定のレーザー（）に対​​してほぼ一定であり、特に閾値に近い場合には一定である。この仮定の下では、閾値条件は次のように整理できる^[1]${\displaystyle \alpha =\alpha _{0}}$

${\displaystyle g_{\text{閾値}}=\alpha _{0}-{\frac {1}{2l}}\ln(R_{1}R_{2})}$。

なので、右辺の項は両方とも正であり、したがって両方の項が必要なしきい値ゲインパラメータを増加させます。つまり、ゲインパラメータを最小化するには、分散損失を低くし、反射率の高いミラーが必要です。分母に が現れていることから、ゲイン媒体を長くすると必要なしきい値ゲインが減少すると考えられますが、これは必ずしも当てはまりません。 への依存性はより複雑で、一般には回折損失 によりが増加するためです。${\displaystyle R_{1}R_{2}$${\displaystyle g_{\text{閾値}}}$${\displaystyle l}$${\displaystyle l}$${\displaystyle \alpha _{0}}$${\displaystyle l}$

上記の分析は、レーザーがレーザー閾値で定常状態で動作することを前提としています。しかし、これは完全に満たされる仮定ではありません。問題は、レーザー出力がレーザーが閾値を上回るか下回るかによって桁違いに変化するということです。閾値に非常に近い場合、最小の摂動でも出力レーザー出力に大きな変動が生じる可能性があります。ただし、この形式論は、次のようにレーザーの内部損失の良好な測定値を得るために使用できます。^[2]

ほとんどのタイプのレーザーでは、反射率の高いミラー 1 つと、部分的に反射するミラー (出力カップラーと呼ばれる) が使用されています。誘電体ミラーでは、99.5% を超える反射率が通常達成されています。解析は とすることで簡略化できます。出力カップラーの反射率は と表記できます。上記の式は次のように簡略化されます。 ${\displaystyle R_{1}=1}$${\displaystyle R_{\text{OC}}}$

${\displaystyle 2g_{\text{閾値}}\,l=2\alpha _{0}l-\ln R_{\text{OC}}}$。

ほとんどの場合、レーザー閾値を達成するために必要なポンピング電力は、式の左側、つまり に比例します。(この分析は、閾値電力の代わりに閾値エネルギーを考慮する場合にも同様に適用されます。これは、パルスレーザーの場合により関連があります)。この式は次のように書き直すことができます。 ${\displaystyle P_{\text{しきい値}}\propto 2g_{\text{しきい値}}\,l}$

${\displaystyle P_{\text{閾値}}=K(\,L-\ln R_{\text{OC}}\,)}$、

ここで、は によって定義され、は定数です。この関係により、変数を実験的に決定できます。 ${\displaystyle L}$${\displaystyle L=2\alpha _{0}l}$${\displaystyle K}$${\displaystyle L}$

この式を使用するには、レーザーから一連のスロープ効率を取得する必要があります。各スロープは、異なる出力カップラー反射率を使用して取得されます。各ケースの電力しきい値は、スロープと x 軸の切片によって与えられます。次に、結果として得られる電力しきい値を に対してプロットします。上記の理論では、このグラフは直線であることが示唆されています。データに線を当てはめ、線と x 軸の切片を見つけることができます。この時点で、x 値は往復損失 に等しくなります。次に、 の定量的な推定を行うことができます。 ${\displaystyle -\ln R_{\text{OC}}}$${\displaystyle L=2\alpha _{0}l}$${\displaystyle g_{\text{閾値}}}$

この分析の魅力的な特徴の 1 つは、すべての測定がレーザーしきい値を超えて動作するレーザーで行われることです。これにより、ランダム エラーの少ない測定が可能になりますが、各推定には外挿が必要になります。 ${\displaystyle P_{\text{閾値}}}$

レーザー損失の定量化に関する優れた実証的議論は、W. Koechnerの著書に掲載されています。^[3]