半導体レーザー理論

半導体レーザーまたはレーザーダイオードは、安価でコンパクトなレーザーを提供することで、私たちの日常生活で重要な役割を果たしています。これらは、ナノメートル規模の精度と精巧な設計を必要とする複雑な多層構造で構成されています。それらの理論的説明は、基本的な観点からだけでなく、新しい改良された設計を生み出すためにも重要です。レーザーが反転キャリア密度システムであることは、すべてのシステムに共通しています。キャリアの反転により、電界を駆動する電磁 分極が発生します。ほとんどの場合、電界は共振器内に閉じ込められ、その特性もレーザーの性能にとって重要な要素です。 ${\displaystyle E(t)}$

半導体レーザー理論では、光学利得は半導体材料で生成される。材料の選択は、所望の波長や変調速度などの特性に依存する。バルク半導体の場合もあるが、量子ヘテロ構造であることが多い。ポンピングは電気的または光学的（ディスクレーザー）に行われる。これらの構造はすべて、共通のフレームワークで、複雑さと精度の異なるレベルで記述できる。^[1]

半導体レーザーでは、電子と正孔の放射再結合によって光が生成されます。吸収によって失われる光よりも多くの光を誘導放出によって生成するには、システムの人口密度を逆転させる必要があります。レーザーに関する記事を参照してください。したがって、レーザーは常に、多体相互作用を伴う高キャリア密度システムです。関与する粒子の数が多いため、これらを正確に考慮することはできません。さまざまな近似を行うことができます。

• 自由キャリアモデル: 単純なモデルでは、多くの粒子の相互作用は無視されることが多い。その場合、キャリアプラズマは単にキャリア分布を緩和するリザーバーとみなされる。しかし、正しい線幅を生成するには、多くの物体の相互作用が必要である。したがって、自由キャリアレベルでは、散乱時間を現象論的に導入する必要があり、通常は実験から抽出されるが、キャリア密度と温度によって変化する。ゲイン係数の単純なモデルは、レーザーダイオードのレート方程式のシステムを取得するためによく使用され、時間依存のレーザー応答を動的に計算することができる。自由キャリアゲインの式は、半導体光ゲインに関する記事に記載されている。
• ハートリー・フォック近似: 任意の密度で相互作用するキャリアシステムを記述するために、半導体ブロッホ方程式^{[2] [3] (SBE) を使用することができます。これらは}ハートリー・フォック近似で解くことができます。^[4]この場合、キャリア間相互作用により、バンド構造と電場の再正規化項が発生します。衝突項、つまりキャリア間散乱を記述する項はまだ発生しないため、緩和時間または分極のT ₂時間を使用して現象論的に導入する必要があります。
• 相関効果: 衝突項を明示的に考慮するには膨大な数値計算が必要ですが、最先端のコンピュータで行うことができます。^[5]技術的に言えば、半導体ブロッホ方程式の衝突項は、第2ボルン近似に含まれています。^[3]この微視的モデルには、予測特性があるという利点があります。つまり、任意の温度または励起密度に対して正しい線幅が得られます。他のモデルでは、緩和時間は実験から抽出する必要がありますが、実際のパラメータに依存するため、任意の温度と励起強度に対して実験をやり直す必要があります。

上記のモデルは、利得媒体の偏光を導き出す。これに基づいて、吸収または利得は次のように計算できる。 ${\displaystyle \alpha}$ ${\displaystyle g}$

ここで、は光子エネルギー、は背景屈折率、は真空中の光速、はそれぞれ真空の誘電率と背景誘電率、は利得媒体に存在する電場です。「 」は括弧内の量の虚数部を表します。上記の式はマクスウェル方程式から導き出すことができます。^[3]${\displaystyle \hbar \omega }$${\displaystyle n_{\mathrm {b} }}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \epsilon_{0}}$${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle E(\omega )}$${\displaystyle \operatorname {私} }$

この図は、吸収が負（ゲイン）になる高密度と、前述の 2 つの理論的アプローチの低密度吸収の計算された吸収スペクトルの比較を示しています。2 つの理論的アプローチの線形の違いは、レーザー システムに適用される高キャリア密度のケースでは特に明らかです。ハートリー フォック近似では、バンドギャップ以下（約 0.94 eV 以下）の吸収が発生しますが、これは緩和時間近似の自然な結果ですが、完全に非物理的です。低密度の場合、T ₂時間近似でもテールの強度が過大評価されます。

共振器は通常、半導体レーザーの一部です。計算では、その効果を考慮する必要があります。したがって、電場の固有モード展開は平面波ではなく、平面形状での転送行列法などによって計算できる共振器の固有モードで行われます。より複雑な形状では、完全なマクスウェル方程式ソルバー（有限差分時間領域法）の使用が必要になることがよくあります。レーザーダイオードのレート方程式では、共振器の固有モードの代わりに光子の寿命が入ります。この近似アプローチでは、共振モード^[6]から計算でき、キャビティ内のモードの強度にほぼ比例します。レーザー発光の完全に微視的なモデリングは、光モードが入力として入る半導体発光方程式^{[7]を使用して実行できます。このアプローチには、}量子化された光と半導体の励起との相関を含む、多体相互作用と相関効果が体系的に組み込まれています。このような調査は、半導体量子光学で出現する新しい興味深い効果の研究にまで拡張することができます。 ${\displaystyle \tau_{p}}$${\displaystyle \tau_{p}}$

• 半導体ブロッホ方程式
• 半導体発光方程式
• 半導体光利得
• 半導体光学におけるコヒーレント効果
• 量子光学分光法
• レーザー
• レーザー分光法
• 半導体レーザーの非線形理論

• Chow, WW; Koch, SW (2011).半導体レーザーの基礎. Springer. ISBN 978-3540641667。
• Haug, H.; Koch, SW (2009).半導体の光学的および電子的特性の量子理論(第 5 版). World Scientific. p. 216. ISBN 978-9812838841。
• ジーグマン、AE (1986)。レーザー。大学科学の本。ISBN 978-0935702118。
• Demtröder, W. (2008).レーザー分光法: 第1巻: 基本原理. Springer. ISBN 978-3540734154。
• Demtröder, W. (2008).レーザー分光法: 第2巻: 実験技術. Springer. ISBN 978-3540749523。