ロバート・オッサーマン

ロバート・オッサーマン
1984年のオッサーマン
生まれる	( 1926-12-19 )1926年12月19日
死亡	2011年11月30日(2011-11-30)（享年84歳）
国籍	アメリカ人
教育	ハーバード大学
知られている	オッサーマン予想[1] オッサーマン多様体 オッサーマンの定理 ニーレンバーグ予想[2]
受賞歴	レスター・R・フォード賞（1980年）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	スタンフォード大学
博士課程の指導教員	ラース・アルフォルス
著名な学生	H.ブレイン・ローソン デヴィッド・アレン・ホフマン マイケル・ ゲージ

ロバート・"ボブ"・オッサーマン（1926年12月19日 - 2011年11月30日）は、幾何学を研究したアメリカの数学者。極小曲面理論の研究で特に有名である。^[3]

ブロンクスで育ち、ブロンクス高等科学学校（1942年卒業）とニューヨーク大学に進学。1955年にハーバード大学で博士号を取得した。指導教員はラース・アルフォース。 [ ^4]

彼は1955年にスタンフォード大学に加わった。 ^[5]彼は1990年に数理科学研究所 に加わった。^[6]彼は幾何関数論、微分幾何学、極小曲面の理論における両者の統合、等周不等式、および天文学、幾何学、地図作成、複素関数論の分野におけるその他の問題 に取り組んだ。

オッサーマンは海軍研究局の数学部長、パリ大学のフルブライト講師、ウォーリック大学のグッゲンハイム研究員を務めた。彼は多数の書籍を編集し、スティーブ・マーティン^{[7] [8]}やアラン・アルダ^[9]などの著名人へのインタビューなどを通じて数学の普及に努めた 。

彼は1978年にヘルシンキで開催された国際数学者会議（ICM）に招待講演者として参加した。^[10]

彼は、科学普及のための著作により、 アメリカ数学協会^[11]のレスター・R・フォード賞（1980年）を受賞した。

H.ブレイン・ローソン、デイヴィッド・アレン・ホフマン、マイケル・ゲージは彼の博士課程の学生であった。^[4]

ロバート・オッサーマンは2011年11月30日水曜日に自宅で亡くなった。^[5]

オッサーマンの最も引用されている研究論文は1957年に発表されたもので、偏微分方程式を扱っている。

${\displaystyle \Delta u=f(u).}$

彼は、 fの急速な増加と単調性は、大域解の存在と両立しないことを示した。彼のより一般的な結果の具体的な例として、次のものがある。

2回微分可能な関数u  :ℝn ^→ ℝは存在しない。

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{1}^{2}}}+\cdots +{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{n}^{2}}}\geq e^{u}.}$

オッサーマンの方法は、最大原理の適用を容易にする PDE の特殊解を構築することでした。特に、彼は、任意の実数aに対して、中心で値aを取り、境界近くで無限大に発散する球体上の回転対称解が存在することを示しました。最大原理は、 fの単調性により、仮想的なグローバル解u が任意のxおよび任意のaに対してu ( x ) < a を満たすことを示していますが、これは不可能です。

同じ問題はジョセフ・ケラー^[12]によって独立に検討され、彼はこの問題を電気流体力学への応用に関心を寄せていた。オッサーマンの動機は微分幾何学から来ており、平面上のリーマン計量e ^{2 u} ( dx ² + dy ² )のスカラー曲率は次のように与えられるという観察に基づいていた。

${\displaystyle -e^{-2u}{\Big (}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}{\Big )}.}$

オッサーマンの非存在定理を適用すると次のようになります。

スカラー曲率が負で、ゼロから離れる方向に制限される単連結な 2 次元の滑らかなリーマン多様体は、標準平面と共形的に同等ではありません。

異なる最大原理に基づく方法により、Shiu-Yuen ChengとShing-Tung Yauは、リーマン多様体の設定への一般化によって、ケラー-オッサーマンの非存在性の結果を一般化した。^[13]これは、非負の平均曲率を持つアフィン超球面の剛性に関するカラビ-ヨルゲンス問題の解決の重要な部分であった。^[14]

オッサーマンは、かつての教え子であるH. ブレイン ローソンと共同で、余次元が 1 より大きい場合の極小曲面問題を研究した。彼らは、ユークリッド空間のグラフィカル極小部分多様体の場合を考えた。彼らの結論は、余次元が 1 の場合に成り立つ解析的性質のほとんどが拡張できないというものだった。境界値問題の解は存在するかもしれないが一意ではない場合があり、あるいは他の状況では単に存在しない場合もある。そのような部分多様体 (グラフとして与えられる) は、ユークリッド空間のグラフィカル超曲面の場合は自動的に解く必要がある プラトー問題さえ解かないかもしれない。

彼らの結果は、一般の楕円系、特に極小部分多様体問題の解析的困難さを指摘した。これらの問題の多くは、較正幾何学の理論やストロミンガー・ヤウ・ザスロー予想において大きな意義を持つにもかかわらず、未だに完全には理解されていない。^{[15] [16]}

• 2次元微積分^{[17] [18]} ( Harcourt, Brace & World , 1968; Krieger, 1977; Dover Publications, Inc , 2011) ISBN  978-0155924109  ; ISBN 978-0882754734  ; ISBN 978-0486481630  
• 極小曲面の調査(1969, 1986)
• 宇宙の詩：宇宙の数学的探究（ランダムハウス、1995年）^{[19] [20] [21]}

• ジョン・サイモン・グッゲンハイム記念財団フェロー（1976）^[22]
• レスター・R・フォード賞（1980年）^[23]
• 2003年数学コミュニケーション政策委員会賞^[24]

• オッサーマン予想
• オッサーマン多様体
• オッサーマンの定理

• オッサーマン、ロバート (1957)。「不等式 Δu≥f(u) について」。パシフィック数学ジャーナル。7 (4): 1641–1647。doi : 10.2140/ pjm.1957.7.1641。
• オッサーマン、ロバート (1964)。「E 3 および E n における極小曲面の全体的性質」^。数学^年報。第2シリーズ。80 (2): 340–364。doi :10.2307/1970396。JSTOR  1970396。
• オッサーマン、ロバート(1970)。「プラトー問題に対する古典的解のあらゆる点での正則性の証明」。数学年報。第 2 シリーズ。91 ( 3): 550–569。doi :10.2307/1970637。JSTOR  1970637。
• Lawson Jr., HB ; Osserman, R. (1977). 「極小曲面システムの解の非存在性、非一意性、不規則性」Acta Mathematica . 139 (1–2): 1–17. doi : 10.1007/BF02392232 .
• オッサーマン、ロバート(1959 年 5 月)。「ニーレンバーグの予想の証明」。純粋および応用数学に関する通信。12 (2): 229–232。doi :10.1002/cpa.3160120203。
• Chern, Shiing-Shen ;ロバート・オッサーマン (1967)。 「ユークリッド n 空間における完全な最小曲面」。Journal d'Analyse Mathématique。19：15～34。土井: 10.1007/BF02788707。