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リチャード・ポール・ウィンズリー・トーマスFRSは、幾何学のいくつかの分野で研究を行っているイギリスの数学者です。彼はインペリアル・カレッジ・ロンドンの教授です。彼は代数幾何学のモジュライ問題と、理論物理学の弦理論によって予測された純粋数学の現象である「鏡面対称性」を研究しています。[ 3 ]
トーマスは1997年、オックスフォード大学でサイモン・ドナルドソンの指導の下、カラビ・ヤウ多様体上のゲージ理論に関する博士号を取得した。ドナルドソンとの博士論文研究において、彼はカラビ・ヤウ3次元多様体のドナルドソン・トーマス不変量を定義した。これは幾何学および弦理論の数学における重要なテーマである。
インペリアル・カレッジに加わる前は、ニュージャージー州プリンストンにある高等研究所のメンバーであり[ 4 ]、ハーバード大学とオックスフォード大学にも所属していた。2005年に純粋数学の教授に就任した[ 5 ] 。
トーマスは代数幾何学、微分幾何学、シンプレクティック幾何学に貢献した。後にドナルドソン・トーマス不変量として知られるようになる不変量を導入した彼の博士論文は、Journal of Differential Geometryに「カラビ・ヤウ 3 次元多様体と K3 ファイブレーション上の束の正則カッソン不変量」として掲載された。[ 6 ]ホモロジー的ミラー対称性に触発され、ポール・ザイデルとの共同研究で、コヒーレント層の導来圏上のブレイド群作用を作成した。[ 7 ]シン・トゥン・ヤウと共に、カラビ・ヤウ多様体の固定されたラグランジュ部分多様体のハミルトニアン変形クラスに特別なラグランジュが存在することに関する予想（現在はトーマス・ヤウ予想として知られている）を定式化した。[ 8 ]ラフル・パンダリパンデと共に、曲線計数の特殊な場合に対するドナルドソン・トーマス不変量の改良版であるパンダリパンデ・トーマス（PT）安定対不変量を定式化した。[ 9 ]マルティン・クールとヴィヴェク・シェンデと共に、PT不変量を用いて、1世紀以上前の古典的な代数幾何学の問題であるゲッチェ予想を証明した。 [ 10 ] デイヴシュ・モーリクとパンダリパンデと共に、カッツ・クレム・ヴァファ（KKV）予想を証明し、[ 11 ] K3曲面のグロモフ・ウィッテン理論とモジュラー形式との関連性を確立した。ダニエル・ハイブレヒツとの共同研究により、複体の変形理論に貢献した。[ 12 ]ニック・アディントンと共に、立方四次元多様体上の2つの有理性予想に対する適合性結果を確立した。[ 13 ]
彼は鏡面対称性に関する本を共著した。[ 14 ]トーマスはまた、導来圏、[ 15 ]曲線計数、[ 16 ]およびホモロジー射影双対性に関する解説ノートも執筆した。[ 17 ]彼はハイディ・モースタング監督のドキュメンタリー映画『Thinking space』に出演した。[ 18 ]トーマスは英国における幾何学の振興、若い数学者の育成、[ 19 ]そしてインペリアル・カレッジへの幾何学の導入に重要な役割を果たしてきた。「…当時インペリアルには幾何学はほとんどなかったが、今では同僚のリチャード・トーマスの尽力のおかげで、この分野の主要な研究拠点の1つとなっている。」 -サイモン・ドナルドソン[ 20 ]
2004年、トーマスはロンドン数学会のホワイトヘッド賞とフィリップ・レバーヒューム賞を受賞し、2010年には王立協会のウルフソン研究功労賞を受賞した。ホワイトヘッド賞の授賞理由より：
「トーマスは、非常に幅広い分野にわたって画期的な貢献をしてきました。彼の研究の多くは鏡面対称性とカラビ・ヤウ幾何学に関連しており、したがって、数理物理学との刺激的な現代の相互作用に重要な意味を持っています。[...] これは、トーマスの研究の特徴である、深く独創的な洞察と洗練された技術的証明の組み合わせを伴うものでした。」[ 21 ]
2010年には、ハイデラバードで開催された国際数学者会議の代数幾何学部門に招待講演者として招かれ、鏡面対称性に関する講演を行った。[ 22 ]トーマスは2015年に王立協会フェロー（FRS）に選出された。[ 23 ] [ 24 ] 代数幾何学への貢献により、2018年にアメリカ数学会フェローに選出された。[ 25 ] 2025年には、ソヘイラ・フェイズバフシュと共同でオズワルド・ヴェブレン幾何学賞を受賞した。[ 26 ]