レイリー波

レイリー波は、固体の表面に沿って伝わる表面弾性波の一種です。局所的な衝撃や圧電 変換など、さまざまな方法で材料に発生し、欠陥を検出するための非破壊検査でよく使用されます。レイリー波は、地球上で地震によって発生する地震波の一部です。層状に伝わる場合は、ラム波、レイリー・ラム波、または一般化レイリー波 と呼ばれます。

レイリー波は固体の表面近くを伝わる表面波の一種です。レイリー波には縦方向と横方向の動きの両方が含まれており、表面からの距離が増加するにつれて振幅が指数関数的に減少します。これらの成分の動きの間には位相差があります。^[1]

レイリー波の存在は、1885年にレイリー卿によって予言され、彼の名がつけられました。^[2]等方性固体では、これらの波により、表面の粒子は、表面に垂直で伝播方向に平行な平面内を楕円形に動きます。楕円の長軸は垂直です。表面および浅い深さでは、この動きは逆行性です。つまり、波が左から右に進むとき、粒子の面内運動は反時計回りです。より深いところでは、粒子の動きは順行性になります。さらに、物質の深さが増すにつれて、運動の振幅は減衰し、偏心率は変化します。固体内の有意な変位の深さは、音の波長とほぼ等しくなります。レイリー波は、ラブ波やラム波などの他の種類の表面波や誘導音波、またはバルク内を進む縦波や横波とは異なります。

レイリー波の速度は、材料の弾性定数に依存する係数で、横波よりもわずかに遅い。^[1]金属中のレイリー波の典型的な速度は 2～5 km/s 程度で、地中の典型的なレイリー速度は、深さ 100 m 未満の浅い波では 50～300 m/s 程度、深さ 1 km を超えると 1.5～4 km/s 程度である。レイリー波は表面近くに閉じ込められるため、点源によって生成された場合の面内振幅は （ は半径距離）だけ減衰する。したがって、表面波は、点源から 3 次元に広がるバルク波よりも距離とともにゆっくりと減衰する。このゆっくりとした減衰は、表面波が地震学者の特に興味深い理由の 1 つである。レイリー波は、大地震の後、地球を複数回周回しても、測定可能な大きさのままであることがある。レイリー表面波の挙動（レイリー波速度、変位、粒子運動の軌跡、応力）は、ポアソン比が正と負で異なります。^[3]${\displaystyle {1}/{\sqrt {r}}}$${\displaystyle r}$

地震学では、レイリー波（「地動」と呼ばれる）は最も重要な表面波であり、地震以外に、例えば海の波、爆発、鉄道や地上の車両、または大型ハンマーの衝撃などによって発生する。^{[1] [4]}

ラメパラメータ とで記述される等方性線形弾性材料では、レイリー波の速度は方程式の解で与えられる。 ${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle \mu}$

${\displaystyle \zeta ^{3}-8\zeta ^{2}+8\zeta (3-2\eta )-16(1-\eta )=0,}$

ここで、、、、およびです。^[5]この 式には固有のスケールがないため、レイリー波を生じる境界値問題は分散がありません。興味深い特殊なケースはポアソン固体で、 の場合、 となり、これは に等しい周波数に依存しない位相速度を与えます。ポアソン比が正 ( ) の線形弾性材料の場合、レイリー波の速度は と近似できます。ここで はせん断波速度です。^[6]${\displaystyle \zeta =\omega ^{2}/k^{2}\beta ^{2}}$${\displaystyle \eta =\beta ^{2}/\alpha ^{2}}$${\displaystyle \rho \alpha ^{2}=\lambda +2\mu }$${\displaystyle \rho \beta ^{2}=\mu }$${\displaystyle \lambda =\mu }$${\displaystyle \omega /k=\beta {\sqrt {0.8453}}}$${\displaystyle \nu >0.3}$${\displaystyle c_{R}=c_{S}{\frac {0.862+1.14\nu }{1+\nu }}}$${\displaystyle c_{S}}$

弾性定数は、物質の特性の変化により、深さとともに変化することが多い。つまり、実際にはレイリー波の速度は波長（したがって周波数）に依存するようになり、この現象は分散と呼ばれる。分散の影響を受ける波は、波列の形状が異なります。^[1]理想的で均質で平坦な弾性固体上のレイリー波は、前述のように分散を示さない。しかし、固体または構造物の密度または音速が深さとともに変化する場合は、レイリー波は分散する。一例は、地球表面上のレイリー波である。周波数の高い波は、周波数の低い波よりもゆっくりと伝わる。これは、周波数の低いレイリー波の波長が比較的長いために起こる。波長の長い波の変位は、波長の短い波よりも地球の奥深くまで浸透する。地球上の波の速度は深さが増すにつれて増加するため、波長の長い（低周波）波は波長の短い（高周波）波よりも速く伝わる。そのため、レイリー波は、遠くの地震記録ステーションで記録された地震記録では、広がって現れることが多い。薄膜や多層構造におけるレイリー波の分散を観察することも可能です。

レイリー波は、材料特性評価、試験対象物の機械的・構造的特性（ひび割れの有無や関連するせん断弾性率など）の検出に広く使用されています。これは他の種類の表面波と共通しています。^[7]この目的で使用されるレイリー波は超音波周波数範囲にあります。

これらは固体の自由表面で簡単に生成および検出できるため、さまざまな長さスケールで使用されます。これらは、波の周波数に関連する深さ (波長程度) 内の自由表面付近に限定されるため、さまざまな長さスケールでの特性評価にさまざまな周波数を使用できます。

高い超音波周波数（10～1000 MHz）で伝播するレイリー波は、さまざまな電子機器で広く使用されています。^[8]レイリー波に加えて、ラブ波などの他の種類の表面弾性波（SAW）もこの目的で使用されます。レイリー波を使用する電子機器の例としては、フィルター、共振器、発振器、圧力、温度、湿度のセンサーなどがあります。SAWデバイスの動作は、初期電気信号を表面波に変換することに基づいており、さまざまな種類の表面不均一性との相互作用の結果として初期電気信号のスペクトルに必要な変更が行われた後に、^[9]変更された電気信号に変換されます。初期電気エネルギーから機械エネルギー（SAWの形式）への変換とその逆の変換は、通常、レイリー波の生成と受信、および伝播の両方に 圧電材料を使用することによって行われます。

レイリー波は表面波であるため、地震によって発生する波の振幅は、一般に震源の深さに応じて指数関数的に減少します。ただし、大きな地震が発生すると、レイリー波が発生し、地球を数回周回してから消散することがあります。

地震学では、縦波と横波はそれぞれP 波とS 波として知られ、実体波と呼ばれます。レイリー波は、地球の表面で P 波と S 波が相互作用することによって生成され、P 波、S 波、ラブ波の速度よりも遅い速度で伝わります。地震の震源から外側に放射されるレイリー波は、空気中の音速(0.340 km/s) の約 10 倍、つまり約 3 km/s で地球の表面に沿って伝わります。

地震によって発生する P 波と S 波は速度が速いため、表面波よりも先に伝わります。ただし、表面波の粒子運動は実体波よりも大きいため、表面波の方が被害が大きくなる傾向があります。レイリー波の場合、その運動は海面波に似た転がり運動です。特定の場所におけるレイリー波の揺れの強さは、いくつかの要因に依存します。

• 地震の大きさ。
• 地震までの距離。
• 地震の深さ。
• 地殻の地質構造。
• 地震の震源メカニズム。
• 地震の破壊の方向性。

地元の地質構造はレイリー波を集中させたり、分散させたりすることがあり、その結果、短距離での揺れに大きな違いが生じます。

地震の際に発生する低周波レイリー波は、地震学において地球内部の特性を調べるのに使用されています。中周波では、レイリー波は地球物理学や地質工学において石油鉱床の特性を調べるのに使用されています。これらの応用は、レイリー波の幾何学的分散と、能動的な発生源（例えば、重りの落下、ハンマー、小さな爆発）を使用するか、または微小振動を記録することによって地表で収集された地震データに基づく逆問題の解決に基づいています。レイリー地表波は、交通による地盤振動やそれに関連する建物の構造伝播騒音に大きく寄与するため、環境騒音および振動制御にとっても重要です。

低周波（< 20 Hz）レイリー波は人の耳には聞こえないが、多くの哺乳類、鳥類、昆虫、クモはそれを感知できる。人間は関節にあるパチニ小体を通してそのようなレイリー波を感知できるはずだが、意識的に信号に反応することはないようだ。一部の動物はレイリー波を使ってコミュニケーションを取っているようだ。特に、一部の生物学者はゾウが発声によってレイリー波を発生させているのではないかと理論づけている。レイリー波はゆっくりと減衰するため、長距離でも感知できるはずだ。^[10]これらのレイリー波は地震によって発生するレイリー波よりもはるかに高い周波数を持っていることに注意されたい。

2004年のインド洋地震の後、レイリー波は動物たちに高台に避難するよう警告し、ゆっくりと移動する津波から逃れるための役割を果たしたのではないかと推測する人もいます。現時点では、この証拠はほとんど逸話的です。他の動物の早期警戒システムは、空気中を伝わる超低周波を感​​知する能力に依存している可能性があります。 ^[11]

• 線形弾性
• 縦波
• ラブウェーブ
• フォノン
• 表面弾性波

• Viktorov, IA (2013)「レイリー波とラム波：物理理論と応用」、Springer、Plenum Press、ニューヨークによる1967年初版の再版。ISBN 978-1489956835。 
• Aki, K. および Richards, PG (2002)。定量的地震学(第 2 版)。University Science Books。ISBN 0-935702-96-2。 
• ファウラー、CMR (1990)。『固体地球』。ケンブリッジ、イギリス：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-38590-3。 
• Lai, CG、Wilmanski, K. (編) (2005)。地盤力学における表面波: 土壌と岩石の直接および逆モデリングシリーズ: CISM 国際機械科学センター、第 481 号、Springer、ウィーン、ISBN 978-3-211-27740-9 
• 菅原 勇; ライト OB; 松田 理; 滝ヶ平 正; 田中 勇; 田村 聡; グセフ VE (2002 年 4 月 18 日). 「結晶の波紋を観察する」. Physical Review Letters . 88 (18). American Physical Society (APS): 185504. Bibcode :2002PhRvL..88r5504S. doi :10.1103/physrevlett.88.185504. hdl : 2115/5791 . ISSN  0031-9007. PMID  12005696.

• レイリー波のリアルタイム画像化