レイリー散乱

レイリー散乱（レイリーさんしょう、 Rayleigh scattering ）は、光やその他の電磁放射が、その波長よりもはるかに小さい粒子によって散乱または偏向されることである。散乱媒体の共鳴周波数よりもはるかに低い光周波数（通常の分散状態）の場合、散乱量は波長の4乗に反比例する（例えば、光が空気中を伝播するとき、青色は赤色よりもはるかに多く散乱される）。この現象は、19世紀のイギリスの物理学者レイリー卿（ジョン・ウィリアム・ストラット）にちなんで名付けられた。 ^[1]

レイリー散乱は粒子の電気分極率によって発生します。光波の振動電場が粒子内の電荷に作用し、粒子が同じ周波数で動くようになります。そのため、粒子は小さな放射双極子となり、その放射が散乱光として見られます。粒子は個々の原子または分子である可能性があります。これは光が透明な固体や液体を通過するときに発生しますが、最も顕著に見られるのは気体です。

地球の大気圏における太陽光のレイリー散乱は拡散した空放射を引き起こし、これが昼間や夕暮れの空の青色や、低い太陽の黄色から赤みがかった色合いの原因となっている。太陽光はラマン散乱も受け、分子の回転状態を変えて偏光効果を引き起こす。^[2]

光の波長と同等かそれ以上の大きさの粒子による散乱は、通常、ミー理論、離散双極子近似、およびその他の計算技術によって処理されます。レイリー散乱は、光の波長に対して小さく、光学的に「柔らかい」粒子（屈折率が1 に近い粒子）に適用されます。異常回折理論は、光学的に柔らかいがより大きな粒子に適用されます。

1869年、ジョン・ティンダルは赤外線実験に使用した浄化された空気に汚染物質が残っているかどうかを判断しようとしていたとき、ナノスケールの微粒子から散乱する明るい光がかすかに青みがかっていることを発見した。^[3]彼は太陽光の同様の散乱が空に青い色を与えていると推測したが、青い光が好まれる理由や大気中の塵が空の色の強さを説明できなかった。

1871年、レイリー卿は天空光の色と偏光に関する2つの論文を発表し、水滴におけるティンダル効果を微粒子の体積と屈折率の観点から定量化した。^{[4] [5] [6] 1881年、}ジェームズ・クラーク・マクスウェルによる1865年の光の電磁気的性質の証明を利用して、彼は自分の式が電磁気学から導かれることを示した。^{[7] 1899年、彼は粒子の体積と屈折率を含む項を分子の}分極率の項に置き換えることで、それらが個々の分子に適用できることを示した。^[8]

散乱粒子の大きさは、多くの場合、比によってパラメータ化されます。

$${\displaystyle x={\frac {2\pi r}{\lambda }}}$$

ここで、rは粒子の半径、λは光の波長、xは入射光と粒子の相互作用を特徴付ける無次元パラメータで、次のようになります。x ≫ 1 の物体は幾何学的形状として動作し、投影面積に応じて光を散乱します。ミー散乱の中間の x ≃ 1 では、物体表面の位相変化によって干渉効果が発生します。レイリー散乱は、散乱粒子が非常に小さく (x ≪ 1、粒子サイズが波長の 1/10 未満^[9] )、表面全体が同じ位相で再放射する場合に適用されます。粒子はランダムに配置されているため、散乱光はランダムな位相の集合で特定の点に到達します。これはインコヒーレントであり、結果として得られる強度は各粒子からの振幅の二乗の合計であるため、波長の 4 乗に反比例し、粒子のサイズの 6 乗に比例します。^{[10] [11]}波長依存性は双極子散乱の特徴であり^[10]、体積依存性はあらゆる散乱メカニズムに当てはまります。詳細には、波長λおよび強度I ₀の非偏光光線から半径rおよび屈折率 nの小球のいずれかによって散乱される光の強度は、次のように与えられます^[12]。 ここで、Rは粒子までの距離、θ は散乱角です。これをすべての角度で平均すると、空気中の粒子のレイリー散乱断面積が得られます: ^[13] ここで、n はガス分子を近似する球の屈折率です。球を取り囲むガスの屈折率は無視されますが、この近似によって生じる誤差は 0.05% 未満です。^[14] $${\displaystyle I_{s}=I_{0}{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{2R^{2}}}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{4}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}r^{6}}$$ $${\displaystyle \sigma _{\text{s}}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{4}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}r^{6}.}$$

単位移動距離（例えばメートル）にわたって散乱粒子によって散乱される光の割合は、単位体積N×断面積あたりの粒子数である。例えば、空気は大気圧下で屈折率が1.0002793であり、粒子数は約1立方メートルあたり2 × 10 ²⁵分子であり、したがって大気の主成分である窒素のレイリー断面積は波長532nm（緑色光）では 5.1×10−31m2です。 [ ^{14 ]これは、1メートル進むごとに光の約10−5分}の1が散乱されることを意味します。

散乱の強い波長依存性（〜λ −4 ^）は、短い（青）波長が長い（赤）波長よりも強く散乱されることを意味します。

上記の式は、屈折率への依存性を光の電場によって誘起される双極子モーメントに比例する分子分極率 αで表すことで、個々の分子に関しても表すことができる。この場合、単一粒子のレイリー散乱強度はCGS単位では^[15] 、SI単位では $${\displaystyle I_{s}=I_{0}{\frac {8\pi ^{4}\alpha ^{2}}{\lambda ^{4}R^{2}}}(1+\cos ^{2}\theta )}$$$${\displaystyle I_{s}=I_{0}{\frac {\pi ^{2}\alpha ^{2}}{{\varepsilon _{0}}^{2}\lambda ^{4}R^{2}}}{\frac {1+\cos ^{2}(\theta )}{2}}.}$$

ある体積領域の誘電率 が媒体の平均誘電率と異なる場合、入射光は次の式に従って散乱される^[16]。${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle V}$${\displaystyle {\bar {\epsilon }}}$

$${\displaystyle I=I_{0}{\frac {\pi ^{2}V^{2}\sigma _{\epsilon }^{2}}{2\lambda ^{4}R^{2}}}{\left(1+\cos ^{2}\theta \right)}}$$ここで、は誘電率の変動の分散を表します。 ${\displaystyle \sigma _{\epsilon }^{2}}$${\displaystyle \epsilon }$

空の青色は3つの要因の結果である：^[17]

• 地球の大気圏に入ってくる太陽光の黒体スペクトル、
• その光は酸素と窒素分子からレイリー散乱し、
• 人間の視覚システムの反応。

レイリー散乱の強い波長依存性（〜λ −4 ^）は、短い波長（青）が長い波長（赤）よりも強く散乱されることを意味します。これにより、間接的な青と紫の光が空のあらゆる領域から来ます。人間の目は、この波長の組み合わせに、青と白の光の組み合わせであるかのように反応します。^[17]

散乱の一部は硫酸塩粒子によるものでもある。大規模なプリニー式噴火の後、成層圏ガスの持続的な硫酸塩負荷により、空の青さが著しく明るくなる。芸術家JMWターナーの作品の鮮やかな赤色は、彼の生前のタンボラ山の噴火によるものかもしれない。 ^[18]

光害の少ない場所では、月明かりに照らされた夜空も青く見えます。これは月光が太陽光の反射であり、月が茶色っぽいため色温度がわずかに低いためです。しかし、月明かりに照らされた空は青くは感じられません。なぜなら、光量が低い場合、人間の視覚は主に桿体細胞から得られ、色覚を生じないからです（プルキンエ効果）。^[19]

レイリー散乱はガラスなどの非晶質固体における波動散乱の重要なメカニズムでもあり、低温またはそれほど高くない温度でのガラスや粒状物質における音波減衰とフォノン減衰の原因となっている。 ^{[20]これは、ガラスでは高温ではレイリー型散乱領域が非調和減衰（典型的には波長に約}λ ⁻²依存）によって不明瞭になり、温度が上昇するにつれてその重要性が増すためである。

レイリー散乱は光ファイバーにおける光信号の散乱の重要な要素である。シリカファイバーはガラスであり、密度と屈折率の微視的変化を伴う無秩序な材料である。これらは散乱光によるエネルギー損失を引き起こし、その係数は次の通りである: ^[21] $${\displaystyle \alpha _{\text{scat}}={\frac {8\pi ^{3}}{3\lambda ^{4}}}n^{8}p^{2}kT_{\text{f}}\beta }$$

ここで、nは屈折率、pはガラスの光弾性係数、kはボルツマン定数、β は等温圧縮率です。T f_は仮想温度で、密度の変動が物質内で「凍結」される温度を表します。

レイリー型λ ⁻⁴散乱は多孔質材料でも発生することがあります。一例として、ナノ多孔質材料による強い光散乱が挙げられます。^[23]焼結アルミナの細孔と固体部分との間の屈折率の大きなコントラストにより、非常に強い散乱が生じ、平均5マイクロメートルごとに光の方向が完全に変わります。λ ⁻⁴型散乱は、単分散アルミナ粉末 を焼結して得られるナノ多孔質構造（約70nm程度の狭い細孔サイズ分布）によって引き起こされます。

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• ブラッグの法則 – 媒体を通過する放射線の散乱角度に関する物理法則

• ストラット、JW (1871)。「XV. 空からの光、その偏光と色について」。ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌および科学ジャーナル。41 (271): 107–120。doi :10.1080 / 14786447108640452。
• ストラット、JW (1871)。「 XXXVI . 空からの光、その偏光と色について」。ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌および科学ジャーナル。41 (273): 274–279。doi :10.1080/14786447108640479。
• ストラット、JW (1871)。「LVIII. 小さな粒子による光の散乱について」。ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌および科学ジャーナル。41 (275): 447–454。doi :10.1080/14786447108640507。
• レイリー卿( 1881)。「X. 光の電磁気理論について」。ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌および科学ジャーナル。12 (73): 81–101。doi :10.1080/14786448108627074。
• レイリー卿 (1899)。「XXXIV. 浮遊する微粒子を含む大気中の光の透過と空の青さの起源について」。ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌および科学ジャーナル。47 (287): 375–384。doi :10.1080/14786449908621276。

ウィキメディア・コモンズには、大気レイリー散乱に関連するメディアがあります。

• HyperPhysics によるレイリー散乱の説明
• 空の色の完全な物理的説明、簡単な言葉で