ランキング

ランキングとは、多くの場合リストに記録される、一組の項目間の関係であり、任意の2つの項目について、最初の項目は2番目の項目より「上位にランク付けされる」、「下位にランク付けされる」、または「同等にランク付けされる」。^[1]数学では、これは弱い順序またはオブジェクトの全事前順序として知られている。2つの異なるオブジェクトが同じランキングを持つことがあるため、必ずしもオブジェクトの全順序である必要はない。ランキング自体は完全に順序付けられている。たとえば、材料は硬度によって完全に事前順序付けられ、硬度の度合いは完全に順序付けられている。2つの項目の順位が同じ場合は、同点とみなされる。

ランキングは、詳細な尺度を一連の序数に減らすことで、複雑な情報を特定の基準に従って評価することを可能にします。 ^{[2]したがって、たとえば、インターネット検索エンジンは、}関連性の推定に従って見つかったページをランク付けし、ユーザーが見たいと思う可能性のあるページをすばやく選択できるようにします。

ランキングによって得られたデータの分析には、通常、ノンパラメトリック統計が必要です。

ランキングを一意に割り当てることが常に可能であるとは限りません。たとえば、レースや競技会では、2人（またはそれ以上）の参加者がランキングで同点になる場合があります。^[3]順序測定を計算する場合、ランク付けされる2つ（またはそれ以上）の量が等しい測定値になることがあります。このような場合、ランキングを割り当てるために以下のいずれかの戦略を採用することができます。

これらのランキング戦略を区別する一般的な簡略な方法は、4つの項目に対して生成されるランキング番号を使用することです。最初の項目は2番目と3番目（同等）よりも上位にランクされ、2番目と3番目は両方とも4番目よりも上位にランクされます。^[4]これらの名前は以下でも示されています。

競争のランキングでは、同等のアイテムには同じランキング番号が与えられ、ランキング番号にギャップが残ります。このギャップに残されるランキング番号の数は、同等のアイテムの数より 1 少ない数です。同様に、各アイテムのランキング番号は、1 にそのアイテムより上位にランクされているアイテムの数を加えた数です。このランキング戦略は、2 人 (またはそれ以上) の競技者がランキングで同点になった場合、その競技者より下位にランクされている競技者の順位は影響を受けないことを意味するため、競争では頻繁に採用されています (つまり、競技者は、ちょうど 1 人のスコアが自分より高ければ 2 位、ちょうど 2 人のスコアが自分より高ければ 3 位、などとなります)。

したがって、A が B と C (比較すると同等) より上位で、B と C は両方とも D より上位にランクされている場合、A はランキング番号 1 (「第 1」) になり、B はランキング番号 2 (「同率 2 位」) になり、C もランキング番号 2 (「同率 2 位」) になり、D はランキング番号 4 (「第 4 位」) になります。

この方法は、 IBM SPSS ^[5]では「Low」と呼ばれ、 Rプログラミング言語^[6]では同点処理方法として 「min」と呼ばれています。

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競技のランキングは、ランキング番号の空白を、同等のランクのアイテムのセットの前（標準的な競技のランキングのように後ではなく）に残すことによって行われることがあります。この空白に残されるランキング番号の数は、同等と評価されたアイテムの数より 1 つ少ないままです。同様に、各アイテムのランキング番号は、それと同等かそれ以上にランク付けされたアイテムの数に等しくなります。このランキングにより、競技者は、1 人を除くすべての対戦相手よりも高いスコアを獲得した場合にのみ 2 位になり、2 人を除くすべての対戦相手よりも高いスコアを獲得した場合にのみ 3 位になります。

したがって、A が B と C (比較すると同等) より上位で、B と C はどちらも D より上位である場合、A はランキング 1 (「1 位」)、B はランキング 3 (「3 位同率」)、C もランキング 3 (「3 位同率」)、D はランキング 4 (「4 位」) になります。この場合、ランキング 2 (「2 位」) を獲得する人はいないため、その差は空きになります。

^{この方法は、IBM SPSS [5]}では「High」と呼ばれ、Rプログラミング言語^[6]では同点処理方法として「max」と呼ばれています。

稠密なランキングでは、比較すると同等の項目には同じランキング番号が与えられ、次の項目にはその直後のランキング番号が与えられます。同様に、各項目のランキング番号は、ランキング順序に関して異なる、その項目より上位にランク付けされた項目の数に 1 を加えた数になります。

したがって、A が B と C (比較すると同等) より上位で、B と C が両方とも D より上位である場合、A はランキング番号 1 (「第 1」) になり、B はランキング番号 2 (「同率第 2」) になり、C もランキング番号 2 (「同率第 2」) になり、D はランキング番号 3 (「第 3」) になります。

^{この方法は、IBM SPSS [5]}では「シーケンシャル」と呼ばれ、Rプログラミング言語^[7]では同点処理方法として「デンス」と呼ばれています。

順序によるランキングでは、比較して等しい項目も含め、すべての項目に個別の順序番号が付けられます。比較して等しい項目に個別の順序番号を割り当てることは、ランダムに、または任意に行うことができますが、ランキングを複数回実行した場合に安定した結果が得られるため、任意だが一貫性のあるシステムを使用するのが一般的に望ましいです。任意だが一貫性のあるシステムの例としては、2 つの項目が完全に一致しないように、ランキング順序に他の属性 (競合他社の名前のアルファベット順など) を組み込むことが挙げられます。

この戦略では、A が B と C (比較すると同等) より上位で、B と C は両方とも D より上位である場合、A はランキング 1 (「1 位」) になり、D はランキング 4 (「4 位」) になり、 Bはランキング 2 (「2 位」) になり、C はランキング 3 (「3 位」) になるか、 C はランキング 2 (「2 位」) になり、B はランキング 3 (「3 位」) になります。

コンピュータのデータ処理では、順序付けは「行番号付け」とも呼ばれます。

^{この方法は、Rプログラミング言語[6]}の同点処理用の「first」、「last」、「random」メソッドに対応しています。

比較して等しい項目には、同じランキング番号が割り当てられます。これは、順序ランキングでの平均です。つまり、ランキング番号 1 に、それより上位の項目の数と、それと等しい項目の数の半分を加えた値です。この戦略では、ランキング番号の合計が順序ランキングの場合と同じになります。このため、この戦略は、ボルダ数の計算や統計テストで使用されます (以下を参照)。

したがって、A が B と C (比較すると同等) より上位にランクされ、B と C は両方とも D より上位にランクされている場合、A はランキング番号 1 (「1 位」) を取得し、B と C はそれぞれランキング番号 2.5 (「2 位と 3 位の合同」の平均) を取得し、D はランキング番号 4 (「4 位」) を取得します。

次に例を示します。データ セット 1.0、1.0、2.0、3.0、3.0、4.0、5.0、5.0、5.0 があるとします。

序数は 1、2、3、4、5、6、7、8、9 です。

v = 1.0 の場合、分数ランクは順序ランクの平均です: (1 + 2) / 2 = 1.5。同様に、v = 5.0 の場合、分数ランクは (7 + 8 + 9) / 3 = 8.0 です。

したがって、分数ランクは次のようになります: 1.5、1.5、3.0、4.5、4.5、6.0、8.0、8.0、8.0

^{この方法は、IBM SPSS [5]}では「Mean」と呼ばれ、Rプログラミング言語^[6]では同点処理方法として「average」と呼ばれています。

スポーツ における順位表、ランキング、またはリーグ テーブルは、特定のリーグ、カンファレンス、または部門のチームを、スポーツ リーグまたは競技会の特定のシーズンにおける各チームの成績に基づいてグラフにグループ化します。これらのリストは通常​​、新聞などのメディア、およびスポーツ リーグや競技会の公式 Web サイトに掲載されます。

リーグ テーブルは、さまざまな機関の学業成績を比較するために使用されます。大学ランキングは、高等教育機関をさまざまな要素の組み合わせによって順位付けします。機関全体に加えて、特定のプログラム、学部、学校がランク付けされます。これらのランキングは通常、雑誌、新聞、政府、学者によって行われます。たとえば、英国の大学のリーグ テーブルは、インディペンデント、サンデー タイムズ、タイムズによって毎年公開されています。^[8]これらのランキングの主な目的は、さまざまな基準に基づいて英国の大学について潜在的な出願者に情報を提供することです。同様に、インドなどの国ではリーグ テーブルが開発されており、人気のある雑誌である Education World がTheLearningPoint.netのデータに基づいてそれらを公開しています。^[要出典]

イングランドの学校ランキングは、より広範な社会的条件を考慮に入れない厳格なガイドラインに基づいているため、実際には成績の悪い学校がさらに悪化しているという苦情がある。これは、最も熱心な親がそのような学校を避けるため、野心のない親の子供だけが通うことになるからである。^[9]

ビジネスにおいて、リーグテーブルは特定の業界におけるビジネス活動のリーダーをリストし、収益、利益、その他の関連する主要業績指標（市場シェアや顧客の期待への対応など）を含むさまざまな基準に基づいて企業をランク付けし、人々が重要なデータを迅速に分析できるようにします。^[10]

特定の指標に基づくランク付け方法は、政策立案者や国際機関が国の社会経済的状況を評価するのに最も一般的に使用されるシステムの 1 つです。注目すべき例としては、人間開発指数 (国連)、ビジネス環境指数 (世界銀行)、腐敗認識指数 (トランスペアレンシー インターナショナル)、経済自由度指数 (ヘリテージ財団) などがあります。たとえば、世界銀行のビジネス環境指数は、190 か国におけるビジネス規制とその施行を測定します。国は 10 の指標に基づいてランク付けされ、これらの指標を総合して最終的なランク付けが行われます。各指標はサブ指標で構成されます。たとえば、不動産登記指標は、土地登記システムの時間、手順、コスト、品質を測定する 4 つのサブ指標で構成されています。このようなランク付けは、スコアを割り当てるための主観的な基準に基づいています。採用されたパラメーターが経験的観察と食い違いを生じる場合があり、そのため、これらの基準の適用から潜在的なバイアスやパラドックスが生じる可能性があります。^[11]

• 政治においては、ランキングは各国の経済、社会、環境、統治のパフォーマンスの比較に重点を置くことがあります。政治家自身も活動の程度に基づいてランキング付けされています。^[12]
• 信用力に関して、証券の順位とは、発行会社の清算時にその証券がどの位置に立つか、つまり会社の資本構成における優先順位を指します。たとえば、キャピタル ノートは劣後証券であり、清算時には優先債務よりも下位に位置付けられます。言い換えると、劣後債務の保有者が資金を受け取る前に、優先債務の保有者に支払いが行われることになります。
• 検索エンジンは、クエリ依存型とクエリ非依存型の方法を組み合わせて、ユーザーのクエリとの関連性の予測に基づいてウェブページをランク付けします。クエリ非依存型は、特定のクエリにどの程度一致するかに関係なく、ページの推定重要度を測定しようとします。クエリ非依存型のランキングは通常、リンク分析に基づいています。例としては、 HITS アルゴリズム、PageRank、TrustRankなどがあります。クエリ依存型は、ページの重要性に関係なく、ページが特定のクエリにどの程度一致するかを測定しようとします。クエリ依存型のランキングは通常、ページ自体、 URL、またはページを参照するアンカー テキスト内のさまざまなクエリ ワードの一致数と場所を考慮したヒューリスティックに基づいています。
• Webometricsでは、 Webometrics Ranking of World Universitiesのように、Web 上での存在感 (Web ページ数) とこれらのコンテンツの影響力に応じて大学をラン​​ク付けすることが可能です。
• ビデオゲームでは、プレイヤーにランキングが与えられることがあります。「ランクアップ」とは、特にプレイヤーのスキルに依存しない戦略で、他のプレイヤーと比較してより高いランキングを達成することです。
• TrueSkillランキング システムは、 Microsoft Research で開発された、Xbox Live 向けのスキル ベースのランキング システムです。
• 書誌は、テキスト内の一般的な名詞句をランク付けします。
• 言語において、節内の最上位ランクに対する項目のステータス（通常は「ダウンランク」または「ランクシフト」と呼ばれるものを通じて）。たとえば、「I want to eat the cake you made today」という文では、「eat」は最上位ランクにありますが、「made」は名詞グループ「the cake you made today」の一部としてダウンランクされています。この名詞グループは、あたかも単一の名詞（つまり、「I want to eat it」）であるかのように動作し、したがって、その中の動詞（「made」）は「eat」とは異なるランクにランク付けされます。
• 学術雑誌^{[ broken anchar ]は、}インパクトファクター (特定の雑誌の記事を引用する後続の記事の数)に基づいてランク付けされることがあります。

• 順序データ
• パーセンタイル順位
• 評価（曖昧さ回避）

ウィキメディア・コモンズには、ランキングに関連するメディアがあります。

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• RANKNUM、5種類のランクを計算するMatlab関数
• ランクを計算する関数を備えた Matlab ツールボックス
• TrueSkillランキングシステム
• Rubyで書かれたランキングライブラリ
• 世界開発指数とランキング一覧

• [1]