周辺座標系

周焦点座標系（PQW）は軌道の基準系です。この座標系は軌道の焦点、つまり軌道の中心となる天体を中心としています。単位ベクトルは${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} }$そして${\displaystyle \mathbf {\hat {q}} }$軌道面上に位置する。${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} }$は眼窩の近点に向かっており、${\displaystyle \mathbf {\hat {q}} }$真の異常値を持つ（${\displaystyle \theta }$）近点から90度過ぎた。3番目の単位ベクトル${\displaystyle \mathbf {\hat {w}} }$は角運動量ベクトルであり、軌道面に直交する方向を向いており、次のようになります。^{[ 1 ] [ 2 ]}$${\displaystyle \mathbf {\hat {w}} =\mathbf {\hat {p}} \times \mathbf {\hat {q}} }$$

そして、${\displaystyle \mathbf {\hat {w}} }$は角運動量ベクトルの方向の 単位ベクトルであり、次のように表すこともできます。$${\displaystyle \mathbf {\hat {w}} ={\frac {\mathbf {h} }{\|\mathbf {h} \|}}}$$ ここでhは比角運動量である。

軌道上の任意の位置における位置ベクトルと速度ベクトルを求めることができる。位置ベクトルrは次のように表される。 $${\displaystyle \mathbf {r} =r\cos \theta \mathbf {\hat {p}} +r\sin \theta \mathbf {\hat {q}} }$$ どこ${\displaystyle \theta }$は真の異常値であり、半径は${\displaystyle r=\|\mathbf {r} \|}$軌道方程式から計算できる。

速度ベクトルvは、位置ベクトルの 時間微分をとることによって求められます。$${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {\dot {r}} =({\dot {r}}\cos \theta -r{\dot {\theta }}\sin \theta )\mathbf {\hat {p}} +({\dot {r}}\sin \theta +r{\dot {\theta }}\cos \theta )\mathbf {\hat {q}} }$$

軌道方程式から導出すると、次のことが示される。 $${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {\mu }{h}}e\sin \theta }$$ どこ${\displaystyle \mu }$は焦点の重力パラメータ、 hは軌道体の比角運動量、eは軌道の離心率、${\displaystyle \theta }$真の異常事態はこれだ。${\displaystyle {\dot {r}}}$は速度ベクトルの半径方向成分（焦点に向かって内側を向いている）であり、$\displaystyle r{\dot {\theta }}}$は速度ベクトルの接線成分です。${\displaystyle {\dot {r}}}$そして$\displaystyle r{\dot {\theta }}}$速度ベクトル方程式に代入して簡略化すると、速度ベクトル方程式の最終形式は次のようになります。^{[ 3 ]}$${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\mu }{h}}\left[-\sin \theta \mathbf {\hat {p}} +(e+\cos \theta )\mathbf {\hat {q}} \right]}$$

周焦点座標系は、軌道パラメータ傾斜角( i )、昇交点赤経( )を使用して定義することもできます。${\displaystyle \Omega }$）と周位論証（${\displaystyle \omega }$以下の式は、周辺焦点座標から赤道座標への変換、およびその逆の変換を行います。^{[ 4 ]}

周辺焦点参照フレームは、楕円軌道で最も一般的に使用されます。${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} }$座標は離心率ベクトルと一致させる必要がある。離心率を持たない円軌道では、座標系を焦点の周りに向ける手段がない。^{[ 5 ]}

近焦点座標系は、軸が固定星に対して回転しないため、慣性系としても使用できます。これにより、この基準系内のあらゆる軌道体の慣性を計算することができます。これは、二体問題のような問題を解こうとする際に役立ちます。^{[ 6 ]}