粒子速度

粒子速度（vまたはSVLと表記）は、媒体内の粒子（実在または想像上の）が波を伝達するときの速度です。粒子速度のSI 単位はメートル毎秒 (m/s) です。多くの場合、これは音波のような圧力の縦波ですが、張られた弦の振動のような横波である場合もあります。

空気などの流体媒体を通過する音波に適用された場合、粒子速度は、音波が通過するときに移動する方向に 流体の塊が前後に移動する物理的な速度になります。

粒子速度は、波が媒体を通過するときの速度と混同しないでください。つまり、音波の場合、粒子速度は音速と同じではありません。波は比較的速く移動しますが、粒子は比較的小さな粒子速度で元の位置の周りを振動します。粒子速度は、主に温度と分子量に依存する個々の分子の速度とも混同しないでください。

音を伴うアプリケーションでは、粒子速度は通常、粒子速度レベルと呼ばれる対数デシベルスケールを使用して測定されます。ほとんどの場合、圧力センサー (マイク) を使用して音圧を測定し、グリーン関数を使用して速度場に伝播します。

粒子速度は次のように定義される。 ${\displaystyle \mathbf {v} }$

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\partial \mathbf {\delta } }{\partial t}}}$

ここで、 は粒子の変位です。 ${\displaystyle \delta}$

進行正弦波の粒子変位は次のように表される。

${\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta _{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{ \デルタ,0}),}$

どこ

• ${\displaystyle \delta _{\mathrm {m} }}$粒子の変位の振幅です。
• ${\displaystyle \varphi _{\delta ,0}}$粒子の変位の位相シフトです。
• ${\displaystyle \mathbf {k} }$は角波ベクトルです。
• ${\displaystyle \omega}$は角周波数です。

したがって、音波xの伝播方向に沿った粒子速度と音圧は次のように表される。

${\displaystyle v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \ !\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$

${\displaystyle p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}} =\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+ \varphi _{p,0}),}$

どこ

• ${\displaystyle v_{\mathrm {m} }}$粒子速度の振幅です。
• ${\displaystyle \varphi _{v,0}}$粒子速度の位相シフトです。
• ${\displaystyle p_{\mathrm {m} }}$音圧の振幅です。
• ${\displaystyle \varphi _{p,0}}$音圧の位相シフトです。

とを時間に関して ラプラス変換すると、${\displaystyle v}$${\displaystyle p}$

${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$

${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$

なので、比音響インピーダンスの振幅は次のように表される。 ${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$

${\displaystyle z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p }}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p_{\mathrm {m} }}{v_{\mathrm {m} }}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$

その結果、粒子速度の振幅は粒子変位と音圧の振幅と次のように関係する。

${\displaystyle v_{\mathrm {m} }=\omega \delta _{\mathrm {m} },}$

${\displaystyle v_{\mathrm {m} }={\frac {p_{\mathrm {m} }}{z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)}}.}$

音速レベル（SVL）または音響速度レベルまたは粒子速度レベルは、基準値に対する音の有効粒子速度の対数測定値です。
音速レベルはL _vと表記され、 dB単位で測定され、 ^[1]で定義されます。

${\displaystyle L_{v}=\ln \!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,}$

どこ

• v は粒子の二乗平均速度です。
• v _{0 は}基準粒子速度です。
• 1 Np = 1はネパーです。
• 1 B = ⁠1/2⁠ ln 10はベルです。
• 1 dB = ⁠1/20⁠ ln 10 はデシベルです。

空気中の粒子速度の基準として一般的に用いられるのは^{[2]である。}

${\displaystyle v_{0}=5\times 10^{-8}~\mathrm {m/s} .}$

この基準を用いた音速レベルの正しい表記はL _{v /(5 × 10 ⁻⁸ m/s)}またはL _v (re 5 × 10 ⁻⁸ m/s)ですが、SIでは受け入れられていないにもかかわらず、 dB SVL、dB(SVL)、dBSVL、またはdB _SVLという表記も非常に一般的です。^[3]

• 音
• 音粒子
• 粒子変位
• 粒子加速

• 音響等価としてのオームの法則。計算
• 平面進行波音に関連する音響量の関係
• 粒子速度はマイクロフローで直接測定できる
• Weles Acousticsセンサーで測定された粒子速度 - 動作原理
• 音響粒子画像速度測定法の開発と応用